江苏省扬州市2015—2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案

扬州市 2015—2016 学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 2016.1 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合 A ? {0,1} , B ? {?1,1} ,则 A ? B ? 2.幂函数 f ( x) 的图象过点 ( 4,2) ,则 f (2) ? ▲ ▲ . . 3.函数 f ? x ? ? tan(2 x ? ? ) 4 的最小正周期为 ▲ . ? 4.已知扇形的圆心角为 3 ,半径为 2 ,则该扇形的面积为_____▲____. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | AB | ? 4 | AP | ,设 AP ? ? PB ,则实数 ? ? P AB 5.已知点 在线段 上,且 f ( x) ? 6.函数 ▲ . x x ? 1 的定义域为 2 ▲ ▲ . . 7.求值: (lg5) ? lg 2 ? lg50 ? 8.角 ? 的终边经过点 P(?3, y ) ,且 sin ? ? 4 5 ,则 y ? ▲ . 1+ 2x 1 = - x 4 的解为 x ? 9.方程 1 + 2 ▲ . ? ? ? ? ? ? ? | a | ? 1,| b | ? 2 a ? ( a ? b ) a 10.若 ,且 ,则向量 与 b 的夹角为 ▲ . 2 11.若关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 [0, ? ] 内有解,则实数 a 的取值范围 是 ▲ . 12.下列说法中,所有正确说法的序号是 ①终边落在 y 轴上的角的集合是 ▲ . {? | ? ? k? , k ? Z} 2 ; ·1· y ? 2 cos( x ? ②函数 ? 3? ,0 ) 4 图象的一个对称中心是 4 ; ) ( ③函数 y ? tan x 在第一象限是增函数; ? ? ④为了得到函数 y ? sin(2 x ? 3 )的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 6 个单位长度. 13.若函数 是 ▲ f ( x) ? loga (?x2 ? ax ?1)(a ? 0 且 a ? 1) 有最大值,则实数 a 的取值范围 . 2 ? ?x , x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? ?? x , x ? 0 ,若对任意的 x ? 1 有 f ( x ? 2m) ? mf ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值 14.已知 范围是 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. (本小题 14 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 3} . ⑴若 a ? 0 ,求 A ? B ; ⑵若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题 14 分) 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点,点 F 在边 CD 上. ⑴若点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点,设 EF ? ? AB ? ? AD ,求 ? ? ? 的值; ⑵若 AB ? 3, BC ? 2 ,当 AE ? BF ? 1 时,求 DF 的长. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ·2· 17. (本小题 15 分) ? ? a ? (sin ? ,cos ? ? 2sin ? ), b ? (1, 2) ,其中 0 ? ? ? ? . 已知向量 ? ? ⑴若 a // b ,求 sin ? ? cos ? 的值; ⑵若 | a |?| b | ,求 ? 的值. 18. (本小题 15 分) f ( x) ? A sin(?x ? 已知函数 ⑴求 A 和 ? 的值; ⑵求函数 ? 3 )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示. y ? f ? x? 在 [0, ? ] 的单调增区间; ⑶若函数 g ( x) ? f ( x) ? 1 在区间 ( a, b) 上恰有 10 个零点,求 b ? a 的最大值. 19. (本小题 16 分) 扬州瘦西湖隧道长 3600 米,设汽车通过隧道的速度为 x 米/秒 (0 ? x ? 17) .根据安全和车流的需要, 当 0 ? x ? 6 时,相邻两车之间的安全距离 d 为 ( x ? b) 米;当 6 ? x ? 17 时,相邻两车之间的安全距 a x ( x 2 ? ? 2) 3 离d 为 6 米(其中 a , b 是常数) .当 x ? 6 时, d ? 10 ,当 x ? 16 时, d ? 50 . ⑴求 a , b 的值; ·3· ⑵一列由 13 辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为 6 米,其余汽车车身长为 5 米, 每辆汽车速度均相同) . 记从第一辆汽车车头进入隧道, 至第 13 辆汽车车尾离开隧道所用的时间为 y 秒. ①将 y 表示为 x 的函数; ②要使车队通过隧道的时间 y 不超过 280 秒,求汽车速度 x 的范围. 20. (本小题 16 分) 已知 f (e ) ? ax ? x , a ? R . x 2 ⑴求 f ( x ) 的解析式; ⑵求 x ? (0,1] 时, f ( x ) 的值域; hx () [ ?f( x ) 1 ?]l o a ? g ? ⑶设 a ? 0 , 若 成立,求实数 a 的取值范围. e x x , x ?[e?3 , e?1 ] , 对任意的 1 2 总有 h( x1 )

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