高二数学随机事件的概率(4)_图文

11.1 随机事件的概率(4)

计算等可能性事件的概率的步骤

(l)计算所有基本事件的总结果数n.
(2)计算事件A所包含的结果数m. (3)计算 P(A) ? m n

例5. 从0、1、2、3、4、5、6这七个数中,任取4个组成 没有重复数字的四位数求: (1)这个四位数是偶数的概率; (2)这个四位数能被5整除的概率。 解:组成四位数的总结果数为
1 3 A6 ? A6 3 3 2 ? ? 3?A6 ? A5 (1)组成四位偶数的结果数为A6
3 2 4 A6 ? 3 A5 7 所以这个四位数是偶数的概率 P ? ? 1 1 3 A6 A6 12 3 2 ? 5 A5 (2)组成能被5整除的四位数的结果数为 A6

所以这个四位数能被5整除的概率
3 2 A6 ? 5 A5 11 P ? ? 2 1 3 A6 A6 36

例6.分配 5 个人担任 5 种不同的工作,求甲不担任第 一种工作,乙不担任第二种工作的概率。

解:5个人担任 5 种不同的工作的结果数为 担任第一种工作,乙不担任第二种工作的结果数为 5 4 3 ,故满足条件的概率是 A5 ? 2 A4 ? A3
5 4 3 A5 ? 2 A4 ? A3 13 P? ? 5 A5 20

5 A5 ;甲不

答:甲不担任第一种工作、乙不担任第二种工作的
13 概率为 20

例7.在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取2 件,计算: (1)2件都是合格品的概率; (2)2件都是次品的概率; (3)1件是合格品,1件是次品的概率。

解:从100件产品中任取2件可能出现的结果数,就是从100个 2 元素中任取2个的组合数 C100 ,由于是任意抽取,这些结果 出现的可能性都相等。 ( 21 )由于在 100 件产品中有 595 件次品,取到 2件次品的结果数就 ( )由于在 100 件产品中有 件合格品,取到 2件合的 (3)记“任取 2件, 1 件是合格品、 1件是次品”为事件 A3,由 2 2 是从 5 个元素中任取 2个的组合数 ,记“任取 件,都是次品” C2 C 2结果数,就是从 1 95个元素中任取 21 个的组合数 记 95 1 5 于在 种结果中,取到 1件合格品、 件次品的结果有 种, C100 C95 ? C5 A ,那么事件A2的概率 “任取 2 件,都是合格品”为事件 A1,那么事件A1的概率 2 事件为事件 A 的概率 3 2 答:2次都是次品的概率为1/495。 答:1件是合格品、 1件是次品的概率为 答:2件都是合格品的概率是 19/198 893/990
C 893 1 1 P ( A )? ? ? P ( A ? C ? C5 19 1) 2 P( A ? C 990 C 495 3) ? C 198
95 5 1 2 95 2 100 100 2 100

例8.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,每位上的数 字可在 0 到 9 这十个数字中选取, (1)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码, 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少? (2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使 用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码,而随意按下 密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少? 解:( 1按四位数字号码的最后一位数字,有 )由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码,且每 解:(2) 10种按法,由 位上的数字的 0到9这10种取法,根据分步计数原理,这 于最后一位数字是随意按下的,按下其中各个数字的可 种号码共有 104个,又由于随意按下一个四位数字号码, 能性都相等,所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率 按下其中哪一个号码的可能性都相等,所以正好按对这 1 P2 ? 1 张储蓄卡的密码的概率 10 P ? 1 4

1 1 4 答:正好按对这张储蓄卡的密码的概率 答:所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 10 10
10

巩固:①一栋楼房共有4个单元,甲、乙、丙三户同住一 1 A 个单元的概率 P ? 4 ? 1
43 16

②在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少?
5 A10 P ( A) ? 105

③将4个编号的球放入3个编号的盒中,对一于每一 个盒来说,所放的球数K满足0≤K≤4,在各种放法的可 能性相等的条件下,求: ⑴第一个盒 没有球的概;⑵第一个盒恰有1个球 的概率⑶第一个盒恰有2个球的概率⑷第一个盒 恰有一个球,第二个盒恰有二个球的概率
1 2 1 3 2 2 24 16 C C ? 2 32 C ? 2 8 4 4C3 4 4 P ? 1 ? P ? ? P ? ? P ? ? 3 4 34 81 2 34 81 34 27 34 27

④某企业一个班组有男工7人,女工4人,现要从中选出4 个 4 4 c11 ? c7 59 职工代表,求4个代表中至少有一个女工的概率 P ( A) ? ? 4 c11 66 ⑤外形相同的电子管100只,其中A类40只,B类30只,在 运输过程中损坏了3只,如果这100只电子管中,每只损坏 的可能性相同,试求这3只中,每类恰恰有1只的概率
1 1 1 C40 C30 C30 120 P( A) ? ? 3 C100 539

⑥n个同学随机坐成一排,求其中甲乙坐在一起的概率。
2 ?n ? 1?! ? 2 A2 P ( A) ? n! n

小结:①计算等可能事件的概率时,常用到组合的知识和方 法,要理解组合的概念,熟悉组合数的计算。 ②计算等可能事件的概率的步骤: ⑴计算所有基本事件的总结果数n;⑵计算事件A 所包含的结果数m;⑶计算P(A)=m/n


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