高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理预习导航新人教B版选修2-2资料

高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理预习导航 新人教 B 版选修 2-2
课程目标 1.了解演绎推理的定义; 2.掌握演绎推理的三段论模式,并能应用这种模式进 行推理; 3.了解合情推理、演绎推理的区别与联系. 学习脉络

1.演绎推理 (1)定义:根据概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程, 叫做演绎推理. (2)特征:当前提为真时,结论必然为真. 2.三段论推理 (1)三段论推理是演绎推理的一般模式. (2)三段论的构成: ①大前提:提供一般性原理; ②小前提:指出一个特殊的对象; ③结论:结合大前提和小前提,得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系. (3)“三段论”的常用格式 大前提:M 是 P; 小前提:S 是 M; 结论:S 是 P. 思考 三段论推理得出的结论一定正确吗?

提示:不一定.三段论推理得出的结论的正确性与大前提、小前提、推理形式是否正确 有关.只有当大前提正确,小前提正确,推理形式也符合要求时,得出的结论才是正确的. 点拨在实际应用三段论推理时,为了简洁起见,有时会省略大前提或小前提,甚至两者 都略去不写. 3.演绎推理的常见模式 (1)三段论推理. (2)传递性关系推理:用符号表示推理规则是“如果 aRb,bRc,则 aRc”,其中“R”表 示具有传递性的关系. (3)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理. 总结:演绎推理与合情推理的区别与联系.
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区别:从推理形式和推理所得结论的正确性上讲,二者有差异. 合情推理 归纳推理 推理形式 结论的 正确性 由部分到整体或由个 别到一般的推理 类比推理 由特殊到特殊的推理 演绎推理

由一般到特殊的推理 只有当大前提、 小前提和推理 形式都正确时,结论才正确

结论不一定正确,有待进一步证明

联系: 合情推理的结论需要演绎推理的验证, 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获 得的.在数学中,演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性,合情推理可以为演绎推理提 供方向和思路.

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