高三数学一轮复习的几点思考(南京孙旭东_图文

高三数学一轮复习的几点思考
南京市教学研究室 孙旭东

启示:
从“难度”这一纬度分析试题结构的变化
(1)社会的反响(区分度的变化) (2)命题者的心理(填空题前8题) (3)均分的要求(附加题的中间两题)

?2012年江苏高考考试情况分析
?2012年江苏高考阅卷情况启示 ? 2013届高三数学复习的思考

?2012年江苏高考阅卷情况启示

案例一:
如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1B1=A1C1, D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C),且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点. C1 A1 求证: F B1 E (1)平面 ADE⊥平面 BB1C1C; (2)直线 A1F∥平面 ADE.
A C

规范书写问题

B

D

2011年立体几何题
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60° ,E,F 分 别是 AP,AD 的中点.求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

书写规范
示范与比较是提升表达规范的重要途径
教师:

(1)应用知识的规范;
(2)语言的规范; (3)板书的规范。

简单题详写(考 查基本知识点、 基本方法);
难度稍大的题要 略写(考查学生 的思维能力)

学生
(1)暴露做法; (2)比较做法.

x2 y2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2+ 2=1(a>b>0) a b 的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e, 3 )都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率. 2 (2) (ⅱ)求证:PF1+PF2 是定值. A
O F1 y P F2 B x

案例二:
在△ABC 中, 已知 AB ·AC =3 BA ·BC . 求证:(1)tanB=3tanA; 5 (2)若 cosC= ,求 A 的值. 5
→ → → →

条理是否清晰?是否让学生学会选择?

关于条理的问题:
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn} an+bn 满足:an+1= 2 ,n∈N*. 2 an+bn
??bn?2 ? bn (1)设 bn+1=1+a , n∈N*, 求证: 数列? a ? n ?? n ? ?

是等差数列.

π π 4 已知 cos( +x)= ,- <x<0,求 sinx. 3 5 2 π π 思路:sinx=sin[( +x)- ] 3 3

确定角的范围:
(1)由已知条件(一些角的范围,通过简

单的运算得到所求角的范围;
(2)通过运算中三角函数值的正负确定角

的范围;
(3)比较所求角的三角函数值与特殊角三 角函数值的大小确定范围.

关于“选择权”的问题:
x2 y2 3 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , a b 2 → 过右焦点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A、 两点, AF B 若
y

→ =3 FB ,则 k=


O F

B x

A

一类问题的解决办法!

在直角坐标系 xOy 中, 中心在原点 O, 焦点在 x 轴上的 椭圆 C 上的点(2 2,1)到两焦点的距离之和为 4 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 与椭圆 C 分别交于 A, → → B 两点,其中点 A 在 x 轴下方,且 AF =3 FB .求过 O,A, B 三点的圆的方程.
y B O A F x

在平面直角坐标系 xOy 中,设二次函数
f ( x ) ? x ? 2 x ? b (x∈R)的图象与两个坐
2

标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

解题必须回到题背后的知识和方法,

要关注他们的呈现方式(外延)!

?x +1,x≥0, 已知函数 f(x)= ? 则 ?1,x<0,

2

满足不等式 f(1-x )>f(2x)的 x 的 范围是_________. ▲

2

关注解题教学:
“解题前——慢审题” “解题后——多反思”

提高解题效益的重要手段
做题的目的是为了理解和掌握 这些题背后的的知识和方法,并为 这些知识和方法提供一个例证.

平时的做题要“审题(慢),弄清有什么 ;明确任务,弄清要什么;选择方法,缩小 有什么和要什么之间的距离,进而尝试怎样 缩小”. 作为教师,要根据学生的实际状况选择恰 当的题,选择恰当的讲题的方法,最大限度培 养学生解题的能力.

建议将分析题的过程尽可能的还给学生。避 免只给学生讲技巧性较强的方法。
不要把题目往黑板上一写就开始分析起来,头头 是道.那是你教师在分析,学生是分析不起来的.不 要用教师的过早的“引导”限制、代替学生的思维. 可以师生共做.要先让学生熟悉题意,重视思维过程 的指导,暴露如何想?怎样做?谈来龙去脉.在方法 的选择中,重视通性通法的运用. 题目写完后,学生就开始写起来,画起来,那是 主动学习的表现,若抬头等你讲,那是思维懒惰的表 现.要培养学生主动学习的习惯. 也不要题目刚写好就请学生回答起来. 要讲的例题事先自己一定要认真做一遍.

做题后的反思能更高效的巩固基础,提高 对知识和方法的认识水平。通过有意识地反思 ,明确题所覆盖的知识点,这些知识点的地位 、使用的注意点以及它和其他知识的联系(知 识结构)、思考解救这类问题的一般方法等。 如三角函数的化简与求值问题,常从角的关系 出发,考虑能否建立未知角与已知角、未知角 和特殊角之间的联系。又如,研究数列问题, 常先考虑问题的特殊情形,再研究一般情形。

不思则无,深思则远,远思则宽

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M,N x y 分别是椭圆 + =1 的顶点, 过坐标原点直线 4 2 交椭圆于 P, 两点, A 其中点 P 在第一象限. 过 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 C. 连结 AC 并延长交 椭圆于点 B.设直线 PA 的斜率为 k.
2 2

(1)若直线 PA 平分线段 MN,求 k 的值; (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离; (3)对任意 k>0,求证:PA⊥PB.
y
P B M A N O C

x

? 2013届高三数学复习的思考
? 课堂是主阵地 ? 对作业、练习、测试的精打细算是全面

提升学生成绩的重要保障
? 科学、细致的教学安排是高三复习有序 高效的关键

高三复习课的思考
——高三复习课课堂教学模式

知识方法回顾

小题再现

典型例题选讲
课堂教学反馈

变式训练 真实及时
注意难度

课后作业巩固

高三试卷讲评课的思考
——高三试卷讲评建议

1.二次批改 2.试卷讲评要专题化 ——从暴露学生的典型错误

的展示开始 3.补偿反馈

? 对作业、练习、测试的精打细算是全面

提升学生成绩的重要保障
? 作业的量和质(要提高学生作业的质) ? 滚动练习、纠错练习、课本改造题练

习、适时的方法专题练习等
?作业、练习和测试的准确定位和及时反馈


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