2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第十一篇 第1讲 抽样方法与总体分布的估计

第十一篇 统计与概率 第1讲 抽样方法与总体分布的估计 A级 基础演练 (时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1* (· 西安质检)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样 本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 A* 46,45,56 C* 47,45,56 解析 样本共 30 个,中位数为 ( )* B* 46,45,53 D* 45,47,53 45+47 2 =46;显然样本数据出现次 数最多的为 45,故众数为 45;极差为 68-12=56,故选 A* 答案 A ( )* 2* (· 南昌模拟)小波一星期的总开支分布如图(a)所示,一星期的食品开支如图(b)所 示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A* 30% 解析 B* 10% C* 3% D* 不能确定 由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计 300 元,其中鸡蛋开支 30 元* 又由题图(a)知,一周的食品开支占总开支的 30%,则可知一周总开支为 30 1 000 元,所以鸡蛋开支占总开支的百分比为1 000×100%=3%* 答案 C 3* (· 成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓 情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查* 假设四个社区驾驶员的总 人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人* 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶 员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( A* 101 解析 为 B* 808 C* 1 212 D* 2 012 )* 12 1 甲社区驾驶员的抽样比例为96=8,四个社区驾驶员总人数的抽样比例 12+21+25+43 101 101 1 = N ,由 N =8,得 N=808* N B 答案 4* (· 安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图 所示,则 ( )* A* 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B* 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C* 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D* 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9* 所以甲、乙的 成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙 1 1 的成绩的方差分别为5×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,5 12 ×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]= 5 ,C 对;甲、乙的成绩的 极差均为 4,D 错* 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5* (· 武夷模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学 生随机地从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?, 153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的 号码是________* 解析 设第 1 组抽取的号码为 b, 则第 n 组抽取的号码为 8(n-1)+b, ∴8×(16 -1)+b=126,∴b=6,故第 1 组抽取的号码为 6* 答案 6 6* (· 苏州一中月考)某学校为了解学生数学课程的学习情况,在 1 000 名学生中随 机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率 分布直方图(如图)* 根据频率分布直方图可估计这 1 000 名学生在该次数学考试 中成绩不低于 60 分的学生人数是________* 解析 低于 60 分学生所占频率为(0* 002+0* 006+0* 012)×10=0* 2,故低于 60 分的学生人数为 1 000×0* 2=200,所以不低于 60 分的学生人数为 1 000-200 =800* 答案 800 三、解答题(共 25 分) 7* (12 分)某政府机关有在编人员 100 人, 其中副处级以上干部 10 人, 一般干部 70 人,工人 20 人* 上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取* 解 用分层抽样方法抽取* 具体实施抽取如下: 10 70 20 (1)∵20∶100=1∶5,∴ 5 =2, 5 =14, 5 =4, ∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人中抽取 4 人* (2)因副处级以上干部与工人的人数较少, 他们分别按 1~10 编号与 1~20 编号, 然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人采用 00,01,02,?, 69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人* (3)将 2 人,4 人,14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本* 8* (13 分)(· 揭阳调研)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图 和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问 题: (1)求分数在[50,60]的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90]之间的频数, 并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高 * 解 (1)分数在[50,60]的频率为 0* 008×10=0* 08* 2 由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为 2,所以全班人数为0.08=25* (2)分数在[80,90]之间的频数为 25-2-7-10-2=4, 频率分布直方图中[80,90] 4 间的矩形的高为25÷ 10=0* 016* B级 能力突破 (时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1* (· 哈尔滨模拟)一个样本容量为

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