2013-2014学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)答案

2013-2014 学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中二年数学文科试题参考答案
1.B
7 4

2.C 3.C

4.A

5.D

6.D 7.B 8.B

9.A

10.C

11.D 12.A

13.

14. 5.

15. 12

16. ① ② ④

17. (本题满分 12 分) 解： （1）设数列 ?an ? 的公比为 q , 且 q ? 0 由 a1 ? 2，a3 ? a2 ? 4 得 2q 2 ? 2q ? 4,即q 2 ? q ? 2 ? 0, ……………………3 分 又 q ? 0 ， ?q ? 2 ∴ ?an ? 的通项公式 an ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n. （2） S n ? ?a1 ? a2 ? ? ? an ? ? ?b1 ? b2 ? ? ? bn ? ……………………4 分 ……………………6 分 ……………………8 分

2 1 ? 2n n(n ? 1) ? ? n ?1 ? ?2 1? 2 2
? 2 n?1 ? n 2 ? 2
18．(本题满分 12 分) bsin A 3 解：(1) 根据正弦定理得，sin B＝ a ＝ ＝ 2 . ∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或 120°.

?

?

……………………10 分

……………………12 分

……………………4 分 ……………………6 分

3 4 (2) ∵ cos B ? >0，且 0<B<π ，∴sinB= …………………8 分 5 5 1 3 1 ∵S△ABC= acsinB=3， ∴ ? 2 ? c ? ? 3 ， ∴c=5. ………………10 分 2 2 5
∴ 由余弦定理 b2=a2+c －2accosB 得
2

b ? 13

………………12 分

19. (本题满分 12 分)解： （1） 依题意， A 蔬菜购买的公斤数 x 和

B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组如下：
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?2 x ? 3 y ? 60 ? ?x ? 6 ?y ? 4 ?
画出的平面区域如右图.

………………………………3 分

………………………………6 分

(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为 z 元，则目标函数为

z ? 2x ? y

………………………………7 分

? y ? ?2 x ? z ? z 表示过可行域内点斜率为 ? 2 的一组平行线在 y 轴上的截距.
联立 ?

?2 x ? 3 y ? 60 ? x ? 24 解得 ? 即 B(24,4) ?y ? 4 ?y ? 4

………………………………9 分

? 当直线过点 B(24,4) 时，在 y 轴上的截距最大，即
z max ? 2 ? 24 ? 4 ? 52
………………………………11 分

答：餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤， B 蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为 52 元. …………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解 ∴1 ? 5 ? ? (1)由题意知 a ? 0 ，且 1 和 5 是方程 ax2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0 的两根，………2 分

? ?a ? 1? b , 且1 ? 5 ? ， ……………………………4 分 a a 1 解得 a ? , b ? 1, …………………………5 分 5 6 ∴a ?b ? . …………………………6 分 5 2 (2)若 a ? 0, b ? 1 ，此不等式为 ax ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 ， ? ?ax ? 1??x ? 1? ? 0, 1? ? …………………………8 分 ? a? x ? ??x ? 1? ? 0 a? ?

1 ? 1 ? ? a ? 1时， ? 1, 此不等式解集为 ? x ? x ? 1?, a ? a ? 1 a ? 1时， ? 1, 此不等式解集为 ￠ a

…………………………9 分 …………………………10 分

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1 ? 1? 0 ? a ? 1时， ? 1, 此不等式解集为 ? x 1 ? x ? ?, a a? ?

…………………………11 分

1 ? ? 1 a ? 0时， ? 1, 此不等式解集为 ? x x ? , 或x ? 1?, …………………………12 分 a a ? ?
21、 （本小题满分 12 分） 解:（1）当 n ? 2 时， an ? Sn ? Sn?1 ? 9n ? n2 ?(?n2 ? 11n ?10) ? ?2n ? 10 …4 分 又 a1 ? S1 ? 8 ,适合上式 …………………………………………………………5 分 所以 an ? 10 ? 2n （ n ? N ）……………………………………………………6 分
*

（2）因为 bn ? 所以 Tn ?

1 1 1 1 ? ( ? ) ……………………………………………8 分 n(2n ? 2) 2 n n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? … ? ? ) ? (1 ? ) ……………………10 分 2 2 2 3 n n ?1 2 n ?1

* 又因为对任意的 n ? N ， Tn ?

m2 ? 3m ? 7 恒成立， 20

所以 (Tn ) min ?

m2 ? 3m ? 7 20
1 1 m2 ? 3m ? 7 ,所以 ? ………………………… 11 分 4 4 20

因为当 n ? 1 时， (Tn ) min ? 解之得 1 ? m ? 2

?m 的取值范围是 ?1,2?
22. （本小题满分 14 分）

…………………………………………………………12 分

解：(Ⅰ) b sin A ? ? 3a cos B 由正弦定理得 sin B sin A ? ? 3 sin A cos B ………………………2 分

? 0 ? A ? ? ,?sin A ? 0,?sin B ? ? 3 cos B,? tan B ? ? 3 ，………………3 分
? 0 ? B ? ? ,? B ? 2? 3
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………………………4 分

(Ⅱ)ⅰ)? BD为 ?ABC的平分线

? ?ABD ? ?C B D? 3

π

? S△ABC = S△BCD + S△ABD ?
1 2? xy ? sin 2 3
= π 1 π 1 x ? sin 3 + xy ? sin 3 2 2 ………………………6 分

? xy ? x ? y
ⅱ)在 ?BCD 中 S1 =

………………………8 分

1 3 3 ?1? x ? = x 2 2 4

? S1 =

2

3 2 x 16
=

?

1 S1
2

=

16 1 ? 3 x2

………………………9 分

同理

1 S2
2

16 1 ? 3 y2
=

………………………10 分

?

1 S1
2

+

1 S2
2

16 1 16 x 2 ? y 2 16 ?x ? y ? ? 2 xy 1 ? ( 2 ? 2 ）= ? = ? 3 3 3 x y ( xy) 2 ( xy) 2
2

=

16 ( xy) 2 ? 2 xy 16 = ? 3 3 ( xy) 2

? 2? ? ?1 ? xy ? ? ? ?

………………………11 分

又? x ? 0, y ? 0

? xy ? x ? y ? 2 xy
? 1 1 ? xy 4

当且仅当 x ? y 时取等号

? xy ? 2 ? xy ? 4
1 S1
2

??

1 2 ?? 2 xy

?1 ?

1 2 ? xy 2

?

+

1 S2
2

=

16 ? 2 ? 16 1 8 1? ? ?? ? ? ? ? 3 ? xy ? ? 3 2 3

………………………12 分 π

又? 当 x ? y 时， ?ABC 为等腰三角形

? ?A ? ?C ? 6
π ， BC ? 2 BD ? 2 ………………………13 分

? 在 ?BCD 中， ?BDC ? π /2 , ?C ? 6
?x ? 2

? 当 x =2 时，

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小为

8 3

………………14 分

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