椭圆、双曲线、抛物线基础习题汇总

圆 锥 曲 线 基 础 题 训 练
椭 圆
1. 求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 焦点为 ?? 2,0? 且过点 ? (2) (3) (4)

?5 3? ,? ? ?2 2?

a ? 4 , b ? 1 ,焦点在 x 轴上

a ? 4 , c ? 15 ,焦点在 y 轴上 a ? b ? 10 , c ? 2 5

1 3 3 (6) 焦点在 y 轴上, c ? 6 , e ? 5
(5) 焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? (7) 经过点 P?? 3,0? , Q?0,?2? (8) 长轴长为 20,离心率 e ?

3 5

(9) 焦点在 x 轴上,焦距为 4,经过点 P 3,?2 6

?

?

(10) 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距等于 2 m 4 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点的椭圆的标准方程 9 4

(11) 过点 ?? 3,2? 且与

(12) 边长为 10 的正三角形 ABC 的两顶点 B 、C 在一坐标轴上, A 在另一坐标轴上,以 B 、C 为焦点的椭圆 过 A 点,求椭圆的标准方程

? 6,1? , P ?? 3,? 2 ? (14) 椭圆中心在原点,焦点 F 、F 在 x 轴上,椭圆过点 P?2,3 ? ,且 PF 、 F 、 F PF
(13) 椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆过点 P 1
1 2

2

1

1

2

2

成等差数列

(15) 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3, (16) 椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分 (17) 过点 ?3,0? ,离心率 e ?

6 3

x2 y2 ? ? ?1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 (18) 以 4 12
(19) 经过点 ?2,?3? ,且与椭圆 9 x ? 4 y ? 36 有共同焦点的椭圆方程
2 2

(20) 长轴长是短轴长的 3 倍,长轴与短轴都在坐标轴上,且过点 A?3,0?

2. 求下列椭圆的长轴长,短轴长,顶点坐标,焦点坐标,焦距,离心率 (21) 16x 2 ? 25y 2 ? 400

(22)

x2 y2 ? ?1 100 36

(23) 2x 2 ? y 2 ? 8 (24) 9 x 2 ? y 2 ? 36 (25) x 2 ? 9 y 2 ? 36

(26)

x2 y2 ? ?1 16 12 x2 y2 ? ?1 6 10

(27)

(28) 4 x 2 ? y 2 ? 16 (29) 9 x 2 ? y 2 ? 81 (30) x 2 ? 4 y 2 ? 16 (31) 9 x 2 ? y 2 ? 1 (32) x 2 ? 4 y 2 ? 1

1 4 1 2 2 (34) x ? 4 y ? 9
(33) 9 x ? y ?
2 2


3. 求符合下列条件的双曲线的标准方程: (35) 焦点在 x 轴上, a ? 4 , b ? 3



线

? (36) 经过点 ? 2 ,? 3 , ? ? 3 , 2 ? ,焦点在 x 轴上 ? ?
(37) 焦点为 (0,?6) ,且经过点 ?2,?5? (38) 顶点在 x 轴上,两顶点间的距离是 8, e ? (39) 焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ?

?

?

? 15

?

5 4

4 3

(40) 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线,一个焦点是 ?? 6,0? (41) 焦点在 x 轴上,经过点 P?? 5,2? , a ? 2 5 (42) 经过两点 ? 7,?6 2 , 2 7 ,3

?

? ?

?

(43) 焦点在 x 轴上,实轴长是 10,虚轴长是 8 (44) 焦点在 y 轴上,焦距长是 10,虚轴长是 8 (45) 离心率 e ?

2 ,经过点 ?? 5,3?

(46) 经过点 A?3,?1? ,对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线

(47) 与椭圆

5 x2 y2 ? ? 1 有公共的焦点,且离心率 e ? 4 49 24

(48) 以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 8 5

(49) 焦点为 ?? 5,0? ,双曲线上一点 P 到两焦点的距离差的绝对值为 6 (50) 双曲线中心在原点,焦点 F1、F2 之间的距离为 26,且焦点在坐标轴上,双曲线上一点到两焦点的距离之 差的绝对值为 24 (51) 双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点 A ? 2 7 ,?3 , B 7,6 2 (52) 焦点为 ?0,6? ,且与双曲线

?

? ?

?

x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线 2

(53) 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,它的一条渐近线为 y ? ? x 16 64

(54) 以 y ? ? 3x 为渐近线,一焦点为 ?0,2? 的双曲线 (55) 双曲线与圆 x ? y ? 17 有公共点 A?4,?1? ,圆在 A 点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准
2 2

方程 (56) 与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 的焦点相同,且它们的离心率之和为 的双曲线方程 5 9 25

(57) 经过点 6, 3 ,且它的两条渐近线方程是 y ? ?

?

?

1 x 3

4. 求下列双曲线的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,焦距,离心率,渐近线 (58) 9 y ? 16x ? 144
2 2

(59) x ? 8 y ? 32
2 2

(60) 9 x 2 ? y 2 ? 81 (61) x 2 ? y 2 ? ?4

(62)

x2 y2 ? ? ?1 49 25

(63) 16x 2 ? 9 y 2 ? ?144 (64) 4 x 2 ? 4 y 2 ? 1 (65) 3x 2 ? 2 y 2 ? ?1

1 6 1 2 2 (67) y ? x ? ? 4 1 2 2 (68) x ? 2 y ? ? 2 1 2 2 (69) x ? 2 y ? 6
(66) x ? 2 y ?
2 2

y2 1 ?? (70) x ? 2 6
2


5. 求符合下列条件的抛物线的标准方程: (71) 顶点在原点,焦点为 ?3,0? (72) 准线方程为 x ? ?



线

1 4

(73) 焦点到准线的距离为 2 (74) 顶点在原点,关于 x 轴对称,并且经过点 M ?5,?4? (75) 顶点在原点,焦点为 ?0,?5? (76) 顶点在原点,准线方程为 y ? 4 (77) 焦点为 ?0,?8? ,准线方程为 y ? 8 (78) 顶点在原点,对称轴为 x 轴,并且顶点与焦点的距离为 6 (79) 顶点在原点,对称轴为 y 轴,并且经过点 P?? 6,?3? (80) 焦点为 ? 0,

? 1? ? 的标准方程 ? 8a ?

(81) 经过点 P?4,?2? 的标准方程 (82) 焦点在 x 轴上,其上一点 P?? 3, m ?到焦点的距离为 5 (83) 焦点 F 在 x 轴上,点 P?m,?3? 在抛物线上,且 AF ? 5 (84) 焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上的抛物线的标准方程 (85) 顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上,过焦点且垂直于 x 轴的弦与顶点所成的三角形的面积为 4 (86) 以 x 轴为对称轴,通径长为 8,顶点在原点 (87) 过定点 A?? 2,?1? ,倾斜角为 45 ? 的直线与抛物线 y ? ax2 交于 B 、 C ,且 BC 是 AB 、 AC 的等比中 项。 (88) 6. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (89) x 2 ? 2 y (90) 4x 2 ? 3 y ? 0 (91) 2 y 2 ? x ? 0 (92)

1 2 y ? 6x ? 0 6

(93) y 2 ? 6 x

1 2 y ? 20 x 3 1 2 (95) 2 x ? y 2
(94) (96) 2 y 2 ? 5x ? 0 (97) x 2 ? 8 y ? 0 (98) y ? 4x
2

(99) x ? ?9y (100)

2

1 y ? ?4 x 2 2 1 x ? ?9 y 2 (101) 4
(102) y ? ax
2

(103) x ? 8my

2


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