jinsha55555.com:2013高一数学必修1教师用书:第三章 章末小结 知识整合与阶段检测(北师大版)_图文

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第 三 章 指 数 函 数 和 对 数 函 数

核心要点归纳 章末 小结

知识 整合 与 阶段 检测
阶段质量检测

一、正整数指数函数 函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫做正整数指数函数, 其中x是自变量,a是常数,要注意x的取值范围是N+. 二、指数概念的扩充

1.有理数指数幂的运算性质和实数指数幂的运算性
质是从正整数指数幂推广得到的.能合理地使用运算性 质进行指数幂的运算

2.在指数幂的运算过程中,根式一般化为分数指数幂参与 m 运算,要注意公式成立的条件如:a = a (a>0),a- n = 1m an
m n

n

m

(a>0,m,n∈N+,且 n>1),( a)n=a. n
? ?a, n a =? ? ?|a|,

n

n为奇数, n为偶数.

三、指数函数和对数函数
1.指数函数与对数函数像幂函数一样都是形式定义, 在判断时要根据函数式的特征进行判断. 2.指数函数y=ax(a>0,a≠1)和对数函数y=logax(a>0, 且a≠1)互为反函数,其中一个函数的定义域和值域分别是

另一个函数的值域和定义域.
3.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.

四、对数及其运算
1.指数式ab=N与对数式logaN=b可以相互转化.这 里a>0且a≠1,N>0. 2.对数有三条性质,务必要记忆清楚.即①底的对 数等于1,即logaa=1;②1的对数等于0,即loga1=0; ③零和负数无对数,即logaN中N>0.

3.对数的运算性质是对数运算的基础,不能混淆,不
要使用错误的结论,还要注意性质成立的条件. 4.换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数 和自然对数,然后查表求值.换底公式的本质是化同底, 这是解决对数问题的基本方法.化简中,要注意几个常见 结论的使用.

五、指数函数的图像和性质

1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是描述客观世界中许多事
物发展变化的一类重要模型.研究指数函数应从a>1和0<a<1 两方面探讨. 2.指数函数的性质除了分两类情况外,应从以下几方面 研究:①定义域;②值域;③函数值的变化;④单调性;⑤

定点.
3.指数函数的图像在y轴右侧具有“图高底大”的规律.

六、对数函数的图像和性质 1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是另一种重要的函数 模型.研究对数函数也应从a>1和0<a<1两方面研究.

2.对数函数的性质也是从定义域、值域、函数值的变
化、单调性和定点几方面展开讨论的.要记牢记准性质,才 可灵活解题. 3.在处理对数函数和指数函数时,要注意两种数学思 想,即数形结合的思想和分类讨论的思想,解题中应用非常

广泛.

七、指数函数、幂函数和对数函数增长的比较 1.对于函数y=ax(a>1),y=xn(x>0,n>1),y=logax (a>1)尽管都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同 一“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,

会远远大于y=xn(x>0,n>1)的增长速度,而y=logax
(a>1)的增长速度则越来越慢,因此总会存在一个x0,当x>x0 时,就有logax<xn<ax. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长对比特点, 弄清它们的增长速度的规律,对于在实际问题中的模型的选 取与建立具有一定指导意义.

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