2013-2014学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)试卷

2013-2014 学年度第一学期八县(市)一中期中联考

高中二年数学文科试卷
命题学校:永泰一中 命题教师:卢圣新 审核教师:林新建 张煊森 满分:150 分 考试日期:11 月 14 日 完卷时间:120 分钟

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 4, C ? 1200 ,则 ?ABC 的面积 是( ) A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3 ) D.

2. 若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 ( A. ac ? bc
2

B.

c2 ?0 a?b

C. (a ? b)c ? 0
2

1 1 ? a b

3.不等式 ? x ? 5x ? 6 ? 0 的解集为( A. {x | x ? 6或x ? ?1}

) C. {x | ?6 ? x ? 1} D. {x | x ? ?6或x ? 1} )

B {x | ?1 ? x ? 6}

4. a ? 0, b ? 0, A 是 a , b 的等差中项, G 是 a , b 的正的等比中项,则 A, G 大小关系是( A. A ? G B. A ? G C. A ? G D. A, G 大小不能确定 ( ) D. 3 2 )

5.在△ABC 中, a ? 3 ,A=30°,B=15°,则边 c ? A.1 B. 2 C. 3

6.已知等差数列 {an } 中, a6 ? 5 ,则数列 {an } 的前 11 项和 S11 等于( A . 22 B. 33 C . 44 D.55 )

7.原点和点(1,1)在直线 x ? y ? a ? 0 两侧,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 2 B. 0 ? a ? 2 C. a ? 0或a ? 2

D. a ? 0或a ? 2 )

8.在等比数列{an}中,若 a1 ? a2 ? a3 ? 40, a4 ? a5 ? a6 ? 20, 则前 9 项之和 S 9 等于( A.50 B.70 C.80 ) D.90

9.已知 ?ABC 满足 c ? 2a cos B ,则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
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10.下列命题正确的是( A. 7 ? 10 ? 3 ? 14 C. y ?

) B.对任意的实数 x ,都有 x ? x ? x ? 1 恒成立.
3 2

4 ? x 2 ( x ? R) 的最小值为 2 x ?2
2

D. y ? 2 x(2 ? x),( x ? 2) 的最大值为 2

?x ? 0 ? 11.若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域, 则当 a 从 1 连续变化到 2 , 动直线 x ? y ? a ?x ? y ? 2 ? 0 ?
扫过 A 中那部分区域的面积为( A. 2 B. 1 C. )

3 4

D.

1 4

12. 将正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数阵。 根据这个排 列规则,数阵中第 20 行从左至右的第 4 个数是 ( A.580 B.577 C.576 D.574 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 记等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公比 q ? 2 , 则

S3 = a3

.

14.函数 y=x+

4 ( x>1)的最小值是 x ?1

. C

15.如图, CD 是一座铁塔,线段 AB 和塔底 D 在同一水平地 面上,在 A, B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 30 和 45 ,又测 得 AB ? 12m, ?ADB ? 300 则此铁塔的高度为 16. 在 ?ABC 中,有下列结论: ①若 R 为 ?ABC 外接圆的半径,则 S ?ABC ? 2R sin Asin B sin C ;
2
0 0

A B

D

m.

② sin A ? sin B ? sin C, sin A ? sin B ? sin C ③ 若 a ? b ? c ,则 ?ABC 为锐角三角形;
2 2 2

④ 若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A 为 120 ; 其中结论正确的是______ ___.(填上全部正确的结论)

三、解答题(本大题 6 小题,17—21 题每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分。解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤)
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17.(本题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?a n ?bn ?的前 n 项和 S n .

18.(本题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 2 . (1)若 b=2 3,角 A=30°,求角 B 的值; (2) 若△ABC 的面积 S ?ABC ? 3 , cos B ?

4 ,求 b, c 的值. 5

19.(本题满分 12 分) 某小型餐馆一天中要购买 A, B 两种蔬菜, A, B 蔬菜 每公斤的单价分别为 2 元和 3 元。根据需要, A 蔬 菜至少要买 6 公斤, B 蔬菜至少要买 4 公斤,而且 一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元。 (1)写出一天中 A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜 购买的公斤数 y 之间的满足的不等式组;并在给 定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域 (用阴影表示) , (2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出, A, B 两种 蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元,餐 馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大 为多少元?
20 16 12 8 4 0 6 12 18 24 30 Y

X

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20.(本题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 ax2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0 (1)若不等式的解集是 x 1 ? x ? 5 ,求 a ? b 的值; (2)若 a ? 0, b ? 1 ,求此不等式的解集.

?

?

21.(本题满分 12 分)设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 9n ? n 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 * * (n? N ) ,求数列 ?b n ? 的前 n 项和为 Tn . 若对任意的 n ? N , n?12 ? a n ?

m2 ? 3m ? 7 均有 Tn ? ,求 m 的取值范围. 20

22. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , b sin A ? ? 3a cos B . (Ⅰ)确定角 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的角平分线 BD 交线段 AC 于 D ,且 BD ? 1 ,设 BC ? x, BA ? y . (ⅰ )试确定 x 与 y 的关系式; (ⅱ)记 ?BCD 和 ?ABD 的面积分别为 S1 、 S 2 ,问当 x 取何值时,

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小,最小值是多少?

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高中 二 年
考试日期:11 月 14 日

数学文 科答题卷
满分: 150 分

完卷时间: 120 分钟

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1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

准考号:

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号
.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13 15 三、解答题: 14 16

姓名

座号

17.(本题满分 12 分)

班级

学校

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18.(本题满分 12 分)

19.(本题满分 12 分)
Y

20 16 12 8 4 0 6 12 18 24 30

X

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20.(本题满分 12 分)

21.(本题满分 12 分)

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