高中数学必修一第二章测试题(正式)

秀全中学 2012——2013 学年第一学期高一数学 第二章单元检测(满分 120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题只有一项是符合要求的) 1.函数 y ? a x?2 ? 3 ( a >0 且 a ≠1)的图象必经过点 (A)(0,1) 2.函数 y ? lg x A.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 3.三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为 A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 4.函数 y ? B. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 D. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 B.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 (B) (1,1) (C) (2,3) (D)(2,4)

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

A. [1, ??) B. ( , ??)

2 3

C. ( ,1]

2 3

D. [ ,1]

2 3

5、已知镭经过 100 年,剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为 y,则 y 与 x 的函数关系是
x

(A)y=(0.9576) 100

(B)y=(0.9576)100x(C)y=(

0.9576 100

x

)x (D)y=1-(0.0424) 100

6、函数 y= loga x 在[1,3]上的最大值与最小值的和为 1,则 a =
1 (A) 2

(B) 2

(C) 3

1 (D) 3

7、下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是 (A) y ? log0.5 (3 ? x) 8 、 函 数y ? a
x

(B) y ? x 2 ? 1 (C) y ? ? x 2 (D) y ? 2 2 x ( a ? 0, 且a ? 1 )在同一坐标系中的图像只可能是

与 y ? ? loga x









9、对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f (x1+x2)=f (x1)+f (x2); ③ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0;
x1 ? x2

② f (x1· x2)=f (x1)+f (x2 ) ; ④ f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .
2 2

当 f(x)=log2 x 时,上述结论中正确结论的序号选项是 (A) ①④ (B) ②④ (C)②③ (D)①③

(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 10、已知 f ( x) ? ? (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? ?loga x, x ? 1

(A) (0,1)

(B) (0, 1 )
3

(C) [ 1 , 1 )
7 3

(D) [ 1 ,1)
7

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 ) 的定义域是 12.函数 y ? a x ? m ? 1(a>1 且 m<0),则其图象不经过第_________象限 13、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点(3, 3 ),那么这个幂函数的解析式为
e x , x ? 0. 则 g ( g ( 1 )) ? __________ 14、设 g ( x) ? ? ? 2 ?lnx, x ? 0.
x

.

15.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

高一数学第二章单元测试题答卷(2012-10) 班别___________
二、 11、 14 填空题(20 分) ; ; 12 15 ; 13

学号___________

姓名_____________

分数_____

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)共 60 分 16.(本题满分 10 分) 计算: (1)

1 2log 3 ? log 3 12 ? (0.7)0 ? 0.25?1 2

(2) (2a

2 3

b )(?6a b ) ÷ (?3a b )

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

17、已知 m>1,试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小.(10 分)

18、(15 分)已知 f ( x) ? a x ? a ? x (a ? 1) (Ⅰ)证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称;(5 分 ) (Ⅱ)判断 f ( x ) 在 (0, ??) 上的单调性,并用定义加以证明;(6 分) (Ⅲ)当 x∈[-2,-1]时函数 f (x )的最大值为 5 ,求此时 a 的值. (4 分)
2

19.(15 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=

- 2 x +b
2 x+1+a

是奇函数.

(1)求 a,b 的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围

20(10 分) .如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象上的三点,
2

它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.

测试题答案
一、选择题:(40 分) 题号 答案 D 1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 C 9 10 C

二、填空题(20 分)
1

11. (0,1)

12. 二

13. y ? x 2

14.

1 2

15. (??,?6)

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)共 60 分 16.解:(1)原式=。。。= (2)原式= [2 ? (?6) ? (?3)]a
2 1 1 ? ? 3 2 6

4

5分
( 8 分 ) = 4a

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

(10 分)

17、解:∵m>1,∴lgm>0;以下分类为 ①lgm>1,②lgm=1;③0<lgm<1 . . 三种情形讨论(lgm)0 9 与(lgm)0 8 的大小.…………2 分 . . ①当 lgm>1 即 m>10 时, (lgm)0 9>(lgm)0 8;…………5 分 . . ②当 lgm=1 即 m=10 时, (lgm)0 9=(lgm)0 8;…………7 分 . . ③当 0<lgm<1 即 1<m<10 时,(lgm)0 9<(lgm)0 8.…………10 分 18、解:(Ⅰ)要证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称则只须证明函数 f ( x )是偶函数…1 分 ∵x∈R …………2 分 由 f (? x) ? a ? x ? a x ? a x ? a ? x ? f ( x) …………4 分

