河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

河南省郑州市 2016 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.考 生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题 卡. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符 合题目要求的. ) 1.已知集合 A={x|y= A. (4,+∞) x-4 },B={x|-1≤2x-1≤0},则 CRA∩B= 1 ] 2 C. ( B.[0, 1 ,4] 2 D. (1,4] 2 2.命题“ ?x0 ≤0,使得 x0 ≥0”的否定是 A. ?x ≤0, x <0 2 B. ?x ≤0, x ≥0 2 2 C. ?x0 >0, x0 >0 2 D. ?x0 <0, x0 ≤0 3.定义运算 a, b z , 1+i =ad-bc,则符合条件 =0 的复数 z 对应的点在 c, d -i, 2i D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是 A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 5.曲线 f(x)= x -x+3 在点 P 处的切线平 行于直线 y=2x-1,则 P 点的坐标为 A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,3)和(-1,3) D. (1,-3) 6. 经过点 (2, 1) , 且渐近线与圆 x +( y-2) =1 相切的双曲线的标准方程为 2 2 3 A. x2 y 2 - =1 11 11 3 B. x2 -y 2=1 2 C. y 2 x2 - =1 11 11 3 D. y2 x2 - =1 11 11 3 7.将函数 f(x)=sin(2x- 有性质 ? ? )的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x) ,则 g(x)具 2 4 ? 对称 2 A.最大值为 1,图象关于直线 x= B.在(0, ? )上单调递减,为奇函数 4 3? ? C.在( - , )上单调递增,为偶函数 8 8 3? D.周期为 π,图象关于点( 8 ,0)对称 8.设数列{ an }满足:a1=1,a2=3,且 2n an =(n-1) an-1 +(n+1) an+1 ,则 a20 的值 是 A.4 1 5 B.4 2 5 C .4 3 5 D.4 4 5 9.如图是正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是 A.4 B.5 C.6 D .7 10.已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称,当-1≤x<0 时,f(x) =- log 1 (-x) ,则方程 f(x)- 2 1 =0 在(0,6)内的零点之和为 2 A.8 B.10 C.12 D.16 11.对 ?? ∈R,n∈[0,2],向量 c=(2n+3cosα,n-3sinα)的长度不超过 6 的概率为 A. 5 10 B. 2 5 10 C. 3 5 10 D. 2 5 5 12.已知 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,向量 m 满足|m|= B+C 6 ,且 m=( 2 sin , 2 2 uur PA uuu r uuu r uur B-C cos ) ,若 A 最大时,动点 P 使得| PB |、| BC |、| PC |成等差数列,则 uuu r 的 2 BC 最大值是 A. 2 3 3 B. 2 2 3 C. 2 4 D. 3 2 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题.考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知{ an }为等差数列,公差为 1,且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项, Sn 是{ an }的前 n 项和,则 S12 的值为__________. 14.已知正数 x,y 满足 x +2xy-3=0,则 2x+y 的最小值是___________. 2 ? x≥2, ? 15 .已知 x , y 满足 ? x+y≤4, 若目标函数 z = 3x + y 的最大值为 10 ,则 z 的最小值为 ? 2 x-y-m≤0, ? ____________. 16.在正三棱锥 V—ABC 内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面 都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于__________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 cos2C-cos2A=2sin( C)· sin( ? -C) . 3 ? + 3 (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a= 3 且 b≥a,求 2b-c 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表: (Ⅰ)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生 育二胎放开”政策的支持度有差异; (Ⅱ)若对年龄在[5,15) ,[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的 4 人中 不支持“生育二胎”人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望. 参考数据: 19. (本小题满分 12 分) 如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=DC=CB=1, ∠BCD=120° ,四边形 BFED 为矩形,平面 BFED⊥ 平面 ABCD,BF=1. (Ⅰ)求

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