高二数学期末试卷(理)人教实验版(B)知识精讲.doc

高二数学期末试卷(理)人教实验版(B)
【本讲教育信息】
一. 教学内容: 期末试卷

【模拟试题】
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本卷共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. 对于任意实数 a、b、c,在下列命题中真命题是( ) A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件 B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件 D. “ac=bc”是“a=b”的充分条件 2. 已知: ? 1 ? b ? 0 ,a<0,那么下列不等式成立的是( ) 2 2 A. a ? ab ? ab B. ab ? ab ? a C. ab ? a ? ab 2 3. 如果命题“ ?(p ? q) ”为假命题,则( A. B. C. D. p,q 均为真命题 p,q 均为假命题 p,q 中至少有一个是真命题 p,q 中至多有一个是真命题 D. ab ? ab 2 ? a )

x 2 y2 x 2 y2 ? 2 ? 1与双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 m 的值是( ) 4 m 2 m A. ±1 B. 1 C. -1 D. 不存在 5. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是( ) 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 , , ? )和( ? , ? , ) A. ( 10 5 2 10 5 2 3 2 2 2 2 , , ? ) B. ( 10 5 2 3 2 2 2 2 , ? , ) C. ( ? 10 5 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 , , )和( ? , ? , ? ) D. ( 10 5 2 10 5 2
4. 椭圆 6. 椭圆 ( ) A.

? x 2 y2 ? ? 1 的两个焦点 F1、 F2, 过 F1 作垂直于 x 轴的直线交椭圆于点 P, 则 | PF2 |? 16 4
B. 2 3 C. 7 ) D. 8

3

7. 曲线 y ?

1 2 3 处切线的倾斜角为( x ? 2在点( 1, ? ) 2 2

A. 1

B.

? 4

C.

5? 4

D. ?

?
4

8. 在平面直角坐标系中,A(-2,3) 、B(3,-2) ,沿 y 轴把直角坐标平面折成大小为 θ的二面角后, | AB |? 4 2 ,则θ的值为: ( A. 120° B. 60° ) C. 45° D. 30° ? ? ? ? 9. 已知: M (0, -3) 、 N (0, 3) , G 为坐标平面内一动点, 满足 MN? NG ? | MN | ? | MG | =0, 则动点 G 的轨迹方程为: ( A. x ? ?12y
2

) B. x 2 ? 12y ) C. x 2 ? ?6y D. x 2 ? 6y

10.

? (sin x ? cos x)dx 的值为(
0

?

A. 2π B. π C. 2 D. -2 11. 若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,c,a,b 成等比数列,且 a ? 3b ? c ? 10 ,则 a= ( ) A. 2 或-4 B. 2 C. -2 D. -4 12. 如图,直线 AB 与直二面角 ? ? l ? ? 的两个半平面分别交于 A、B 两点,且 A、B ? l , 如果直线 AB 与α、β所成角分别是 ? 1、? 2 ,则 ? 1 ? ? 2 的取值范围是( A. 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? C. ?1 ? ? 2 ? B. ?1 ? ? 2 ? )

?
2

?
2

D. 0 ? ?1 ? ? 2 ?

?
2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 ) 1 1 ? 13. 设 f ( x ) ? ,则 f ' (1) =__________________。 3 2 x? x x 14. △ ABC 中, A 、 B 、 C 所对三边分别为 a 、 b 、 c 。若: a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ? 0 ,则∠ A=__________________。 ?x ? y ? 10 ? 15. 对于线性约束条件: ? x ? y ? 2 ,目标函数 z ? 2 x ? 3y 的最小值为:___________。 ?2 x ? 7 ? 16. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , Wn ? W15=________________。 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演 算步骤。 )

1 1 1 ? ??? ,如果 a 8 ? 10 ,则 S15: a1 a 2 an

17. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? x 3 ?

1 2 x ? 2x ? 5 2

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x ? [? 1 , 2]时,f (x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) Sn 是等差数列 {a n } 的前 n 项和。已知: S7 ? 91,S14 ? 378 。求: ①an ; ②{

Sn } 的前 n 项和。 n

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点。 (1)证明:PA//平面 EDB; (2)求 EB 与底面 ABCD 所成角的正切值。

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与抛物线 y 2 ? 2x 相交于 A、B 两点。 ? ? (1)求证:如果直线 l 过点 T(3,0) ,那么“ OA? OB ? 3 ”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AD ? AA1 ? 1 ,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动。 (1)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (2)AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D的大小为 。

?

