2646371077@qq.com:高一数学课件-高一数学平面向量的数量积2 最新_图文

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复 习 引 入 新课讲解 一、向量的夹角 已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则∠AOB=θ (0°≤θ≤180°)叫 做向量a与b的夹角。 B 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 O θ A 特殊情况 θ=0° θ=180° θ =90° 二、向量数量积的定义 已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹 引 入 角为θ,我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b 的数量积(或内积),记作a· b 新课讲解 a· b=|a| |b| cosθ 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 复 习 说明:1、符号”·”在向量运算中不是乘 号,既不省略,也不能用”×”代替. 2、数量积是实数而不是向量 复 习 引 入 新课讲解 三、向量数量积的几何意义 OA=a, OB=b,过点B作BB1垂直于直线 OA,垂足为B1,则OB1=|b|cosθ。 |b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。 θ=0° θ=90° θ=180° θ为钝角时 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 θ为锐角时 我们得到a· b的几何意义: 数量积a· b等于a的模长|a|与b在a的方向 上的投影|b|cosθ的乘积。 复 习 引 入 新课讲解 四、重要性质: 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单 位向量,θ是a与e的夹角,则 (1)e· a=a· e = |a| cosθ (2)a⊥b a· b=0 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 (3)当a与b同向时,a· b=|a||b| 当a与b反向时,a· b=-|a| |b| 特别地,a· a =|a|2或|a|=√a· a。 (4)cosθ= a· b |a||b| (5)|a·b|≤|a||b| 复 习 引 入 新课讲解 五、数量积的运算律 (1) a· b=b· a(交换律) ? a) · ? b) (2)( b= ?(a· b)=a· ( (数乘结合律) (3)(a+b) · c=a· c+b· c(分配律) 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 注:许多运算律与实数不同 如(a· b) · c=a· (b· c)不成立 又如a· b=b· c则a=c亦不成立 复 习 引 入 新课讲解 小结: 1 . a· b=|a| |b| cosθ 2. 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 数量积几何意义 重要性质 运算律 3. 4. 当θ=0°时,a与b同向 O B A 返回 当θ=180°时,a与b反向。 O B A 返回 B θ O A θ =90°,a与b垂直,记作a⊥b。 返回 当θ=0°时,它是|b| O B A 返回 O B A 当θ=180°时,它是-|b|。 返回 B θ O 当θ=90°,它是0。 A 返回 B b O θ a B1 A 当θ为锐角时,它是正值; 返回 B θ B1 O A 当θ为钝角时,它是负值; 返回 复 习 引 入 新课讲解 例题: 例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角 θ=120°,求a· b。 解:a· b=|a| |b|cosθ=5×4×cos120° =5×4×(-1/2)= -10。 例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求a· b。 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾 解: |a| =√2, |b|=2, θ=45 ° ∴ a· b=|a| |b|cosθ= √2×2×cos45 ° =2 复 习 引 入 新课讲解 例3 已知△ABC的顶点A(1,1),B(4, 1),C(4,5) 求cosA, cosB, cosc. 例4 (书P120) 例题讲解 性质讲解 课堂练习 小结回顾

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