山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练数学(文)试题_图文

2016 年高考模拟训练试题

文科数学(一)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答 题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目 填写在规定位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液, 胶带纸、修正带和其他笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的.

2, 3, 5, 7?,N = x x ? 2k ? 1, k ? M ,则 M ? N ? 1.已知集合 M = ?1,
A. ?1, 2,3? 2.i 为虚数单位, B. ?1,3,5? C.

?

?

?2,3,5?

D. ?1,3,5,7?

?

1 ? 3i 3 ?i

?

2

?

A.

1 3 ? i 4 4

B.

1 3 ? i 2 2

C. ?

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 4 4

3.已知 a ? 1, b ?

2, a ? 2b ? 5 ,则向量 a , b 的夹角为

? 6 ? C. 4
A.

? 3 ? D. 2
B.

4.在 ?ABC 中, “ sin A ? sin B ”是“ ?ABC 为等腰三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知 a , b 表示两条直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a / / M , b / / M , 则a / /b ; ②若 b ? M , a ? M , a / /b, 则a / / M ; ③若 a ? b, b ? M , 则a ? M ; ④若 a ? M , a ? b, 则b / / M . 其中正确命题的个数为 A.0 B.1

C.2

D.3

6.某程序框图如图所示,当输出 y 的值为 ?8 时,则输出 x 的值为 A.64 B. 32 C. 16 D. 8

? y ? 0, ? 7.若变量 x, y 满足条 ? x ? 2 y ? 1, 则 z ? x ? y 的取值范围是 ? x ? 4 y ? 3, ?
A.

? ??,3?

B. ?3, ?? ?

C.

?0,3?

D. ?1,3?

8.已知函数 f ? x ? ? ? A.0

?2 x ? 1, x ? 0, ? 则方程 f ? x ? ? log 1 ? x ? 1? 的根的个数为 f x ? 1 , x ? 0, ? ? ? 2 ?
C.2
2 x

B.1

D.3

9.已知函数 f ? x ? ? ax ? e , f ? ? ?1? ? ?4 ,则函数 y ? f ? x ? 的零点所在的区间是 A.

? ?3, ?2?

B.

? ?1,0?

C.

? 0,1?

D.

? 4,5?

10.椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,若椭圆 C 上恰好有 6 个 a 2 b2

不同的点 P,使得 ?F 1F 2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 A. ? ,

?1 2? ? ?3 3? ?2 ? ,1? ?3 ?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ? ?1 1? ?1 ? ? ? ? ,1? ?3 2? ?2 ?

C. ?

D. ? ,

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知函数 f ? x ? ? tan x ? sin x ? 2015 ,若 f ? m? ? 2 ,则 f ? ?m? ? _________. 12. 将一批工件的尺寸(在 40~100mm 之间)分成六段,即

?40,50? ,?50,60? , ????90,100? ,得到如图的频率分布直方
图,则图中实数 a 的值为_________. 13.若直线 y ? kx 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 相切, 且切点在第 四象限,则 k=_________. 14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示,其中俯 视图是中心角为

? 的扇形,则该几何体的体积为________. 3

15.设 M 是一个非空集合, #是它的一个代数运算(例如+, ×) , 如果满足以下条件: (I)对 M 中任意元素 a, b, c 都有 ? a # b ? # c ? a # ?b # c ? ; (II)对 M 中任意两个元素 a , b ,满足 a # b ? M . 则称 M 对代数运算#形成一个“可#集合”. 下列是“可#集合”的为________. ① ??2, ?1,1, 2? ② ?1, ?1,0? ③Z ④Q

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? 2cos x, 3 , b ? ?1,sin 2 x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ? 2 .
2

?

?

(I)求函数 f ? x ? 在 ? ?

? ? ?? , 上的最小值. ? 6 3? ?

( II)在 ?ABC中,a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ? C ? ? 1, c ? 1, ab ? 2 3 ,且

a ? b ,求边 a , b 的值.
17. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 ABC ? A1B1C1 中,四边形 ABB1 A 1和ACC1 A 1 都为矩形.

(I)设 D 是 AB 的中点,证明:直线 BC1 //平面 A 1 DC ; (II)在 ?ABC 中,若 AC ? BC ,证明:直线 BC ? 平面 ACC1 A . 18. (本小题满分 12 分) 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作,准备在 A 和 B 两所大学分别招募 8 名和 12 名志愿者,将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm).若身高在 175cm 以上 (包括 175cm) 定义为 “高精灵” , 身高在 175cm 以下 (不包括 175cm) 定义为 “帅精灵” . 已知 A 大学志愿者的身高的平均数为 176cm,B 大学志愿者的身高的中位数为 168cm. (I)求 x,y 的值; (II)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵” 中抽取 5 人, 再从这 5 人中选 2 人, 求至少有一人为 “高 精灵”的概率. 19. (本小题满分 12 分) 将正奇数组成的数列 ?an ? ,按下表排成 5 列;

(I)求第五行到第十行的所有数的和; ( II ) 已 知 点 A , b1 , b , ,n ? A ? , A? ? 2??? 1 ? a1 2 a2
n

在指数函数 a,n ?b

y ? 2x 的图象上,如图以 A1 , A2 , ???, An 为一个顶点,x 轴、y 轴为邻
边构成的矩形面积分别为 S1, S 2 ,??? ,Sn,求S 1 ? S 2 ???? ? Sn 的值

Tn .
20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? e
x

? x ? ln x ?1? .

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间;

(II) 是否存在实数 a, b ? ?1, ??? , a ? b , 使得函数 f ? x ? 在? a, b? 上的值域也是 ? a, b? ? 并说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C : 个焦点组成一个等边三角形. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)椭圆 C 的右焦点为 F,过 F 点的两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,直线 l1 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,直线 l2 与直线 x ? 4 交于 T 点. (i)求证:线段 PQ 的中点在直线 OT 上; (ii)求

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2,一个顶点与两 a 2 b2

TF PQ

的取值范围.


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