4

22. (本小题满分 14 分) F1(-2,0) ,F2(2,0)是椭圆 若△ PF1 F2 的面积的最大值为 2。

x 2 y2 ? ?( 1 a ? b ? 0) 的两焦点,P 是椭圆上的一动点, a 2 b2

(1)求椭圆的方程; (2)过点 M(1,0)作直线 l 交椭圆于 A、B 两点,且满足 S?AOB ? 直线 l 的方程。

5 (O 为原点) ,求 6

试题答案
一、选择题 1. B 2. D 7. B 8. B 二、填空题 13. 3. C 9. A 4. A 10. C 5. A 6. C 11. D 12. D

5 6

14. 60°

15. 11.5

16. 100

三、解答题 17. 解: (1) f ' (x) ? 3x 2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)( x ? 1) ????????3 分 由 f ' (x) ? 0得x ? ? 或x ? 1

2 3

2 ? x ? 1 ??????????????5 分 3 2 ∴f(x)的单调递增区间是 ( ? ?, ? )和( 1, ? ?) 3 2 f(x)的单调递减区间是( ? , 1 )????????????6 分 3 11 2 22 7 (2)考察 f (?1) ? ,f (? ) ? 5 ,f (1) ? ,f (2) ? 7 得 2 3 27 2
由 f ' (x) ? 0得 ? f(x)在[-1,2]上的最大值是 7??????????????10 分 ∴若 f(x)<m 恒成立,只需 m>7 即可????????????12 分 7?6 ? S 7 ? 7a 1 ? ? d ? 91 ? ? 2 18. 解:① ? ????????3 分 14 ? 13 ?S ? 14a ? d ? 378 14 1 ? 2 ?

?a ? 1 ?? 1 ? a n ? 4n ? 3 ????????????6 分 ?d ? 4
② Sn ? na1 ?

n(n ? 1) ? d ? 2n 2 ? n 2

Sn ? 2n ? 1 n S ∴ { n } 是等差数列????????????10 分 n ∴其前 n 项和为: Tn ? n 2 ??????????????12 分
19. (1)证明:如图所示建立空间直角坐标系,D 为坐标原点

设 DC=a,连结 AC,AC 交 BD 于 G,连结 EG 依题意得 A(a,0,0) ,P(0,0,a) ,E(0, ∵底面 ABCD 是正方形 ∴G 是此正方形的中心

a a , ) 2 2

a a , ,0) 2 2 ? ? a a (a, 0, ? a) EG =( , 0, ? ) ∴ PA ? 2 2 ? ? ∴ PA ? 2 EG 这表明 PA//EG????????????4 分 而 EG ? 平面EDB,且PA ? 平面EDB
故点 G 的坐标为( ∴PA//平面 EDB????????????6 分 (2)解:依题意得 B(a,a,0) ,C(0,a,0) 如图取 DC 的中点 F(0,

a ,0) 2

连结 EF、BF ? ? ? a a (0, 0, ), FB ? (a, , 0), DC ? (0,a, 0) ∵ FE ? 2 2 ? ? ? ? ∴ FE? FB ? 0, FE? DC ? 0 ∴FE⊥FB,FE⊥DC ∴EF⊥底面 ABCD BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影 故∠EBF 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角??????????8 分 在 Rt△EFB 中 ? a ? a 5 | FE |? , | FB |? a 2 ? ( ) 2 ? a 2 2 2 a ? | FE | 5 ? 2 ? ∴tan∠EBF ? ? 5 5 a | FB | 2 5 ∴EB 与底面 ABCD 所成角的正切值为 ????????12 分 5 20. (1)证明:令 l 方程: y ? k ( x ? 3)

?x ? k ( x ? 3) 联立方程组 ? 2 ??????????????1 分 ?y ? 2x

? k 2 x 2 ? (6k 2 ? 2)x ? 9k 2 ? 0 则 x1 ? x 2 ? 9
2 y1 ? y2 2 ? 4x 1 x 2 ? 36 又 y1 ? y 2 ? 0 ∴ y1 y 2 ? ?6 ∴ x 1 x 2 ? y1 y 2 ? 3 ????????4 分

若 k 不存在,显然 ?

?x 1 x 2 ? 9 ? y1 y 2 ? ?6

x 1 x 2 ? y1 y 2 ? 3 ? ? ∴ OA? OB ? 3 ??????????6 分 ? ? (2)解: “若 OA? OB ? 3 ,则直线 l 过(3,0) ”??????????7 分 它为假命题????????????????8 分 证明:过 M(a,0)作直线 l 交抛物线于 A、B l 方程 y ? k ( x ? a )

?y 2 ? 2x ? ?y ? k (x ? a )

? k 2 x 2 ? (2ak 2 ? 2)x ? k 2 a 2 ? 0 ,△>0 x1 ? x 2 ? a 2
2 2 y1 ? y2 2 ? 4a ??????????10 分 若 a>0, y1 y 2 ? ?2a

x1 x 2 ? y1 y 2 ? a 2 ? 2a ? 3 ? a ? 3 若 a<0 y1 y 2 ? ?2a x1 x 2 ? y1 y 2 ? a 2 ? 2a ? 3 ? a ? ?1
∴是假命题????????????????12 分 21. 解法(一) : (1)设点 E 到面 ACD1 的距离为 h 1 ,在△ ACD1 中, AC ? CD1 ? 5,AD1 ? 2

