人教A版高中数学必修一《1.2.2 函数的表示方法1》课件_图文

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

(1)炮弹发射
h=130t-5t2 (0≤t≤26)
(2)南极臭氧层空洞
(3)恩格尔系数

(1)炮弹发射 (解析法)
h=130t-5t2 (0≤t≤26)
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;

(1)炮弹发射 (解析法)
h=130t-5t2 (0≤t≤26)
(2)南极臭氧层空洞 (图象法)
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;

(1)炮弹发射 (解析法)
h=130t-5t2 (0≤t≤26)
(2)南极臭氧层空洞 (图象法)
(3)恩格尔系数 (列表法)
列表法:用表格表示两个变量之间的对应关系.

⑴解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系; ⑵图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系; ⑶列表法:用表格表示两个变量之间的对应关系.

临海市杜桥中学数学组陈永才

2019年5月23日星期四

例3 某种笔记本的单价是5元,买x( x ??1, 2,3, 4,5?) 个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法表示函数.

解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y ? 5x, x ??1, 2,3, 4,5?
用列表法可将函数表示为

笔记本数x 1

钱数y

5

234 5 10 15 20 25

用图象法可将函数表示为下图

y

25
20 15 10 5 O 1 2 3 4 5x

(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围?
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么?本题中的图象为什么不 是一条直线? 列表、描点、连线(视其定义域 决定是否连线)
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.

三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求
出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解 析法是中学研究函数的主要表达方法。
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后
利用数形结合思想解题的基础。
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数
的对应值,当自变量的值的个数较少时使用, 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

三种表示方法举例:

(1).解析法: y ? kx (k ? 0) , h ? 1 gt2
2

(2).列表法:
国内生产总值(单位:亿元)

年份

1990

1991

1992 1993

生产总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5

(3).图象法:
我国人口出生率变化曲线

下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学 测试的成绩及班级平均分表:

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

王伟 张城 赵磊 班平分

98 90 68 88.2

87 76 65 78.3

91 88 73 85.4

92 75 72 80.3

88 86 75 75.7

95 80 82 82.6

思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什

么?定义域是什么?

4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.

2019年5月23日星期四

临海市杜桥中学数学组陈永才

y

. 100
90 班 ?▲ 平
80 均 分

.
?▲

.▲
?


.
?
▲ ■

.▲
■?

. 王伟
■? ▲ 张城

70



赵磊



60

0

12 3456

x

解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城 同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵 磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高。

某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线路上公 交车“招手即停”,其票价如下: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5 公里按照5公里计算).
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数?若是, 函数的自变量是什么?定义域是什么?

思考2:该函数用解析法怎样表示?

临海市杜桥中学数学组陈永才

2019年5月23日星期四

设里程为x公里,票价为y元,则

?2, 0 ? x ? 5,

y

?

??3, 5 ? x ? 10, ??4,10 ? x ? 15,

??5,15 ? x ? 20.

思考3:该函数用列表法怎样表示? 里程x(公里) (0,5] (5,10] (10,15] (15,20]

票价y(元) 2

3

4

5

临海市杜桥中学数学组陈永才

2019年5月23日星期四

思考4:该函数用图象法怎样表示?
y
5 4 3 2 1
O 5 10 15 20 x

临海市杜桥中学数学组陈永才

2019年5月23日星期四

分段函数的概念 有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值 范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数。
⑴分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;
⑵分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各 段值域的并集。

2019年5月23日星期四

临海市杜桥中学数学组陈永才

【例 】画出函数 y ?| x的| 图象.

解:y

?

?x ???

x

x?0 x?0

图象如下:
y
5 4 3
.2 . 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3

分段函数是一个函数, 不要误以为是几个函数

【练习 】
(1)作出函数 y ? x ? 2 的图象
(2)y ?| x 2 ? 2x |
结论:y=|f(x)|图像画法: 由 y=f(x)保留x轴上方部分的图像,x轴下 方部分的图像翻折到x轴的上方

练习. 画出下列函数图象:
⑴ f (x) ? x ? 2,(x ? z,且 x ? 3);



y

?

?1, x ?(0, ??) ???1, x ?(??,0]

2019年5月23日星期四

临海市杜桥中学数学组陈永才

?x ? 4 x ? 0 已知函数f(x ) ? ??x 2 ? 2x 0 ? x ? 4
??? x ? 2 x ? 4
(1)画出函数的图像
(2)求f(4) , f[f(4) ], f{f[f(?3)]}
(3)若f(x0 ) ? 3,求x0
(4)求值域


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