江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学 一、 填空题 (本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.) 1.命题“若 ln a ? ln b ,则 a ? b ”是__________命题(填“真”或“假” ). 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁 4 类产品共计 1200 件,已知甲、乙、丙、丁 4 类产品的数量之 比为 1:2:4:5,现要用分层抽样的方法从中抽取 60 件,则乙类产品抽取的件数为 _____________. 3.函数 y ? x ?1 ? 2 ? x 的定义域为___________. a 4.已知集合 A ? 1, 2 , B ? ?a, b? ,若 A ? B ? ? ? ,则 A ? B ? __________. ? ? ?1 ? ?2? 5.执行如图所示的流程图,则输出的 M 应为___________. 6.若复数 ? ? x ? 1 ? ? y ? 1? i ? ? ? 2 ? i ? ? 0 ? x, y ? R ? ,则 x ? y ? ___________. 7.已知盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再 随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为__________. 8.已知向量 a , b 满足 a ? 2, b ? 1, a ? 2b ? 2 3 ,则 a 与 b 的夹角为__________. ? y?x ? 9.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,若 z ? 3x ? y 的最大值为 M ,最小值为 m ,且 M ? m ? 0 ,则 ? x?a ? 实数 a 的值为__________. 10.已知 f ? x ? ? cos ? 1 ?x ?? ? ? ,若 f ? a ? ? ,则 sin ? ? _________. 3 ?2 4? -1- 11.若函数 y ? ? __________. ? x 2 ? a, x ? 0 ? x ? a ? ln x, x ? 0 ,在区间 ? ?2, 2 ? 上有两个零点,则实数 a 的取值范围为 2 * 12.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 4 S n ? 2an ? n ? 7 n n ? N ,则 a11 ? __________. ? ? 13.已知正实数 a , b 满足 a ? 3b ? 7 ,则 14.已知正实数 x , y 满足 1 4 ? 的最小值为__________. 1? a 2 ? b x ? 2 y ? 2 ? ln x ? ln y ,则 x y ? __________. 2 二、解答题 : (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知三点 A?1, ?1? , B ?3,0? , C ? 2,1? , P 为平面 ABC 上的一点, AP ? ? AB ? ? AC ,且 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP?AB ? 0, AP?AC ? 3 . (1)求 AB?AC ; (2)求 ? ? ? 的值. 16.(本题满分 14 分) ??? ? ??? ? E 为棱 DD1 的中点,求证: 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1) BD1 / / 平面 EAC ; (2)平面 EAC ? 平面 AB1C . 17.(本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 b sin A ? 3a cos B . (1)求 B ; -2- (2)若 cos A sin C ? 18.(本题满分 16 分) 3 ?1 ,求 A . 4 某工厂第一季度某产品月生产量依次为 10 万件,12 万件,13 万件,为了预测以后每个月的 产量,以这 3 个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y (单位:万件)与月份 x 的关系.模拟函数 1: y ? ax ? b ? c ;模拟函数 2 : y ? m? nx ? s . x (1)已知 4 月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好? (2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过 15 万件,请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量. 19.(本题满分 16 分) * 已知正项数列 ?an ? 为等比数列,等差数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n n ? N ,且满足: ? ? S13 ? 208, S9 ? S7 ? 41, a1 ? b2 , a3 ? b3 . (1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; * (2)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? ? a nbn n ? N ,求 Tn ; ? ? (3)设 cn ? ? ?an , n为奇数 ,问是否存在正整数 m ,使得 ?bn , n为偶数 cm ? cm?1 ? cm?2 ? 8 ? 3? cm ? cm?1 ? cm?2 ? . 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x 的定义域为 ?0, 2? ? , g ? x ? 为 f ? x ? 的导函数. ex (1)求方程 g ? x ? ? 0 的解集; (2)求函数 g ? x ? 的最大值与最小值; (3)若函数 F ? x ? ? f ? x ? ? ax 在定义域上恰有 2 个极值点,求实数 a 的取值范围. -3- 参考答案 一、填空题: 1.真 2. 10 3. ?1 , 2? 4. ?1 , ? 1, ? ? ? 1? 2? 5. 2 6. 0 7. 1 3 8.120° 9. -1 10. ? 7 11. 9 2

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