高中数学-选修2-1-椭圆题型大全 (1)

椭圆题 1、命题甲:动点 P 到两点 A, B 的距离之和 PA ? PB ? 2a(a ? 0, 常数); 命题乙: P 的轨迹是以 A、B 为焦 点的椭圆,则命题甲是命题乙的 ( A、充分不必要条件 ) C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 )

B、必要不充分条件

2、已知 F 1 、 F2 是两个定点,且 F 1F2 ? 4 ,若动点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 4 则动点 P 的轨迹是( A、椭圆 B、圆 C、直线 D、线段

P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F 3、 已知 F 1 、F2 是椭圆的两个焦点, 1P 到 Q ,使得 PQ ? PF 2 ,那么动点

Q 的轨迹是(

) B、圆 C、直线 D、点

A、椭圆

4、已知 F 1 、 F2 是平面 ? 内的定点,并且 F 1 F2 ? 2c(c ? 0) , M 是 ? 内的动点,且 MF 1 ? MF2 ? 2a , 判断动点 M 的轨迹.

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 为 MF1 的中点, O 是椭圆的中心,则 ON 的值 5、椭圆 25 9
是 6、若方程 。

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,求 k 的范围. 5?k k ?3
2 2

“m ? n ? 0”是“方程 mx ? ny ? 1表示焦点在 y轴上的椭圆”的( 7、
A、充分而不必要条件 8、已知方程 B、必要不充分条件 C、充要条件

)

D、既不充分又不必要条件 .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 5 ? 2m m ? 1
.

9、已知方程 x 2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是 10、方程 x ? 1 ? 3 y 所表示的曲线是
2

.

11、如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 k 的取值范围。
2 2

12、已知椭圆 mx ? 3 y ? 6m ? 0 的一个焦点为 (0,2) ,求 m 的值。
2 2

13、已知方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是
2 2

.

14、根据下列条件求椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,-5) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26;

(2)长轴是短轴的 2 倍,且过点(2,-6) ; ,求椭圆方程. (3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P 1 ( 6 ,1), P 2 (? 3,? 2 ) 15、以 F1 (?2,0) 和 F2 (2,0) 为焦点的椭圆经过点 A(0,2) 点,则该椭圆的方程为 16、如果椭圆: 4 x 2 ? y 2 ? k 上两点间的最大距离为 8,则 k 的值为 。 。

17、已知中心在原点的椭圆 C 的两个焦点和椭圆 C2 : 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 的两个焦点一个正方形的四个顶点, 且椭圆 C 过点 A(2,-3) ,求椭圆 C 的方程。 18、已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离为 过椭圆的一个焦点,求椭圆方程。

4 5 2 5 和 ,过点 P 作长轴的垂线恰 3 3

19、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 (2,?6) ; (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为 6. 1、 已知动圆 P 过定点 A(?3,0) , 并且在定圆 B : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 64 的内部与其相内切, 求动圆圆心 P 的轨迹方程. 20、一动圆与定圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 32 ? 0 内切且过定点 A(0,2) ,求动圆圆心 P 的轨迹方程. 21、已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 100,动圆 P 与 C1 外切,与 C2 内切,求动圆圆心

P 的轨迹方程.
22、已知 A( ? ,0) , B 是圆 F : ( x ? ) ? y ? 4 ( F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于
2 2

1 2

1 2

P ,则动点 P 的轨迹方程为
23、已知 ?ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列,且 AB ? CA , 点 B 、 C 的坐标 (?1,0) 、 (1,0) , 求点 A 的轨迹方程. 24、 一条线段 AB 的长为 2 a , 两端点分别在 x 轴、y 轴上滑动 , 点 M 在线段 AB 上, 且 AM : MB ? 1 : 2 , 求点 M 的轨迹方程. 25、已知椭圆的焦点坐标是 (0,?5 2 ) ,直线 l : 3x ? y ? 2 ? 0 被椭圆截得线段中点的横坐标为 椭圆方程.

1 ,求 2

26、若 ?ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0,6) 和 C (0,?6) ,另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积是 ? 点 A 的轨迹方程为 。

4 ,顶 9

27、 已知圆 x2 ? y 2 ? 9 ,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴引垂线段 PP ' ,垂足为 P ' ,点 M 在 PP ' 上, 并且错误!未找到引用源。,求点错误!未找到引用源。的轨迹。 28、已知圆 x 2 ? y 2 ? 1,从这个圆上任意一点 P 错误!未找到引用源。向 X 轴引垂线段 PP,则线段 PP 的 中点 M 的轨迹方程是 。

29、已知 A(0,-1) , B(0.1) 错误!未找到引用源。 , ?ABC 错误!未找到引用源。的周长为 6,则错误! 未找到引用源。的顶点 C 的轨迹方程是 30、已知椭圆 程。 31、 已知 F1 、F2 为椭圆 则 AB ? 。 。

x2 y2 ? ? 1 ,A、B 分别是长轴的左右两个端点,P 为椭圆上一个动点,求 AP 中点的轨迹方 52 4 2

x2 y2 过 F1 的直线交椭圆于 A 、B 两点。 若 F2 A ? F2 B ? 12 , ? ? 1 的两个焦点, 25 9

32、已知 F1 、 F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,则 25 9


?ABF 1 的周长是

33、已知 ?AB C 的顶点 B 、 C 在椭圆 点在 BC 边上,则 ?AB C 的周长为 34、设 M 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 3

? x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 、 F2 为焦点, ?F1 MF2 ? ,求 ?F1MF2 的面积。 6 25 16
x2 ,求点 P 到 x 轴的距离 ? y 2 ? 1 上的一点, F1 、 F2 为焦点, PF 1 ? PF 2 ?0 4

35、已知点 P 是椭圆

35、椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P ,则 4


PF2 ?

