高考数学一轮复习精品课件及配套练习选修4-5第一节课时知能训练


课时知能训练
一、选择题 1.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 |x-1|<2?-1<x<3, x(x-3)<0?0<x<3. 则 -1,3). 【答案】 B 2.设 a,b 为满足 ab<0 的实数,那么( ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b| 【解析】 ∵ab<0,∴|a-b|=|a|+|b|>|a+b|. 【答案】 B 3.若关于 x 的不等式|x-2|+|x-a|≥a 在 R 上恒成立,则 a 的最大值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 【解析】 由于|x-2|+|x-a|≥|a-2|, ∴等价于|a-2|≥a,即 a≤1. 故实数 a 的最大值为 1. 【答案】 B 1 1 4.已知不等式|2x-t|+t-1<0 的解集为(-2,2),则 t=( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 【解析】 ∵|2x-t|<1-t, ∴t-1<2x-t<1-t,即 2t-1<2x<1, 1 1 ∴t-2<x<2,∴t=0. 【答案】 A 5.(2012· 汕头质检)设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若 A?B,则实数 a,b 必满足( ) A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3 【解析】 由|x-a|<1 得 a-1<x<a+1. 由|x-b|>2 得 x<b-2 或 x>b+2. ∵A?B,∴a-1≥b+2 或 a+1≤b-2, 即 a-b≥3 或 a-b≤-3,∴|a-b|≥3.

【答案】 D 二、填空题 x+1 x+1 6.不等式| x |> x 的解集为__________. x+1 x+1 x+1 【解析】 | x |> x ? x <0?-1<x<0. 【答案】 {x|-1<x<0} 7.若 f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为 3,则实数 t 的值是__________. 【解析】 由 f(x)=|x-t|+|5-x| ≥|(x-t)+(5-x)|=|5-t|, 因此|5-t|=3,解之得 t=2 或 8. 【答案】 t=2 或 8 1 8.若不等式|x+x|>|a-5|+1 对一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围 是________. 1 1 1 【解析】 |x+x |=|x|+|x |≥2 |x|· |x|=2, 故应有 2>|a-5|+1,即|a-5|<1,因此 4<a<6. 【答案】 4<a<6 三、解答题 9.(2011· 福建高考)设不等式|2x-1|<1 的解集为 M. (1)求集合 M; (2)若 a,b∈M,试比较 ab+1 与 a+b 的大小. 【解】 (1)由|2x-1|<1 得-1<2x-1<1, 解得 0<x<1.所以 M={x|0<x<1}. (2)由(1)和 a,b∈M 可知 0<a<1,0<b<1, 所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0. 故 ab+1>a+b. 10. 已知 f(x)=|2x-2|+|x+3|, 若关于 x 的不等式 f(x)≤|2a-1|的解集不是空集, 试求实数 a 的取值范围. 【解】 -3x-1 ?x≤-3?, ? ? 易知 f(x)=?5-x ?-3<x<1?, ? ?3x+1 ?x≥1?,

当 x≤-3 时,f(x)=-3x-1≥8, 当-3<x<1 时,f(x)=5-x 是减函数, ∴4<f(x)<8, 当 x≥1 时,f(x)=3x+1≥4. 因此 f(x)的值域是[4,+∞). 要使 f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,

必须有|2a-1|≥4. ∴2a-1≥4 或 2a-1≤-4, 5 3 解之得 a≥2或 a≤-2. 3 5 因此实数 a 的取值范围是{x|a≤-2或 a≥2}. 11.(2012· 清远调研)已知函数 f(x)=|x-7|-|x-3|. (1)作出函数 f(x)的图象; (2)当 x<5 时,不等式|x-8|-|x-a|>2 恒成立,求 a 的取值范围. 【解】 4, ?x≤3?, ? ? (1)f(x)=?10-2x, ?3<x<7?, ? ?-4, ?x≥7?.

∴f(x)的图象如图所示,

(2)∵x<5,∴|x-8|-|x-a|>2, 即 8-x-|x-a|>2, 即|x-a|<6-x,对 x<5 恒成立. 即 x-6<x-a<6-x 对 x<5 恒成立, ? ?a<6 ∴? 对 x<5 恒成立. ?a>2x-6 ? 又∵x<5 时,2x-6<4,∴4≤a<6. ∴a 的取值范围为[4,6).


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