高中数学 1.7.1 定积分在几何中的应用习题 新人教A版选修2-2


青海师范大学附属第二中学高中数学 1.7.1 定积分在几何中的应用习题 新人 教 A 版选修 2-2
一、基础过关 1. 用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是( A.? af(x)dx B.|? af(x)dx| C.? af(x)dx+? b f(x)dx D .? bf(x)dx-? af(x)dx 1 2. 由 y= ,x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形的面积为 (
c b b c c c

)

x

)

A.ln 2 C.1+ln 2
3

B.ln 2-1 D.2ln 2 )

3. 曲线 y=x 与直线 y=x 所围成图形的面积等于 ( A.? (x-x )d x C.2?(x-x )dx
2 1 0 3 1 -1 3

B.? (x -x)dx D.2? -1(x-x )dx )
0 3

1 -1

3

4. 曲线 y=x -1 与 x 轴所围成图形的面 积等于 ( A. 1 3 D.
3

B. 4 3

2 3

C.1

5.由曲线 y= x与 y=x 所围成的图形的面积可用定积分表示为________. 1 2 2 6.由 y=x ,y= x 及 x=1 围成的图形的面积 S=________. 4 二、能力提升
? ?x , 7.设 f(x)=? ?2-x, ?
2

x∈[0,1], x
,2], B. 4 5

则? 0f(x)dx 等于 (

2

) 5 C. 6

A.

3 4

D.不存在

2 2 3 8.若两曲线 y=x 与 y=cx (c>0)围成图形的面积是 ,则 c 等于 ( 3 A. 1 3 B. 1 2 C.1 D. 2 3

)

9.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的 ________. 10.求曲线 y=6-x 和 y= 8x,x=0 围成图形的面积.







49

11.求曲线 y=x -1(x≥0), 直线 x=0,x=2 及 x 轴围成的封闭图形的 面积.

2

12.设点 P 在曲线 y=x 上,从原点向 A(2,4)移动,如果直线 OP,曲 线 y=x 及直线 x=2 所围成的 面积分别记为 S1、S2. (1)当 S1=S2 时,求点 P 的坐标; (2)当 S1+S2 有最小值时,求点 P 的坐标和最小值.
2

2

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