一元二次不等式的解法教学设计22


一元二次不等式的解法(二) 教学目标:1.理解三个二次的关系 2.会根据一元二次函数的图象来解一元二次不等式 教学过程: 一、自主学习 判别式 ? ? b 2 ? 4ac 二次函数 ??0 y ??0 ??0 y y y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象 x1 o x2 x o x1=x2 x o x 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的根 2 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x ? x1 , 或 x ? x2 x1 ? x ? x2 x1 ? x 2 ? ? b 2a b 2a 没有实根 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集 x?? 全体实数 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集 自主检测: 无解 无解 1.不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集为 (A) x ? ( (C) 无解 (D) x ? ) 1 2 (B) 全体实数 1 2 2.解下列不等式: (1) (3x ? 2)(2 x ? 1) ? 0 (2) ( x ? 1)( 5 x ? 3) ? 0 1 2 二、例题精讲 例 1.解下列不等式 (1)(3x+6)(5x-15)<0 (2) 3x ? 2 ?1 x?3 例 2.若不等式 ax2 ? 5 x ? b ? 0 的解为 <x< 1 3 1 ,则 a、b 值分别为( 2 D.-1,-6 ) A.-6,-1 B. 6,-1 C.1,6 例 3.若不等式 ax2 ? ax ? 1 ? 0 对一切 x 都成立,求 a 的取值范围 当堂检测: 1.解下列不等式: (1) 25 ? x ? 0 2 (2) 3x ? 4 x 2 (3) x ? 3x ? 6 ? 0 2 2.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0的解为 ? 2 1 1 ? x ? , 求a, b的值 2 3 3.解不等式 ? 3 ? ?2x ? 2 x 2 ? 0 4.不等式 ax ? 1 的解集为 1 ? x ? 2 ,求 a 的值 x ?1 5.不等式 (a2 ?1) x2 ? (a ?1) x ?1 ? 0 的解为全体实数,求 a 的范围

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