2019新版高中数学人教A版必修5习题:第三章不等式 3.4.1

最新中小学教案、试题、试卷 3.4 基本不等式 第 1 课时 基本不等式 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 若 x>0,则 x 的最小值为 A.2 答案:D B.3 C. 2 若 x,y 满足 x+y=40,且 x,y 都是正数,则 xy 的最大值是( A.400 B.100 C.40 D.20 ). 解析:xy≤ 答案:A 当且仅当x=y=20 时,等号成立. 3 若 0<x 则 取最大值时 的值是 A 解析:∵0<x ∴y=x(1-3x) 最新中小学教案、试题、试卷 ≤ - 当且仅当 3x=1-3x,即 x 时取等号. 答案:B 4 设 a,b∈R,若 a≠b,a+b=2,则必有( ). A.1≤ab≤ C.ab 解析:令 a=-1,b=3,则 ab=-3 所以排除选项 A,C,D,故选 B. 答案:B 则有ab<1 5若M ∈R,a≠0),则 M 的取值范围为( ). A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4] C.[4,+∞) D.[-4,4] 解析:当 a>0 时,M 当且仅当 a 即a=2 时取“=”; 当 a<0 时,M =a - - ≤- - - 最新中小学教案、试题、试卷 当且仅当-a= 即a=-2 时取“=”. 综上,M 的取值范围为(-∞,-4]∪[4,+∞). 答案:A 6 若 a>b>1,P A.R<P<Q C.Q<P<R B.P<Q<R D.P<R<Q 则下列结论正确的是 解析:∵a>b>1,∴lga>0,lgb>0. ∴R=lg Q 答案:B 7 若 a>0,b>0,则 的最小值是 解析: 时取 =”. 当且仅当 即a 答案: 8 当函数 y=x2(2-x2)取最大值时,x= 解析:当 - . 时,y=x2(2-x2) ≤ 当且仅当 x2=2-x2,即 x=± 1 时,等号成立, 当 x2≥2 时,y=x2(2-x2)≤0,不可能取最大值. 最新中小学教案、试题、试卷 所以当 x=± 1 时,y=x2(2-x2)有最大值为 1. 答案:± 1 9 已知 求 的最小值 解∵x>0,y>0 ∴2 当x=2,y=3 时,等号成立),即 1≥ 从而xy≥6,即 xy 的最小值为 6. 10 已知 x>-1,试求函数 y 解∵x>-1,∴x+1>0, 的最小值 ∴y =x+1 当且仅当 x+1 即x=1 时,等号成立. 所以函数 y 的最小值为9. 能力提升 1 若 2a+b=1,a>0,b>0,则 A. 的最小值是 解析: =2+1 最新中小学教案、试题、试卷 ∵a>0,b>0, ≥3+ 当且仅当 即b 时 =”成立. 的最小值为3+ 答案:C 2 若 x+3y-2=0,则函数 z=3x+27y+3 的最小值是( ). A. 解析:z=3x+27y+3≥ ∵x+3y-2=0,∴x+3y=2. ∴z≥ 答案:D 当且仅当3x=27y,即 x=3y=1 时取“=”. 3 若 a>0,b>0,a+b=2,则 y 的最小值是 A 解析:依题意 得 当且仅当 即a 时取等号,即 的最小值是 答案:C 最新中小学教案、试题、试卷 4当x 时 函数 - 的最小值为 A 解析:∵x ∴y=x - - - ≥ - - 当且仅当 x - 即x 时取等号. 答案:A 5 设 a,b>0,a+b=5,则 的最大值为 解析:因为 a,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令 x=a+1,y=b+3,则 x+y=9(x>1,y>3),于是 而 ≤x+y+(x+y)=18,所以 此时x=y, 的最大值为 即 a+1=b+3,结合 a+b=5 可得 a=3.5,b=1.5,故当 a=3.5,b=1.5时 答案: ★ 6 函数 y=loga(x-1)+1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上,其 的最小值为 中 m,n>0,则 解析:由题意,得点 A(2,1),则 1=2m+n.又 m,n>0, 所以 =4 ≥4+ 最新中小学教案、试题、试卷 当且仅当 即m 时取等号, 则 的最小值为8. 答案:8 ★ 7 若对任意 x>0 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 . 解析:因为 x>0,所以 x ≥2, 当且仅当 x=1 时取等号,所以有 即 的最大值为 故a≥ 答案: ★ 8 已知 f(x)=ax(a>0,且 a≠1),当 x1≠x2 时,比较 与 的大小 解∵f(x)=ax,∴ ∵a>0,且 a≠1,x1≠x2, 且 即 最新中小学教案、试题、试卷 9 若正实数 x,y 满足 2x+y+6=xy,求 xy 与 2x+y 的最小值. 解∵2x+y+6=xy,x>0,y>0, ∴xy=2x+y+6≥ 即 xy≥0, 当且仅当 时,等号成立. ∴ ≥0. ≥18. 又 2x+y+6 ∴(2x+y)2-8(2x+y)-48≥0, ∴(2x+y-12)(2x+y+4)≥0. ∵2x+y+4>0,∴2x+y≥12. ∴xy 的最小值为 18,2x+y 的最小值为 12.

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