8.2.1 向量的加法_图文

向量的加法 2.2.1向量的加法

复习
向量

向量的定义
向量的表示

字母表示 几何表示

向量的模与零向量
相等向量

三种向量关系
注意:(1)向量无大小, 但其模有大小;

相反向量 平行的向量

(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.

由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲, 乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的 位移是多少?

上海
? c

上海

? b

台北
香港 香港

? a

台北

向量的加法:
? ? ??? ? ? ??? ? ? 已 知 向 量 a和 b , 在 平 面 内 任 取 一 点 O , 作 O A ? a , AB ? b , ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? 则 向 量 O B叫 做 a和 b的 和 , 记 作 a ? b .即 a ? b = O A + AB = O B

求两个向量和的运算叫做向量的加法.

A
a
b a b

B a+b

O

首 尾 顺 次 相 连

根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为

向量加法的三角形法则。

两种特例(两向量平行)
? a ? b ? a

? b

A

? ? ???? a ? b ? AC

B

C

B

? ? ???? a ? b ? AC

C

A

方向相同

方向相反

如图,已知 a , b , c ,请作出 a + b , b a + ( b + c ) , ( a + b ) + c. a c

+

a ,b

+

c

b

a
b b a a+ b

? ? a?b

? ? c b?c

a?b?c

b+ a
b

a

向量加法的运算律
交换律: a ? b ? b ? a 结合律:( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c ) 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?

a ? ? a ? ? a ?? ? 0 ( )( ) a ?
2.零向量和任一向量

a 的和为什么? a?0 ? 0?a ? a

练一练
1.化简
AD (1) AB ? CD ? BC ? ________
(2) MA ? BN ? AC ? CB ? ________ MN

?

(3) AB ? BD ? CA ? DC ? ________ 0

?

? ?

?

?

2.根据图示填空
E
g

e

D
d

(1)a ? b ? (2)c ? d ?

f

c f
f g

A
a

c
B

b

C

(3) a ? b ? d ? (4)c ? d ? e ?

练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法则作出 a ? b
(1)

a?b

(2)

a b b

b

a?b
a

b

(3)

a?b

(4)
C

a b

B

b

a
b

a?b
O

b a
A

向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a a a a+b b a

C

共 起 点

b

b

b

b

O

B
b

向量加法的平行四边形法则

练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a ? b
(1)
b

a?b b a
a

共 起 点

(2)

b a

a?b

数学应用
例 1: 已 知 O 为 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 , 作 出 下 列 向 量 ??? ???? ? ???? ??? ? ??? ??? ? ? (1) ? OC OA (2) BC ? FE (3) OA ? FE

解:( 1) ? OC ? OB ; OA
( 2) ? FE ? AD ; BC (3) ? FE ? 0. OA

E

D

F A

O

C

B

数学应用
例 2 如图,一艘船从 A点出发以 2 3km/h的速度向垂直于

??? ? 解 如图,设用向量 AC 表示船向垂直于对岸 ??? ? 的速度,用向量 AB 表示水流的速度 ???? 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD

对岸的方向行驶,同时河水以2km/h的速度向东流, 求船实际行驶速度 的大小与方向.

:

C

D

就是船实际行驶的速度 ??? ? ????
???? ??? ??? ? ? ? AD ? AB ? BD
???? ? AD ? 4
? tan ? DAB ?

在 Rt ? ABD中, AB ? 2, BD ? 2 3

A

B

3 ? ? D AB ? 60 ?

? 答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 60.

练习
一架飞机向西飞行 100km ,然后改变方向南飞行 100 ,则飞机两次位移的和为西偏南45?, 2km . 100km

北 B 西 南 东
100km

100km

450
100 2km

A

C

AB ? BC ? AC

课堂小结:
向量加法的定义
三角形法则

平行四边形法则

向量加法的运算律 向量加法的运算

作业:

教材第52页 练习8-2的第2、3、4题.


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