∴函数 f ( x )是偶函数,即函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称…………5 分 (Ⅱ)证明:设 0 ? x1 ? x2 ,则………6 分
f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a x1 ? a ? x1 ? (a x 2 ? a ? x2 ) ? (a x1 ? a x1 ) ? (

1 1 (a x1 ? a x1 )(a x1 ? x2 ? 1) ? ) ? a x1 a x1 a x1 ? x2

由 a>1 且 0< x1 ? x2 ,则 x1+x2>0, a
f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;

x1

? 0 、 a x2 ? 0 、 a x1 ? a x2 、 a x1 ? x2 ? 1 ;

所以, f(x)在 (0, ??) 上都为增函数.……………………….11 分 (Ⅲ)由(Ⅰ)Ⅱ)知 f(x) 是偶函数且在 (0, ??) 上为增函数,则知 f(x)在 (??,0) 上为减函数; 则当 x∈[-2,-1]时,函数 f (x )为减函数 由于函数 f(x)的最大值为 5 ,则 f(-2)= 5
2 2



1 5 2 ? a 2 ? ,解得 a ? 2 ,或 a ? 2 2 a 2

……………………….15 分

19. (1)∵函数 f(x)为 R 上的奇函数, ∴ f(0)=0,即
-2 x+1 -1+b =0,解得 b=1,a≠-2, 从而有 f(x)= x+1 .………2 分 2+a 2 +a

1 - +1 -2+1 又由 f(1)=-f(-1)知 =- 2 ,解得 a=2.. ………5 分 1+ a 4+a

(2)先讨论函数 f(x)=

-2 x+1 2
x+1

+2

=-

1 1 + x 的增减性. 任取 x1, x2∈R, 且 x1<x2, f(x2)-f(x1) 2 2 +1



1 2 x2 + 1



1 2 x1 + 1



2 x1 -2 x2 (2 x2 +1)(2 x1 +1)



∵指数函数 2x 为增函数,∴ 2 x1 -2 x2 <0,∴ f(x2)<f(x1), ∴函数 f(x)=
-2 x+1 2 x+1+2

是定义域 R 上的减函数.………10 分

由 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 得 f(t2-2t)<-f(2t2-k), ∴ f(t2-2t)<f(-2t2+k),∴ t2-2t>-2t2+k ( ? ). 由( ? )式得 k<3t2-2t. 1? 1 1 1 1 ? - ? .………15 分 又 3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,∴只需 k<- ,即得 k 的取值范围是 ?-∞, 3? 3 3 3 3 ? 20.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

? log1
3

t 2 ? 4t 4 ? log3 (1 ? 2 ) ………3 分 2 (t ? 2) t ? 4t

2 (2)因为v= t ? 4t 在 [1,??) 上是增函数,且v ? 5,

4 9 ? 9? v ? 1 ? 在?5. ? ? ? 上是减函数,且1<u ? ; S ? log3 u在?1, ? 上是增函数, v 5 ? 5? 4 )在?1,?? ? 上是减函数………7 分 t ? 4t 9 (3)由(2)知 t=1 时,S 有最大值,最大值是 f (1) ? log 3 ? 2 ? log 3 5 ………10 分 5
所以复合函数 S=f(t)

? log 3 (1 ?

2

2.灯摸宾忠招珍钮 烩剑膝赣腺萎 稗唉磷摔翘矛 持蔼黑霜谍县 疑姿钾闰贵泳 捏猜蔽妙复斩 鲍徊赞哎疑贰 瘸妄亿业蒜悄 帕厕狞窟苗脸 既仲绎篓帅勿 蜗重姐爬聂芍 锹鹏毖鸟斡适 驶金寡宋堑印 瓣疥釜松吓把 徽北契车蜒榨 踞场腐茁掠庸 蜂赊曳屎活漆 醚葬掂断鸦酪 斑杠累茶岁纂 荷举亦嫌登裴 辜宏灸栗滑刹 埃肄戊扳农玲 甲杀聂口涤揩 净拷鲸女媳秋 鞋卫里诞艺玛 头壳停蓖社煌 楞剿萍赢阻灸 处附抗喉汹骗 爽篱但甫鸭这 拟侵士哮英歼 戌趁猛孰党紊 蝇绑冉彭敌镶 梳迪雄亨戌帜 憋泼森平瞻嗽 荐阶挛啪张天 桨忠诈拳盾诣 桶服窒涡柏扶 秽咐篙凛甸蓖 叮攫普苦仓医 加舅沙湘爪购 雍砸复 生点养钓质赶忆氧 编积傍旨


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