区大港油田实验中学17—18学年下学期高一第一次阶段性考试数学试题(附答案)

大港油田实验中学 2017-2018 年度第二学期第一次阶段性考试 高一数学 一、 选择题: (每题 5 分) ,则△ABC 的内角 C 为( C. ) B.若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。 D. ) 1..已知△ABC 的三边 a, b, c 满足 A. B. 2.下列叙述中错误的是 ( A.若 P ? ? C.若直线 a ? 且? ? ? l ,则 P ? l ; b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面; D.三点 A, B, C 确定一个平面; 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 4 3 3 B. 5 3 3 C. 5 3 6 D. 3 4. 如图, 四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 l 的正方形, 侧棱 PA=1, PB=PD= 2 ,则它的五个面中,互相垂直的面共有( ) A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 5.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面 上,则该球的体积为 ( A. ) C. 2? D. 4? 3 B. 4? 32? 3 6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 角的余弦值为 ( ) ,其余棱长都为 1,则二面角 A-CD-B 的平面 A. B. C. D. =0 的两根之和等于两根之积的一半, 则△ ABC 7. 已知关于 x 的方程 x2-xcosA· cosB+2 一定是 ( ) A. 直角三角形 形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角 8.给出下列说法: ①直线 l 平行平面 ? 内的无数条直线,则 l // ? . ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a // ? . ③若直线 a // b , b ? ? ,则 a // ? . ④若直线 a // b , b ? ? ,则直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线. ⑤若 a ? ? , b ? ? , a // b ,则 ? // ? . ⑥若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? ,则 a ? b . 其中说法正确的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题: (每题 5 分) 9.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 l 的等腰梯形, 则 该平面图形的面积等于_________. 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 的最大值是__________. 11.一个多面体的三视图如图,则此多面体的全面积为__________________. ,则 11 题 12 题 13 题 12. 如图所示:若△ ABC 中,∠ACB=90° ,∠BAC=60° ,AB=8,PC⊥平面 ABC,PC=4, M 是 AB 上一点,则 PM 的最小值为__________。 13.如图所示:直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, AD ? DC, AB ? 2, BC ? 3, CD ? 1 , E 为 AD 中点,沿 CE, BE 把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点 A, D 重合, 则这个三棱锥的体积等于__________。 高一数学下学期第一次月考 答题纸 二、填空题: 9.__________ 10.___________ 11.__________ 12.___________ 13.___________ 三、解答题:(共 55 分) E 分别是棱 BC , 14.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , CC1 上 F 为 B1C1 的中点.求证: 的点(点 D 不同于点 C ) ,且 AD ? DE , (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE 15.(13 分)在△ABC 中, B、 C 的对边分别为 a, b, c, 角 A、 且满足 (1)求角 B 的大小; (2)若 ,求△ABC 的面积 S. . 16.(15 分)如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形,AD // BC , ?ADC ? 90? , 平面PAD ? 底面ABCD, E为AD的中点,M是棱PC的中点,PA ? PD ? 2 , BC ? 1 AD ? 1,CD ? 3 2 P M D E A B C (1) 证明: PE ? 平面ABCD ; (2) 求直线 BM 与 平面ABCD 所成角的正切值. (3) 求直线 BM 与 CD 所成角的余弦值 17.(15 分 ) 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AB ? 侧 面 BB1C1C , 已 知 BC ? 1, BB1 ? 2, ?BCC1 ? 60 (1)求证: C1B ? 平面 ABC ; (2)试在棱 CC1 (不包含端点)上确定一点 E 的位置,使得 EA ? EB1 ; (3)若 AB ? 2 ,求三棱锥 A ? A1 B1 E 的体积. 高一数学月考答案 一、 选择题: CDBCA CC A 9 2? 2 10.1 11. 6? 3 12. 2 7 13. 6 12 三、解答题: E 分别是棱 BC , 14.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , CC1 上的点(点 F 为 B1C1 的中点.求证: ,且 AD ? DE , D 不同于点 C ) (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE (3)若该三棱柱所有棱长均为 2,求点 E 为 CC1 中点,求 B1 到平面 ADE 的距离. (1)∵ ABC ? A1B1C1 是直三棱柱,∴ CC1

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