广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(文)试题Word版含解析

广东省华南师范大学附属中学 2018 届 高三综合测试(三) 数学(文) 注意 事项: 7.有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是 1—6 号,得第一名者将参加全国数学竞赛. 今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4 号,5 号,6 号都不可能;乙猜:3 号不 可能;丙猜:不是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个.以上只有一个人猜对,则 他应该是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8 .过点 A? a, 0?? a ? 0? ,且倾斜角为 30 ? 的直线与圆 O : x ? y ? r 2 2 2 ? r ? 0? 相切于点 B ,且 座位号 AB ? 3 ,则 ?OAB 的面积是( A. ) 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 1 2 B. 3 2 封 C. 1 D. 2 9.已知流程图如图所示,该程序运行后,若输出的 值为 16,则循环体的判断框内①处应填( ) 密 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 考场号 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 不 第 I 卷(选择题) 一、单选题 1.若集合 B ? ?x | x ? 0? ,且 A ? B ? A ,则集合 A 可能是( A. ?1, 2? B. ) ?x | x ? 1? C. ??1,0,1? 订 D. R ) A. B. C. D. , ,设 的最大值是 ,最小正周期为 ,则 的值等 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( A. B. 装 准考证号 10.函数 C. D. 于( A. ) B. C. D. 只 3.等差数列 A. B. 满足 C. , C. , D. ,且 D. ,则 ( ) 11.等比数列 ,则实数 ( ) 值是( A. ) B. 的前 项和 ( 为常数) ,若 恒成立,则实数 的最大 卷 4.已知向量 A. B. 姓名 C. D. 此 5.实数 , 满足 ,且 ,则 的最大值为( ) 12.已知函数 f ? x ? ? { ln ? x ? 1? ? m, x ? 0 ? m ? ?1? ,对于任意 s ? R ,且 s ? 0 ,均存在唯一实数 ax ? b ? 1, x ? 0 A. B. C. D. 中, 是线段 上的动点, 是线段 上的动点,且 不重合,则 ?m? t ,使得 f ? s ? ? f ?t ? ,且 s ? t ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? f ? ? 有 4 个不相等的实数根,则 a 的 ?2? 取值范围是( A. D. 异面且垂直 ) B. 班级 6.在正方体 直线 与直线 的位置关系是( B. 共面 ) ? ?2, ?1? ? ?1,0? A. 相交且垂直 C. 平行 C. ? ?4, ?2? D. ? ?4, ?1? ? ? ?1,0? 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.已知 为虚数单位,复数 满足 ,则 __________. 颗黄豆,数得落在阴影部分的 14.已知如图所示的矩形,长为 ,宽为 ,在矩形内随机地投掷 黄豆为 颗,则可以估计阴影部分的面积约为__________. (1)若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访,求被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率; (2)已知第 5,6 两组市民中有 3 名女性,组织方要从第 5,6 两组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传 统文化宣传队,求至少有 1 名女性市民的概率. 19.如图, AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上, AB / / EF ,矩形 ABCD 所在平面和圆 15.某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形 的边长为 1,则该多面体的体积是__________. O 所在的平面互相垂直.已知 AB ? 2 , EF ? 1 . (Ⅰ)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设几何体 F ? ABCD 、 F ? BCE 的体积分别为 V1、V2 ,求 V1:V2 的值. 16.将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1 ? 12 , 2 ? 6 , 3 ? 4 三种,其中 3 ? 4 是这三种分解 中两数差的绝对值最小的, 我们称 3 ? 4 为 12 的最佳分解.当 p ? q( p ? q 且 p, q ? N* ) 是正整数 n 的最佳分解时,我们定义函数 f ? n? ? q ? p ,例如 f ?12? ? 4 ? 3 ? 1 .数列 f 3 为__________. 三、解答题 17.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,满足 . ? ? ?? 的前 100 项和 n 20.已知抛物线 的顶点在原点,焦点在 轴上,且抛物线上有一点 (1)求该抛物线 的方程; (2)已知抛物线上一点 否过定点?并说明理由. 21.已知函数 f ? x ? ? 2 ? a ?1? x ? b . ,过点 作抛物线的两条弦 和 ,且 到焦点的距离为 5. ,判断直线 是 (1)求角 的大小; (2)若 , ,求 的面积. (1)讨论函数 g ? x ? ? e ? f ? x ? 在区间 0,1 上的单调性; x ? ? 18. 《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约 10 万名市 民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试

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