37、已知 AB 为经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 错误!未找到引用源。的中心的弦, F (c, 0) 错误!未找 a 2 b2

到引用源。为椭圆的右焦点,则错误!未找到引用源。的面积的最大值为 38、 椭圆

x2 y2 点 P 在椭圆上, 若 PF 则 PF2 ? ? ? 1 的焦点为 F1 、F2 , 1 ? 4, 9 2

;?F1 PF2 ?



39、椭圆 围为

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 , P 为其上一动点,当 ?F1 PF2 为钝角时,点 P 的横坐标的取值范 9 4


40、P 为椭圆

x2 y2 (1)若 PF ? ? 1 上一点, F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点。 1 的中点是 M ,求证: 25 16

MO ? 5 ?

1 PF1 ; (2)若 ?F1 PF2 ? 60? ,求 PF 1 ? PF 2 的值。 2

41、求下列椭圆的标准方程 (1) c ? 8, e ?

2 ; 3

(2) e ?

5 ,一条准线方程为 x ? 3 。 3 6 ,求椭圆的标准方程。 3

42、 椭圆过(3,0)点,离心率为 e ?

43、椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,则椭圆的标准方程为? 44、椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为

2 ,两准线间的距离为 4,则此椭圆的方程为? 2

45、根据下列条件,写出椭圆的标准方程: (1)椭圆的焦点为 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) ,其中一条准线方程是 x ? ?4 ; (2)椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 4 3 ,并且椭圆和直线 2 7 x ? 3 y ? 16 ? 0 恰有一个公 共点; (3)椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离 是 3。

46、 已知椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1、F2 , 离心率为 2 2

2

2

a

b

2 , 右准线方程为 x ? 2 。 2

求椭圆的方程。 47、根据下列条件求椭圆的方程: (1)两准线间的距离为

18 5 ,焦距为 2 5 ; 5

1 x2 y2 ? ? 1 共准线,且离心率为 ; (2)和椭圆 2 24 20
(3)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点煌距离分别为 的垂线恰好过椭圆的一个焦点。 47、已知椭圆 x 2 ? (m ? 3) y 2 ? m(m ? 0) 的离心率为 e ? 坐标、顶点坐标。 48、已知椭圆的长轴长是 6,焦距是 4 2 ,那么中心在原点,长轴所在直线与 y 轴重合的椭圆的准线方程 是 。 ,短轴长为 。 ,焦点坐标为 ,顶点坐标

4 5 2 5 和 ,过 P 作长轴 3 3

3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点 2

49、椭圆 9 x 2 ? y 2 ? 81的长轴长为 为 50、过椭圆 ,离心率为

,准线方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若 a2 b2

?F1 PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为_______________;
51、 在平面直角坐标系中, 椭圆

x2 y2 a2 2 O a 的焦距为 , 以 圆心, 为半径作圆, 过点 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ( ,0 ) c a2 b2


作圆的两切线互相垂直,则离心率 e =

51、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,则椭圆的离心率为?

54、椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,则满足 ?ABF 1 为等边三角形的椭圆的离心率是?

55 设椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F1 ,右准线为 l1 ,若过 F1 且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1 a2 b2


到 l1 的距离,则椭圆的离心率是 56、已知点 A(0, b) , B 为椭圆 圆上,则该椭圆的离心率为 57、设椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线与 x 轴的交点,若线段 AB 的中点 C 在椭 a2 b2


x2 y2 ? ? 1(m ? 1) 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,则 P 点到定 m2 m2 ?1


直线 x=a 的平方除以才的距离为

x2 y 2 x2 y2 ? ?1 与 ? ? 1(0 ? k ? 9) 的关系为( ) 58、椭圆 25 9 9 ? k 25 ? k
A、相同的焦点 B、有相同的准线 C、有相等的长、短轴 D、有相等的焦距

59、当 m 为何值时,直线 l : y ? x ? m 和椭圆 9 x 2 ? 16y 2 ? 144 (1)相交;(2)相切;(3)相离。 60、若直线 y ? kx ? 2 与椭圆 2 x 2 ? 3 y 2 ? 6 有两个公共点,则实数 k 的取值范围为 61、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求 AB 的弦长 。

64、设椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点分别为 F1 、 F2 ,过右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直 a2 b2

线 l 与椭圆 C 相交,其中一个交点为 M ( 2 ,1) ; (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆 C 的一个顶点为 B(0,-b) ,直线 BF2 交椭圆 C 于另一点 N,求 ?F1 BN 的面积。

65、已知一直线与椭圆 4x ? 9 y ? 36 相交于 A 、 B 两点,弦 AB 的中点坐标为 (1,1) ,求直线 AB 的方
2 2

程.

66、椭圆 C 以坐标轴为对称轴,并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点,点 R 的坐标为(2,5) ,若 ?PQR 为等腰三角形, ?PQR ? 90? ,求椭圆 C 的方程


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