【精品】2016年云南省高考数学一模试卷(理科)和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2016 年云南省高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z1=1+i,z2=1﹣i,则 A. B. C.﹣i ,如果 C.3 ) D.﹣2 ) D.﹣90 ) =( D.i ,那么 D. =( ) ) 2. (5 分)已知平面向量 A. B. 3. (5 分)函数 y=2sinxcosx﹣2sin2x 的最小值为( A.﹣4 4. (5 分) (﹣ A.45 B. C. + )10 的展开式中 x2 的系数等于( B.20 C.﹣30 5. (5 分)若运行如图所示程序框图,则输出结果 S 的值为( A.94 B.86 C.73 D.56 6. (5 分)如图是底面半径为 1,高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的 三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) ,则被削掉的那部分的 体积为( ) 第 1 页(共 23 页) A. B. C. ﹣2 D.2 ) 7. (5 分)为得到 y=cos(2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 个单位 个单位 )的图象,只需要将 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向左平移 个单位 个单位 8. (5 分)在数列{an}中,a1= ,a2= ,anan+2=1,则 a2016+a2017=( A. B. C. D.5 ) 2 2 9. (5 分) “a+b=2” 是 “直线 x+y=0 与圆 (x﹣a) + (y﹣b) =2 相切” 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 10. (5 分)已知变量 x、y 满足条件 A.﹣2 B.3 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 z=2x+y 的最小值为( C.7 D.12 ) 11. (5 分)在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P,则点 P 与线段两端点 A、B 的 距离都大于 1m 的概率是( A. B. ) C. D. 是双曲线 M 12. (5 分)已知双曲线 M 的焦点 F1,F2 在 x 轴上,直线 的一条渐近线,点 P 在双曲线 M 上,且 准线经过双曲线 M 的一个焦点,那么 A.21 B.14 C.7 第 2 页(共 23 页) ,如果抛物线 y2=16x 的 =( ) D.0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 已知函数 f (x) 的定义域为实数集 R, ?x∈R, f (x﹣90) = 则 f(10)﹣f(﹣100)的值为 . 14. (5 分)已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点 P、A、B、C 在球 O 的表面上,△ABC 是边长为 的等边三角形,如果球 O 的表面积为 36π,那么 P 到平面 ABC . 距离的最大值为 15. (5 分)△ABC 中,内角 A、B、C 对的边分别为 a、b、c,如果△ABC 的面 积等于 8,a=5,tanB=﹣ ,那么 16. (5 分)已知实数 a、b 常数,若函数 y= 处的切线方程为 3x+4y﹣2=0,y= 三个公共点,则实数 k 的取值范围是 = . +be2x+1 的图象在切点(0, ) +be2x+1 与 y=k(x﹣1)3 的图象有 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意正整数 n,3an﹣2Sn=2. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证:Sn+2Sn< . 18. (12 分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体 竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出 8 名同学组成参赛队,其中初中学部选 出的 3 名同学有 2 名女生;高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生,竞赛组委 会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛. (Ⅰ)设“选出的 4 人中恰有 2 名女生,而且这 2 名女生来自同一个学部”为事 件 A,求事件 A 的概率 P(A) ; (Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中女生的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19. (12 分)如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,CD⊥BD,AB=AD,E 为 BC 的中点. (I)求证:AE⊥BD; (Ⅱ)设平面 ABD⊥平面 BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角 B﹣AC﹣D 的 正弦值. 第 3 页(共 23 页) 20. (12 分)已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于 椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 轴交于点 P,与椭圆 E 交于 A、B 两个相异点,且 (I)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)是否存在 m,使 请说明理由. 21. (12 分)已知 f(x)=2x+3﹣ . +λ =4 ,以 ,直线 l:y=kx+m 与 y =λ . ?若存在,求 m 的取值范围;若不存在, (I)求证:当 x=0 时,f(x)取得极小值; (Ⅱ)是否存在满足 n>m≥0 的实数 m,n,当 x∈[m,n]时,f(x)的值域为[m, n]?若存在,求 m,n 的值;若不存在,请说明理由. 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.[选 修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分)如图,BC 是⊙O 的直径,EC 与⊙O 相切于 C,AB 是⊙O 的弦,D 是 的中点,BD 的延长线与 CE 交于 E. (Ⅰ)求证:BC?CD=BD?CE; (Ⅱ)若 ,求 AB. [选修 4-

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