直线与椭圆的位置关系测试题


直线与椭圆的位置关系测试题
一、 选择题: 1、 直线 l1; y ? x ? 1 , l2: y ? x ? 2 与椭圆 C: 3x 2 ? 6 y 2 ? 8 的位置关系是 ( ) A、 l1 , l 2 与 C 均相交 C、 l1 与 C 相交, l 2 与 C 相切 B、 l1 与 C 相切, l 2 与 C 相交 D、 l1 , l 2 与 C 均相离

2、 已知椭圆 C: x 2 ? 4 y 2 ? 4 ,过点 P(-2,0)作椭圆 C 的切线,则 切线方程是( ) A、 x ? 2 ? 0 3、 直 线 B、 x ? 2 ? 0 C、 y ? 2 ? 0 D、 y ? 2 ? 0

y ? x ? 1 被 椭 圆 x2 ? 2y2 ? 4 所 截 得 的 弦 的 中 点 坐 标 是

( ) A、(
1 2 ,? ) 3 3

B、( ?

2 1 , ) 3 3

C、(

1 1 ,? ) 2 3

D、 ( ?

1 1 , 3 2

)

4、 直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 则实数 m 的取值范围是( ) A、
1 ?m?9 2

x2 y2 ? ? 1 总有公共点, 9 m

B、 9 ? m ? 10

C、 1 ? m ? 9
? 3

D、1 ? m ? 9

5、 过椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 4 的左焦点作倾斜角为 的弦,则弦 AB 的 长为( ) A、
6 7

B、

16 7

C、

7 16

D、

7 6

6、 通过椭圆

x2 2y2 ? ? 1 的焦点且垂直于 5 3

x 轴的直线 l 被椭圆所

截得的线段长为( ) A、
4 15 5

B、

2 15 5

C、

6 5 5

D、

3 5 5

7、 直线 y ? x ? 1 与椭圆 4x 2 ? y 2 ? ? (? ? 0) 只有一个公共点,则 ? 等 于( ) A、
4 5

B、

5 4

C、

5 3

D、

3 5

8、 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 25 9

M 到焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中

点,则 ON 等于( ) A、2 9、 已知椭圆 B、4 C、8 D、
3 2

x2 y2 ? ? 1 ,以及椭圆内一点 36 9

P(4,2),则以 P 为中

点的弦所在直线的斜率是( ) A、
1 2

B、 ?

1 2

C、2

D、-2 A 和 B, 若 )

10、 已知直线 y ? x ? 1 和椭圆

x2 y2 ? ? 1(m>1)交于点 m m ?1

以 AB 为直径的圆过椭圆的焦点 F,则实数 m 的值为( A、 2 ? 3 B、 3 ? 1 C、 2 ? 3
y x

D、 3 ? 1

11、 已知点 M(x,y)在 ( x ? 2) 2 ? 2 y 2 ? 1 上,则 的最大值为( ) A、
1 6 3

B、

1 6 2

C、 6

D、

1 6 6

12、 椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 16 的斜率为 1 的弦的中点的轨迹方程为( A、x ? 4 y ? 0 B、4 x ? y ? 0 C、4 x ? y ? 0 (-4<x<4)



D、x ? 4 y ? 0 (-4<x<4)

13、 以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的 最大值为 1,则该椭圆长轴长的最小值是( ) A、
2 2

B、 2

C、2

D、 2 2

14、 中心为(0,0) ,一焦点为 F(0, 5 2 ),截直线 y ? 3x ? 2 所得

弦的中点的横坐标为 的椭圆方程为( ) A、
x2 y2 ? ?1 25 75

1 2

B、

x2 y2 ? ?1 75 25

C、

2x 2 2 y 2 ? ?1 75 25

D、

2x 2 2 y 2 ? ?1 25 75

15、 若 F1 是

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,P 9 5

为椭圆上的动点,A(1,1)为定

点,则 PA ? PF1 的最小值为( ) A、 9 ? 2 16、 椭圆 B、 6 ? 2 C、 3 ? 2 D、 6 ? 2 r 的最大

x2 ? y 2 ? 1 与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? r 2 (r>0)有公共点,则 4

值与最小值分别为( ) A、3,
1 6 3

B、3,

1 6 2
2

C、2,

1 6 3

D、2,

1 6 2

17、 已知 F1 , F2 是椭圆 x 2 ?
a

y2 B ? 1 (5<a<10)的两个焦点, (10 ? a) 2

是短轴

的一个端点,则 ?BF1 F2 面积的最大值是( A、
100 3 3

) D、
1 2 a 2

B、

100 3 9

C、 100(3 ? 2 2 )

18、 已知 A(4,0),B(2,2)为椭圆

x2 y2 ? ? 1 内的点,M 25 9

是椭圆上的

动点,则 MA ? MB 的最小值是( ) A、 10 ? 2 10 二、 填空题: 19、 过点 (3,-2) 且与椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 36 有相同焦点的椭圆方程是 _________. 20、 椭圆 (1 ? m) x 2 ? my2 ? 1的长轴长是_____________. 21、 若椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点组 B、 10 ? 10 C、 10 ? 2 10 D、 10 ? 10

成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离是 3 ,则椭 圆的方程是______________. 22、 已知椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 36 的一条弦 AB 的中点为(1,1),则直线 AB 的方程是_________________ 23、 经 过 两 点 M(2, ? 2 ),N(-1, ____________. 24、 椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,则椭圆的离心 率为__________________. 25、 已知点 P 在 4x 2 ? y 2 ? 4 上移动,Q(-1,0)为定点,则 PQ 的最 大值是__________. 26、 点 P 在
x y 6 x2 y2 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 4 3 5 16 9

14 2

)的椭圆的标准方程为

,则点 P 的

个数为____________. 27、 已 知 P(x,y) 为 x 2 ? 3 y 2 ? 12 上 的 动 点 , 则 xy 的 最 大 值 是 ___________. 28、 已知 ?ABC 的∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,若 a>b>c 且 2b=a+c , 且 A(-1,0),C(1,0) , 则 顶 点 B 的 轨 迹 方 程 为 ____________. 29、 设 A( x1 , y1 )为 x 2 ? 2 y 2 ? 2 上任意一点,过点 A 作一条斜率为
? x1 2 y1

的直线 l,又设 d 为原点到直线 l 的距离, r1 , r2 分别为

点 A 到椭圆两个焦点的距离,则 r1r2 ? d 为常数,则该常数 为____________.

30、 过椭圆 2x 2 ? y 2 ? 2 的一个焦点 F 作一直线交椭圆于 P,Q 两 点,则 ?OPQ 面积的最大值为____________. 31、 椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , 当∠ F1 PF2 F2 ,点 P 为其上的动点, 9 4

为钝角时,点 P 的横坐标的取值范围是___________. 三、 解答题: 32、 已知椭圆的中心在原点,准线方程为 x ? ?4 2 ,如果直线
x ? 2 y ? 0 与椭圆的交点在

x 轴上的射影恰为椭圆的焦点,

求椭圆的方程。 33、 已知
x2 y2 ? ? 1 ,试问能否在 3 4

x 轴下方的椭圆弧上找到一点

M,使 M 到下准线的距离等于到两焦点 F1 , F 2 的距离的比例 中项,若能找到,求出此点坐标;若不能找到,请说明理 由。 34、 椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,直线 l: 圆 C:
x2 y2 ? ? 1 ,求与 12 3
y ? x ? 9 与椭

C 有共同焦点,且与 l 有公共点的长

轴最短的 C 的方程,并求此时公共点 M 的坐标。

答案:


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