2015高考数学(人教版)一轮复习配套课件5.3 等比数列及其前n项和(共97张PPT)


第 三 节 等比数列及其前n项和 知识要求 内容 考试 说明 了解 (A) 理解 (B) √ 掌握 (C) √ 等比数列的概念 等比数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的简单应用 √ 13年(12考):新课标全国卷ⅠT6 广东T11,T19 北京T11,T20 湖北T19,T21 三年 考题 天津T19 12年(6考):北京T6 江西T13 安徽T5 11年(3考):辽宁T5 考情 播报 陕西T17 四川T16 江苏T14 广东T12 北京T12 辽宁T14 辽宁T14 新课标全国卷T14 广东T11 1.以选择题、填空题的形式考查等比数列的基本运算 与简单性质 2.在解答题中与等差数列、数列求和等问题综合考查 【知识梳理】 1.等比数列及其相关概念 等比数列 公 比 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它 前面一项 的比都等于___________ 同一个常数 的_________ 常数 叫做等比数列的公比, 等比数列定义中的_____ 常用字母q(q≠0)表示 a n ?1 ?q {an}为等比数列?_________ (n∈N*,q为非零常 an 公式表示 数) 等比中项 如果a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项, G2=ab 此时_____ 2.等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为 n-1(n∈N*) a =a q n 1 _______________. 3.等比数列的前n项和公式 na1 (1)当公比q=1时,Sn=___. a1 ? a n q 1? q 1? q (2)当公比q≠1时,Sn=____________=__________. a1 ?1 ? q n ? 4.等比数列的常见性质 (1)项的性质: ①an=amqn-m; ②am-kam+k=am2 (m>k,m,k∈N*). ap·aq 2; a.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=______=a k b.若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则 {λ an},{|an|}, { 1 } ,{an2},{an·bn}, { a n ( }λ ≠0)仍然是等 an bn 比数列; c.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列, 即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. (2)和的性质: ①Sm+n=Sn+qnSm; ②若等比数列{an }共2k(k∈N*)项,则 S偶 S奇 =q. ③公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn, S3n-S2n 仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,S ,S ______ n 2n S3n-S2n 不一定构成等比数列. Sn,______ (3)等比数列{an}的单调性: ①满足 ? ?a1 ? 0, ?a1 ? 0, 递增 数列; 或? 时,{an}是_____ ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 ②满足 ?a1 ? 0, 或 ?a1 ? 0,时,{an}是_____ 递减 数列; ? ? ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 a1 ? 0, ③当 ? 时,{an}为___ 常 数列; ? ?q ? 1 ④当q<0时,{an}为摆动数列. (4)其他性质: ①{an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, 等比数列; ②当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{

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