数学分析1期末习题二

兰州财经大学 2016—2017 学年第一学期习题二 课程名称(数学分析 1)
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

得 分 评卷人 一、单项选择题.

1、设 f ( x) ?

1 ? 49 ? x 2 ,则 f ( x) 的定义域为( lg(3 ? x)
B. ?? 7,2? ? ?2,3? C. ?? 7,3?



A. ?? 7,2? ? ?2,3?

D. ?? 7,2? ? ?2,3?

2、设函数 f ( x) 处处可导,且 f ?(0) ? 1 ,并对任何实数 x和h ,恒有 f ( x ? h) ? f ( x)

? f (h) ? 2hx ,则 f ?( x) ? (
A. 2 x ? 1 B. x ? 1
2

) C. x D. e
x

3、已知函数 f ( x) ? 2 x ? ln x ,则下列说法正确的是( A ? 0, ? 在上递增, ? ,?? ? 在上递减 2 2



? ?

1? ?

?1 ?

? ?

B.在 ? 0, ? 上递减,在 ? ,?? ? 上递增, 2 2

? ?

1? ?

?1 ?

? ?

C. 在整个定义域 ?0,??? 上递增 4、 f ?( x) ? g ?( x) 是 f ( x) ? g ( x) 的( A.充分条件 C.充要条件 )

D.在整个定义域 ?0,??? 上递减

B.必要条件 D.既非充分条件也非必要条件
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5、若 lim an ? a ,且 a ? 0 ,则当 n ? ? 时(
n??



A. an ?

a 2

B. an ?

a 2

C. an ? a ?

1 n

D. an ? a ? )

1 n

6、设函数 f ( x ) ?

1 1 sin ,则当 x ? 0 时,函数 f ( x) 为.( x x

A.无穷大量 B. 无穷小量 C.极限为 1 D. 以上三个结论都不对 7、当 x ?0 时,用“ o( x) ”表示比 x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( A. x ? o( x ) ? o( x )
2 3



B. o( x) ? o( x ) ? o( x )
2 3 2

C. o( x ) ? o( x ) ? o( x )
2 2

D. o( x) ? o( x ) ? o( x )
2 2

8、若 f ( x) 在 x0 的某领域内有三阶导数,且导数连续, f ?( x0 ) ? f ??( x0 ) ? 0 则( A. f ( x) 在 x0 处没有极值 B.当 f ???( x0 ) ? 0 时, f ( x) 在 x0 处取得极值 C. f ???( x0 ) ? 0 时, f ( x) 在 x0 处没有得极值 D.当 f ???( x0 ) ? 0 时, f ( x) 在 x0 处没有极值



得 分 评卷人

二、填空题.

1、 lim

12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? n 2 ? n ?? n3
x ??

. , lim

2、 lim(1 ? ) ?
x

1 x

sin x ? x ?? x
x ? x0

.

? 3、 (归结原则)设 f ( x) 在 ? ( x0 , ? ?) 上有定义,则叙述 lim f ( x ) 存在的充要条件是

.
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4、 lim n ? f (a ? ) ? f (a)? ?
n??

? ?

1 n

? ?

.

5、数集 ?(?1) n ? ? 的聚点有 6、 f ( x ) ?

? ?

1? n?

.

1 在 x ? __________ __ 间断,属于第 __________ ____ 类间断点. 1 ? sin x

得 分 评卷人 三、判断题.

2 2 1、不等式 x ? 3 x ? 2 ? x ? 3 x ? 2 的解集为 1 ? x ? 2 .

(

) ) ) )

2、 任何两个无穷小量之积仍未无穷小量, 任何两个无穷小量都可以进行阶的比较. ( 3、当 x0 为 f ( x) 的极值点时,必有 f ?( x0 ) ? 0 . 4、若 f ( x) 在开区间 ?a, b ? 上连续,则 f ( x) 在 ?a, b ? 区间一致连续. ( (

5 、 若 函 数 f ( x) 在 定 义 域 D 上 有 界 , 则 一 定 具 有 上 确 界 和 下 确 界 , 并 且 有

sup f ( x) ? inf f ( x) .
x?D x?D

( (

) )

6、导函数单调的函数单调.

得 分 评卷人 四、计算题.

1、 lim?

? 1 1 1 ? ? ?? ? n?? 1? 2 2?3 n(n ? 1) ? ? ?

2、 lim?1 ?

? n?? ?

1 1? ? n n2 ? ?

n

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3、 lim?lim?cos x cos cos

? x ?0 n?? ? ?

?

x 2

x x ?? ?cos n ? ? 2 2 2 ??
1 ? ?

4、用泰勒公式计算 lim? x ? x 2 ln(1 ? )? x ?? x 5、用泰勒公式计算 lim
x ?0

? ?

x ? sin x x3

6、已知 y ? (1 ? x 2 ) arctanx ;求 y?? . 7、已知 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 2, x ? ?? 3, ? ,求 f ( x) 在定义区间上的最值. 2

? ?

3? ?

得 分 评卷人

五、证明题.

1 ? ? x arctan ; x ? 0 1、试证明 f ( x) ? ? 在 x ? 0 处连续但不可导. x ? ;x ? 0 ?0
1 在(0,1) 上不一致连续. x ? 2x ? sin x ? x . 3、证明当 x ? (0, ) 时, 2 ?
2、证明 f ( x ) ? sin

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