人教版2017高中数学(选修1-2)3.2.1复数代数形式的四则运算PPT课件_图文

3.2 复数代数形式的四则运算 -1- 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 -2- 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握复数代数形式的加 法、减法运算法则. 2.理解复数代数形式的加 法、减法运算的几何意义. 3.能够利用复数代数形式 的加法、 减法运算法则及几 何意义解决问题. 首页 课前预习案 课堂探究案 1.复数加法、减法的运算法则与运算律 (1)复数加法、减法的运算法则 设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有: z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. (2)复数加法的运算律 设z1,z2,z3∈C,则有: 交换律:z1+z2=z2+z1; 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 (1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2= (2)(5-5i)-3i= . 解析:(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i; (2)(5-5i)-3i=5-8i. 答案:(1)1+2i (2)5-8i . 首页 课前预习案 课堂探究案 2.复数加法的几何意义 若复数 z1,z2 对应的向量1 , 2 不共线,则复数 z1+z2 是以1 , 2 为两条邻边的平行四边形的对角线所对应的复数,即复数的加法 可以按照向量的加法来进行,亦即 = 1 + 2 . 做一做 2 已知向量1 对应的复数是 5-4i,向量2 对应的复数是 -5+4i,则1 + 2 对应的复数是 解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0. 答案:0 . 首页 课前预习案 课堂探究案 3.复数减法的几何意义 若复数 z1,z2 对应的向量1 , 2 不共线,则复数 z1-z2 是连接向量 1 , 2 的终点,并指向被减数的向量2 1 所对应的复数,即复数的 减法可以按照向量的减法来进行. 做一做 3 若在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数为 6+8i,对应的复数为-4+6i,则对应的复数是 1 2 1 2 . 解析: 由复数加、减法的几何意义可得 = ( ? ),其对应的 复数为 (-6-8i+4-6i)=-1-7i. 答案:-1-7i 首页 课前预习案 课堂探究案 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所 得即为和与差的实部与虚部. ( √ ) (2)复数的减法运算不满足交换律. ( √ ) (3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量 对应的复数即为 z1-z2. ( × ) (4)若复数z1,z2满足z1-z2>0,则必有z1>z2. ( × ) 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 复数的加法、减法运算 【例 1】 (1)计算 1 1 + i 3 2 +(2-i)- 4 3 ? i 3 2 ; (2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z. 分析(1)可根据复数的加、减法法则计算. (2)可设z=a+bi(a,b∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作z的 方程,通过移项求解. 解: (1) 3 + 2i +(2-i)- 3 ? 2i = 3+2-3 + 2-1+2 i=1+i. (2)(方法1)设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=52i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i. (方法2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 1 1 4 3 1 4 1 3 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 变式训练1 (1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)= . (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z= . 解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i. (2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 答案:(1)-2-4i (2)5+5i 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 复数加减运算的几何意义 【例2】 已知平行四边形ABCD中, 与对应的复数分别是 3+2i与1+4i,两对角线AC与BD相交于O点.求: (1) 对应的复数; (2)对应的复数; (3)△AOB 的面积. 分析: 由复数加法、减法运算的几何意义可直接求得 , 对 应的复数,先求出向量, 对应的复数,通过平面向量的数量积求 △AOB 的面积. 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 解: (1)由于 ABCD 是平行四边形, 所以 = + , 于是 = ? ,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i, 即 对应的复数是-2+2i. (2)由于 = ? , 而(3+2i)-(-2+2i)=5, 即 对应的复数是 5. 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 (3)由于 = =- = - ,-2 , = = 所以 ·=- ,而||= √17 1 2 5 5 所以 ·· cos∠AOB=- , 2 2 4 √17 因此 cos∠AOB=- , 17 4√17 故 sin∠AOB= , 17 1 故 S△AOB= ||||sin∠AOB 2 1 √17 5

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