1 1 3 1 1 ? 2 ? 5 ? ? ,而S ?ACE ? ? AE ? BC ? 2 2 2 2 2 1 1 ∴ VD1 ?AEC ? S?AEC ? DD1 ? S?AD1C ? h 3 3 1 3 ∴ ?1 ? ? h 2 2 1 ∴ h ? ??????????????6 分 3 (2)过 D 作 DH⊥CE 于 H,过 D1H、DE,则D1H ? CE ∴∠ DHD1为二面角D1 ? EC ? D 的平面角
故 S ?AD1C ? 设 AE=x,则 BE ? 2 ? x 在 Rt△D1DH 中

∵∠ DHD1 ? ∴DH=1

?
4

∵在 Rt△ADE 中, DE ? 1 ? x 2 ∴在 Rt△DHE 中,EH=x 在 Rt△DHC 中 CH ? 3 ,在 Rt△CBE 中 CE ? x 2 ? 4x ? 5 ∴ x ? 3 ? x 2 ? 4x ? 5 ? 2 ? 3 ∴ AE ? 2 ? 3时,二面角D1 ? EC ? D的大小为 ????????12 分

?

4

解法(二) : 以 D 为坐标原点,直线 DA、DC、 DD1 分别为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系 设 AE=x,则 A1(1,0,1) ,D1(0,0,1) ,E(1,x,0) ,A(1,0,0) ,C(0,2,0) (1)因为 E 为 AB 的中点,则 E(1,1,0) ? ? ? 从而 D1E ? ( 1, 1, ?1 ), AC=(? 1, 2, 0), AD1 ? ( ? 1, 0, 1 )

?? ? ? ? n ? AC ? 0 设平面 ACD1 的法向量为 n =(a,b,c),则? ?? ? ? n ? AD1 ? 0 ?? a ? 2b ? 0 ?a ? 2b 也即 ? 得? ?? a ? c ? 0 ?a ? c ? 从而 n =(2,1,2) ,所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 ? ? | D1 E? n | 2 ? 1 ? 2 1 h? ? ? ????????????6 分 ? 3 3 |n | ? (2)设平面 D1EC的法向量 n ? (a,b,c) ? ? ? ?CE ? ( 1,x ? 2, 0), D1C=(0, 2, ?1 ), DD1 ? (0, 0, 1 )

?? ? ? n ? D 1 C ? 0 ?2 b ? c ? 0 由? ?? ?a ? b( x ? 2) ? 0 ?? ? ? n ? CE ? 0
? c ? 2,a ? 2 ? x 令 b=1 ? (2 ? x, 1, 2) ∴ n ?

? ? | n ? DD1 | 2 2 2 ? ? ? 依题意 cos ? ? ? 4 2 2 (x ? 2) 2 ? 5 | n 1 | ? | DD1 |

?

∴ x1 ? 2 ? (不合,舍去), 3 x2 ? 2 ? 3

∴ AE ? 2 ? 3时,二面角D1 ? EC ? D的大小为 ??????????12 分

?

4

1 22. 解:① ?PF 1 F2的最大面积为:? | F 1 F2 | ?b ? 2 2

b ?1

∴ a 2 ? b2 ? c2 ? 5 x2 ? y 2 ? 1 ??????6 分 ∴椭圆方程: 5

②设 A( x 1,y1 ) ,B( x 2,y 2 )

1 5 | OM | ? | y 2 ? y1 |? 2 6 5 ∴ | y1 ? y 2 |? ??????????8 分 3 令 l 的方程为: x ? my ? 1
∵ S?AOB ?

?x ? my ? 1 ? ? (m 2 ? 5) y 2 ? 2my ? 4 ? 0 联立: ? x 2 2 ? y ? 1 ? ?5 2m 4 y1 ? y 2 ? ? 2 y1 y 2 ? ? 2 m ?5 m ?5 25 | y1 ? y 2 | 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4y1 y 2 ? ????????10 分 9 ? 5m 4 ? 14m 2 ? 19 ? 0

? (m 2 ? 1)(5m 2 ? 19) ? 0
? m ? ?1 ????????????13 分 ∴l 方程: x ? ? y ? 1 ????????????14 分


相关文档

高二数学期末试卷讲评人教实验版(B)知识精讲
高二数学(文)期末试卷人教实验版(B)知识精讲.doc
高二数学期末模拟试题(理)人教实验版(B)知识精讲.doc
高二数学期末试卷人教版知识精讲.doc
高二数学人教实验B版(理)上学期期末试卷
高二数学期末试卷及试卷分析(理)人教实验版(A)知识精讲.doc
高二数学(理)导数的应用人教实验版(B)知识精讲.doc
高二数学期末试卷讲评(文)人教实验版(B)知识精讲.doc
高二数学(理)排列组合一(理)人教实验版(A)知识精讲
高二数学(理)期中考试重点章节复习(理)人教实验版(B)知识精讲
学霸百科
75332641文学网 753326411php网站 753326412jsp网站 753326413小说站 753326414算命网 753326415占卜网 753326416星座网 电脑版 | 学霸百科