1.1.1集合完整ppt_图文

1、理解集合的概念;
2、掌握集合中元素的三特性;

3、会用符号表示元素与集合之间的关系; 4、理解常用的集合的符号表示的意义; 5、会用不同的方法表示集合。

“集合”是日常生活中的一个常用词, 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。
康托尔?G. Cantor,1845 ~ 1918 ?. 德国数学家, 集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.

在现代数学中,集合是一种简洁、高雅 的数学语言,我们怎样理解数学中的 “集合”?

知识探究(一)
考察下列问题: (1)1~20以内的所有整数; (2)抚松一中高一年级的所有同学; (3)所有的三角形; (4)2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的 火炬。

思考:上述每个问题都由若干个对象组成,每 组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每 个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别 是什么?

一、集合的概念:
把研究的对象称为元素,通常用 小写拉丁字母a,b,c,x,…表示; 把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集,通常用大写拉丁字母A, B,C,…表示.
思考:试列举一个集合的例子,并指出集合 中的元素.

知识探究(二)
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素 有什么特征?

思考1:某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此 说明什么?

集合中的元素必须是确定的
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么?

集合中的元素是不重复出现的
思考3:0705班的全体同学组成一个集合,调整座位后 这个集合有没有变化?由此说明什么?

集合中的元素是没有顺序的

二、集合中元素的特性: 1、确定性:给定的集合,它的元素必须是确定
的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了。

2、互异性:集合中的元素必须是互不相同的(即 没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个。 3、无序性:集合中的元素是无先后顺序的,
即集合里的任何两个元素可以交换位置。

由集合元素的确定性决定了元素与集合 的关系。

◣三、元素与集合的关系: ◢
如果a是集合A的元素,就说 a 属于集合A ,记作a?A; 如果a不是集合A的元素,就说 a 不属于集合A ,记作a?A。
例如,用A表示“ 1~20以内所有的质 数”组成的集合,则有3 ?A,4 ?A,

注:“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写

知识探究(三)
思考:所有的自然数,正整数,整数,有理数, 实数能否分别构成集合?

四、重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N*或N+: 正整数集(不含0)

(3) Z:整数集 (4) Q:有理数集 (5) R:实数集

五、数集的分类:
根据集合中元素个数的多少,我们将集合 分为以下两大类: 1、有限集:

含有有限个元素的集合称为有限集。 特别,不含任何元素的集合称为空集,记为? 2、无限集: 若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集。
如果两个集合所含的元素完全相同(即A的元素都是B的元素, B中的元素也都是A的元素 ), 则称这两个集合 相等, 如

? 北京, 天津, 上海, 重庆 ? ? ? 上海, 北京, 天津, 重庆 ?.

练习1:判断下列例子能否构成集合?

(1)中国的直辖市
(2)身材较高的人

√ ×

(3)著名的数学家

×

(4)高一(5)班眼睛很近视的同学 × 注:像”很”,”非常”,”比较”

这些不确定的词都不能构成集合

? 练习2:用符号“∈”或“ 填空 ? ?
(1) 3.14 ?



?

Q

(2) (4)
(6)
2 3
0 (-2)

Q ?

(3) 0 ? + N 2 3 (5) Q

?

N+
R

知识探究(四)
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给 我们带来很多不便,除此之外,还可以用什么方式表示 集合呢?

考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; 3 (2)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合.
思考1:这两个集合分别有哪些元素?

(1)0,1,2,3,4;

(2)-1,0,1

思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1}

六、集合的表示方法:
1、列举法:
把集合的元素一一列举出来,并用花括号
“{ }”括起来表示集合的方法. 注意:1、元素间要用逗号隔开;

2、不管次序放在大括号内。
例如:book中的字母的集合表示为: {b,o ,o,k}(×)

例 1:用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有素数组成的集合。
解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A; 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合B; 那么 B={1,0} (3)设由1~20以内的所有素数组成的集合C, 那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}

知识探究(五)
考察下列集合: (1)不等式 2 x ? 7 ? 3 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1:这两个集合能否用列举法表示?

思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?
(1)x? R,且 x ? 5 ; (2)x? R,且 | x |? 2

思考3:上述两个集合可分别怎样表示?
(1){

x? R| x ? 5 };

(2){ x?R| | x |? 2 }

六、集合的表示方法:
2、描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出 这个集合中元素所具有的共同特征。

元素的一般符 号及取值范围 取值范围为 R省略不写

元素所具有的共同特征

例2:试分别用列举法和描述法表示下 列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合。 思考题:结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点 和适用的对象。

六、集合的表示方法: 3、图示法: (Venn图) 韦恩图 我们常常画一条封闭的曲线,用它的 内部表示一个集合。
例如,图1-1表示任意一个集合A; 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} .

A 图1-1

1,2,3, 5, 4.

图1-2

六、集合的表示方法:

(1)列举法:把集合的元素一一列 举出来写在大括号的方法.
(2)描述法:用确定条件表示某些 对象是否属于这个集合的方法.

(3)图示法.

【议一议★深化概念】
a 1: 与{a}的含义是否相同?
2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?
{ y | y ? x 2 , x ? R}与集合 ?x y ? x 2 , x ? R? 3:集合

相同吗? 前者是函数的所有函数值组成的集合;
后者是函数的所有自变量组成的集合。
2

4: 集合 {( x, y) | y ? x , x ? R}的几何意义如何?

??x, y ? x, y的特征,x, y ? R?是点集

y o

y ? x2

x

【总一总★成竹在胸】
一、集合的概念。 二、集合元素的三个特征:确定性可判断某些对 象同集合的关系;互异性可用于简化集合的表示; 无序性可用于判断集合的关系。 三、常用数集的专用符号。 四、集合的分类。 五、集合的表示方法。


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