2018届高中总复习(数学):7.2《空间几何体的表面积和体积》ppt课件_图文

第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积和体积 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 考 纲 了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求 导 学 记忆公式)。 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl 1 ______ S圆柱侧=□ πrl 2 ____ S圆锥侧=□ π(r+r′)l 3 ________ S圆台侧=□ 2.空间几何体的表面积和体积公式 Sh 1 Sh 3 1 (S +S + S上S下)h 3 上 下 4πR 2 4 3 πR 3 ?1种思想——转化与化归思想 计算旋转体的侧面积时,一般采用转化的方法来进行,即将侧面展开化为平面 图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图 形面积的求法。 ?2种方法——割补法与等积法 (1)割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的 几何体进行解决。 (2)等积法:等积法包括等面积法和等体积法。等积法的前提是几何图形 (或几何 体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体 作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值。 2个注意点——求空间几何体的表面积应注意两点 (1)求组合体的表面积时,要注意各几何体重叠部分的处理。 (2)底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四棱台混淆,在识别时要紧扣定义,以 防出错。 1.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是 ( ) A. C. 3+ 3 2 a 4 3 B. a2 4 D. 6+ 3 2 a 4 2 a, 2 3+ 3 2 a 2 解析:∵侧面都是直角三角形,故侧棱长等于 ∴S全= 3 2 1 ? 2 ? 3+ 3 2 a +3× ×? a?2= a。 4 2 ?2 ? 4 答案:A 2.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3 2 ,则这个四棱锥的外接球的表 面积为( A.12π C.72π ) B.36π D.108π 解析:依题意得,该正四棱锥的底面对角线长为3 ? ? 2 × 2 =6,高为 ?1 ? ?3 2?2-?2×6?2 =3,因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该四棱锥的 外接球的球心为底面正方形的中心,其外接球的半径为3,所以其外接球的表面积 等于4π×32=36π。 答案:B 3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为5的 等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为5的等腰三角形,则该几何体的体积 为( ) A.24 B.80 C.64 D.240 解析:结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩 1 形,棱锥的高是5,可由锥体的体积公式得V= ×8×6×5=80。 3 答案:B 4.表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 2 __________ 。 解析:设圆锥的母线为l,圆锥底面半径为r,则πrl+πr2=3π,πl=2πr。解得r= 1,即直径为2。 5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图 2(π+ 3) 。 是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是__________ 解析:由三视图可知此几何体的表面积分为两部分:底面积即俯视图的面积, 为2 3 ;侧面积为一个完整的圆锥的侧面积,且圆锥的母线长为2,底面半径为1,所 以侧面积为2π。两部分加起来即为几何体的表面积,为2(π+ 3)。 课堂学案 考点通关 考点例析 通关特训 考点一 考点一 【例1】 价格的决定与变动 空间几何体的表 面积 (1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D ) A.180 B.200 C.220 D.240 3π (2)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为__________ 。 +3 5π 。 (3)若一个圆台的正视图如图所示,则其表面积等于5π __________ 解析:(1)由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱, 如图所示,S上=2×10=20, S下=8×10=80, S前=S后=10×5=50, 1 S左=S右= (2+8)×4=20, 2 所以S表=S上+S下+S前+S后+S左+S右=240,故选D。 (2)此几何体是一个半球,所以表面积为球的表面积的一半加上底面的面积,球 半径为1,故所求表面积为S=2π+π=3π。 (3)由图知圆台的上、下底面半径分别为r=1、r′=2,母线长为l= 5 ,则圆台 表面积为π(r+r′)l+π(r2+r′2)=5π+3 5π。 ?名师点拨 以三视图为载体的几何体的表面积问题的求法 (1)恰当分析给出的三视图。 (2)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系。 (3)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理。 通关特训1 何体的表面积是( 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几 ) A. 11π 2 11π B. +6 2 C.11π D. 11π +3 3 2 解析:这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半。根据图中数据可知 这个圆台的上底面半径是1,下底面半径是2,高为 3,母线长是2,其表面积是两个 1 1 1 半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和,故S= π×12+ π×22+ π(1+ 2 2 2 1 11π 2)×2+ ×(2+4)× 3= +3 3。 2 2 答案:D 考点二 几何体的体积 【例2】 (1)如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底 面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( A. 3 12

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