2013-2014学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)答案
2013-2014 学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中二年数学文科试题参考答案
1.B
7 4
2.C 3.C
4.A
5.D
6.D 7.B 8.B
9.A
10.C
11.D 12.A
13.
14. 5.
15. 12
16. ① ② ④
17. (本题满分 12 分) 解: (1)设数列 ?an ? 的公比为 q , 且 q ? 0 由 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 得 2q 2 ? 2q ? 4,即q 2 ? q ? 2 ? 0, ……………………3 分 又 q ? 0 , ?q ? 2 ∴ ?an ? 的通项公式 an ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n. (2) S n ? ?a1 ? a2 ? ? ? an ? ? ?b1 ? b2 ? ? ? bn ? ……………………4 分 ……………………6 分 ……………………8 分
2 1 ? 2n n(n ? 1) ? ? n ?1 ? ?2 1? 2 2
? 2 n?1 ? n 2 ? 2
18.(本题满分 12 分) bsin A 3 解:(1) 根据正弦定理得,sin B= a = = 2 . ∵b>a,∴B>A=30°,∴B=60°或 120°.
?
?
……………………10 分
……………………12 分
……………………4 分 ……………………6 分
3 4 (2) ∵ cos B ? >0,且 0<B<π ,∴sinB= …………………8 分 5 5 1 3 1 ∵S△ABC= acsinB=3, ∴ ? 2 ? c ? ? 3 , ∴c=5. ………………10 分 2 2 5
∴ 由余弦定理 b2=a2+c -2accosB 得
2
b ? 13
………………12 分
19. (本题满分 12 分)解: (1) 依题意, A 蔬菜购买的公斤数 x 和
B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组如下:
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?2 x ? 3 y ? 60 ? ?x ? 6 ?y ? 4 ?
画出的平面区域如右图.
………………………………3 分
………………………………6 分
(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为 z 元,则目标函数为
z ? 2x ? y
………………………………7 分
? y ? ?2 x ? z ? z 表示过可行域内点斜率为 ? 2 的一组平行线在 y 轴上的截距.
联立 ?
?2 x ? 3 y ? 60 ? x ? 24 解得 ? 即 B(24,4) ?y ? 4 ?y ? 4
………………………………9 分
? 当直线过点 B(24,4) 时,在 y 轴上的截距最大,即
z max ? 2 ? 24 ? 4 ? 52
………………………………11 分
答:餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤, B 蔬菜 4 公斤,加工后利润最大为 52 元. …………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解 ∴1 ? 5 ? ? (1)由题意知 a ? 0 ,且 1 和 5 是方程 ax2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0 的两根,………2 分
? ?a ? 1? b , 且1 ? 5 ? , ……………………………4 分 a a 1 解得 a ? , b ? 1, …………………………5 分 5 6 ∴a ?b ? . …………………………6 分 5 2 (2)若 a ? 0, b ? 1 ,此不等式为 ax ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 , ? ?ax ? 1??x ? 1? ? 0, 1? ? …………………………8 分 ? a? x ? ??x ? 1? ? 0 a? ?
1 ? 1 ? ? a ? 1时, ? 1, 此不等式解集为 ? x ? x ? 1?, a ? a ? 1 a ? 1时, ? 1, 此不等式解集为 ¢ a
…………………………9 分 …………………………10 分
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1 ? 1? 0 ? a ? 1时, ? 1, 此不等式解集为 ? x 1 ? x ? ?, a a? ?
…………………………11 分
1 ? ? 1 a ? 0时, ? 1, 此不等式解集为 ? x x ? , 或x ? 1?, …………………………12 分 a a ? ?
21、 (本小题满分 12 分) 解:(1)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 9n ? n2 ?(?n2 ? 11n ?10) ? ?2n ? 10 …4 分 又 a1 ? S1 ? 8 ,适合上式 …………………………………………………………5 分 所以 an ? 10 ? 2n ( n ? N )……………………………………………………6 分
*
(2)因为 bn ? 所以 Tn ?
1 1 1 1 ? ( ? ) ……………………………………………8 分 n(2n ? 2) 2 n n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? … ? ? ) ? (1 ? ) ……………………10 分 2 2 2 3 n n ?1 2 n ?1
* 又因为对任意的 n ? N , Tn ?
m2 ? 3m ? 7 恒成立, 20
所以 (Tn ) min ?
m2 ? 3m ? 7 20
1 1 m2 ? 3m ? 7 ,所以 ? ………………………… 11 分 4 4 20
因为当 n ? 1 时, (Tn ) min ? 解之得 1 ? m ? 2
?m 的取值范围是 ?1,2?
22. (本小题满分 14 分)
…………………………………………………………12 分
解:(Ⅰ) b sin A ? ? 3a cos B 由正弦定理得 sin B sin A ? ? 3 sin A cos B ………………………2 分
? 0 ? A ? ? ,?sin A ? 0,?sin B ? ? 3 cos B,? tan B ? ? 3 ,………………3 分
? 0 ? B ? ? ,? B ? 2? 3
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………………………4 分
(Ⅱ)ⅰ)? BD为 ?ABC的平分线
? ?ABD ? ?C B D? 3
π
? S△ABC = S△BCD + S△ABD ?
1 2? xy ? sin 2 3
= π 1 π 1 x ? sin 3 + xy ? sin 3 2 2 ………………………6 分
? xy ? x ? y
ⅱ)在 ?BCD 中 S1 =
………………………8 分
1 3 3 ?1? x ? = x 2 2 4
? S1 =
2
3 2 x 16
=
?
1 S1
2
=
16 1 ? 3 x2
………………………9 分
同理
1 S2
2
16 1 ? 3 y2
=
………………………10 分
?
1 S1
2
+
1 S2
2
16 1 16 x 2 ? y 2 16 ?x ? y ? ? 2 xy 1 ? ( 2 ? 2 )= ? = ? 3 3 3 x y ( xy) 2 ( xy) 2
2
=
16 ( xy) 2 ? 2 xy 16 = ? 3 3 ( xy) 2
? 2? ? ?1 ? xy ? ? ? ?
………………………11 分
又? x ? 0, y ? 0
? xy ? x ? y ? 2 xy
? 1 1 ? xy 4
当且仅当 x ? y 时取等号
? xy ? 2 ? xy ? 4
1 S1
2
??
1 2 ?? 2 xy
?1 ?
1 2 ? xy 2
?
+
1 S2
2
=
16 ? 2 ? 16 1 8 1? ? ?? ? ? ? ? 3 ? xy ? ? 3 2 3
………………………12 分 π
又? 当 x ? y 时, ?ABC 为等腰三角形
? ?A ? ?C ? 6
π , BC ? 2 BD ? 2 ………………………13 分
? 在 ?BCD 中, ?BDC ? π /2 , ?C ? 6
?x ? 2
? 当 x =2 时,
1 S1
2
+
1 S2
2
的值最小为
8 3
………………14 分
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