2015高考数学(人教版)一轮复习配套课件5.3 等比数列及其前n项和(共97张PPT)_图文

第 三 节 等比数列及其前n项和 知识要求 内容 考试 说明 了解 (A) 理解 (B) √ 掌握 (C) √ 等比数列的概念 等比数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的简单应用 √ 13年(12考):新课标全国卷ⅠT6 广东T11,T19 北京T11,T20 湖北T19,T21 三年 考题 天津T19 12年(6考):北京T6 江西T13 安徽T5 11年(3考):辽宁T5 考情 播报 陕西T17 四川T16 江苏T14 广东T12 北京T12 辽宁T14 辽宁T14 新课标全国卷T14 广东T11 1.以选择题、填空题的形式考查等比数列的基本运算 与简单性质 2.在解答题中与等差数列、数列求和等问题综合考查 【知识梳理】 1.等比数列及其相关概念 等比数列 公 比 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它 前面一项 的比都等于___________ 同一个常数 的_________ 常数 叫做等比数列的公比, 等比数列定义中的_____ 常用字母q(q≠0)表示 a n ?1 ?q {an}为等比数列?_________ (n∈N*,q为非零常 an 公式表示 数) 等比中项 如果a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项, G2=ab 此时_____ 2.等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为 n-1(n∈N*) a =a q n 1 _______________. 3.等比数列的前n项和公式 na1 (1)当公比q=1时,Sn=___. a1 ? a n q 1? q 1? q (2)当公比q≠1时,Sn=____________=__________. a1 ?1 ? q n ? 4.等比数列的常见性质 (1)项的性质: ①an=amqn-m; ②am-kam+k=am2 (m>k,m,k∈N*). ap·aq 2; a.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=______=a k b.若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则 {λ an},{|an|}, { 1 } ,{an2},{an·bn}, { a n ( }λ ≠0)仍然是等 an bn 比数列; c.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列, 即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. (2)和的性质: ①Sm+n=Sn+qnSm; ②若等比数列{an }共2k(k∈N*)项,则 S偶 S奇 =q. ③公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn, S3n-S2n 仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,S ,S ______ n 2n S3n-S2n 不一定构成等比数列. Sn,______ (3)等比数列{an}的单调性: ①满足 ? ?a1 ? 0, ?a1 ? 0, 递增 数列; 或? 时,{an}是_____ ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 ②满足 ?a1 ? 0, 或 ?a1 ? 0,时,{an}是_____ 递减 数列; ? ? ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 a1 ? 0, ③当 ? 时,{an}为___ 常 数列; ? ?q ? 1 ④当q<0时,{an}为摆动数列. (4)其他性质: ①{an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, 等比数列; ②当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{lgan}是公 差为lgq的等差数列. T2n T 3n 成 ,… , Tn T2n 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题 ①满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列; ②G为a,b的等比中项?G2=ab; ③如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列; ④如果数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列. 其中错误的命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④ 【解析】选D.①错误.q=0时{an}不是等比数列. ②错误.G为a,b的等比中项?G2=ab;反之不真,如a=0,b=0,G=0. ③错误.如数列1,-1,1,-1,…. ④错误.数列{an}中可能有小于零的项. 2.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若 a2=2,2a3+a4=16,则an等于( A.2n-2 B.23-n ) C.2n-1 D.2n 【解析】选C.设该等比数列的公比为q,则a3=2q,a4=2q2,由此 得4q+2q2=16,即q2+2q-8=0,解得q=2或者q=-4(舍去),所以 an=a2qn-2=2n-1. 3.(2014·吉首模拟)在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若 S3=7,S6=63,则公比q的值是( A.2 B.-2 C.3 D.-3 ) ? a1 ?1 ? q 3 ? ? ? 7, 1? q 【解析】选A.易得q≠1,由题意得 ? 两式相 ? 6 ? a1 ?1 ? q ? ? 1 ? q ? 63, 除得1+q3=9,所以q=2. ? 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 S6 ? 3,则 S9 =( 3 1 ? q S3 ? ? S 6 【解析】选B.设数列{an}的公比为q,则 ? S3 S3 3 6 S 1 ? q ? q 1? 2 ? 4 7 3 3 =1+q =3?q =2,于是 9 ? ? ? . 3 S6 1? q 1? 2 3 A.2 B. 7 3 C. 8 3 S3 S6 ) D.3 5.设{an}是由正数组成的等比数列,a1,a9是方程x2-8x+12=0的 两根,则a4a5a6= . 【解析】因为a52=a1·a9=12,an>0,所以a5= 2 3, 所以 a4a5a6=a53=

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