抛物线检测题(自己)整理

1、 AB 是过抛物线 y2=4x 焦点 F 的弦, 已知 A, B 两点的横坐标分别是 x1 和 x2, 且 x1+x2=6 则|AB|等于( ) (A)10 (B)8 (C)7 (D)6 2、过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如果 AB 与 x 轴成 45°角,那么|AB|等于( )。 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 3、抛物线 x2=4y 的焦点为 F,A 是抛物线上一点,已知|AF|=4+2 2 ,则 AF 所在直线方程是 。 2 4、 抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是(A)2.5(B)5(C)7.5(D)10 5. 过点 F(0, 3)且和直线 y+3=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是( )。 (A)y2=12x (B)y2=-12x (C)x2=12y (D)x2=-12y 6. 已知点 P(4, m)是抛物线 y2=2px (p>0)上一点, F 是抛物线焦点, 且|PF|=5, 则抛物线方程是( )。 (A)y2=x (B)y2=4x (C)y2=2x (D)y2=8x 7. 动点 P 到直线 x+4=0 的距离比到定点 M(2, 0)的距离大 2,则点 P 的轨迹是 ( )。 (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)双曲线

8.

x2 抛物线 y=- 8

的准线方程是(

)。

1 (A)y= 32

(B)y=2

(C)y=

1 4

(D)y=4

9. “直线 l 平行于抛物线的对称轴”是“直线 l 与抛物线仅有一个交点”的( ) 条件。 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 2 10. 抛物线 x =4y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 3,则 P 点的纵坐标为( )。 (A)3 (B)2

5 (C) 2

(D)-2

11 不论α 取任何实数,方程 2x2cosα +y2=1 所表示的曲线一定不是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆 12 与圆(x+1)2+y2=1 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程为( )。 (A)y2=-4x (x<0) (B)y=0 (x>0) 2 (C)y =-4x (x<0)和 y=0 (x>0) (D)y2=-2x-1 (x<-1) 13 、若 AB 为抛物线 y2=4x 的弦且 A(x1, 4)、B(x2, 2),则|AB|=( )。 (A)13 (B)

13

(C)6

(D)4

14、 已知点(-2, 3)与抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点的距离是 5,则抛物线的方程 是 。

=8x 15、 点 P 在抛物线 y2=-x 上运动,点 Q 与点 P 关于点(1, 1)对称,则点 Q 的轨 迹方程是 。 16 若抛物线的顶点是双曲线 x2-
y2 =1 的中心, 且准线与双曲线的右准线重合, 3

则抛物线的焦点坐标为 。 2 17 已知点 P 是抛物线 y =16x 上的一点, 它到对称轴的距离为 12, 则|PF|= 2 18 抛物线 y =4x 上的点 P 到焦点的距离为 5,则 P 点的坐标 为 。 2 19 抛物线 y =4x 与椭圆 x2+2y2=20 的公共弦长是 。 20 抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,且|AB|=4 3 ,则焦点到 AB 的距离



为 。 21 设抛物线 y=ax2 (a>0)和直线 y=kx+b (k≠0)有两个交点,其横坐标分别为 x1, x2,而直线 y=kx+b (k≠0)与 x 轴的交点横坐标为 x3,则 x1, x2, x3 之间的关系 是 。 22 若 AB 为抛物线 y2=2px (p>0)的焦点弦, l 是抛物线的准线,则以 AB 为直径 的圆与 l 的公共点的个数是 。 2 23 已知抛物线 y =6x 过点 P(4, 2)的弦的两个端点作点 P 被平分,求这条弦所在 直线方程。 24 抛物线 y=ax2 (a<0)的焦点坐标为( )。 (A)(0, -
3 2 1 ) 4a

(B)(0,

1 ) 4a

(C)(- , 0) (D)( , 0) )。

a 4

a 4

25 直线 y=x+ 被抛物线 x2=2y 截得的弦长为( (A) 41 (B) 29 (C)4 2

(D)2 5

26 已知定点 A(3, 2),F 是抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 是抛物线上的动点,当|PA| +|PF|最小时,点 P 的坐标为( )。 (A)(0, 0) (B)(1,
2)

(C)(2, 2) (D)( , 1)

1 2

27 已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点(m, -2),到焦点的 距离为 4,则 m 等于( )。 (A)4 (B)-2 (C)±4 (D)±2 28M 为抛物线 x2=y 上一动点,以 OM 为边作一正方形 MNPO,则动点 P 的轨迹 方程是( )。 (A)y2=x (B)y2=-x (C)y2=±x (D)x2=±y 29 若 AB 为抛物线 y2=2px (p>0)的焦点弦,且 A1, B1 分别为 A, B 在准线上的射 影,则∠A1FB1 等于( )。 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 30 抛物线 y2=-8x 中,以(-1, 1)为中点的弦的方程是( )。 (A)x─4y─3=0 (B)x+4y+3=0 (C)4x+y-3=0 (D)4x+y+3=0 31 点 M 到直线 y+5=0 的距离跟它到点 F(0, 4)的距离之差等于 1,则点 M 的轨 迹是( )。

(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 32 以抛物线 x=5y2 与圆 x2+y2-2x=0 的交点为顶点的多边形面积为( (A)
9 5

)。

(B)

27 5

(C)

9 25

(D) )。

27 25

33 抛物线 y=4x2 的准线方程是( (A)x=-1 (B)y=-1

(C)x=-

1 16

(D)y=-

1 16

34 动点 P(x, y)与两个定点(-1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为 a, 则 P 点的轨迹一 定不是( )。 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 35 过抛物线 y2=8x 上一点 P(2, -4)与抛物线仅有一个公共点的直线有( )。 (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)1 条或 3 条 36 已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(-1, 8), 点 P 为抛物线上一点, 则|PA|+|PF| 的最小值为( )。 (A)16 (B)6 (C)12 (D)9 37 抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且点(-5, 2 5 )在抛物线上,则抛物 线的方程为( )。 (B)x2= 5 y (C)y2=-4x 或 x2=
5 5 y (D)x2=-4y 2

(A)y2=-4x

38 已知双曲线 y2-x2=1 与抛物线 y2=(k-1)x 有两个不同的交点,则实数 k 的取 值范围为( )。 (A)k=-1 或 3 (B)k=1 或 k=-3 (C)-1<k<3 (D)k<-1 或 k>3 39 若动圆与定圆(x+2)2+y2=4 相外切,且与直线 x=2 相切,则动圆的圆心轨迹 方程为( )。 (A)y2=12(x-1) (B)y2=-12(x-1) (C)y2=-8x (D)y2=8x 40 抛物线 y2=2px 的内接△AOB 的重心恰是抛物线的焦点, 则 AB 所在的直线方 程是( )。 (A)x=2p (B)x= p
3 4

(C)x=3p

(D)x=4p

41 若 AB 为抛物线 y2=2px 轴的最近距离是( )。 (A) a (B) p
1 2 1 2

(p>0)的动弦,且|AB|=a (a>p),则 AB 的中点 M 到 y
1 2 1 2

(C) a+ p

(D) a- p

1 2

1 2

42、PQ 为经过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点的任意一条弦,MN 为 PQ 在准线上的 射影,PQ 绕准线旋转一周所得的旋转面面积为 S1,以 MN 为直径的球面面积为 S2,则下列结论正确的是( )。 (A)S1<S2 (B)S1≥S2 (C)S1>S2 (D)不确定 43 抛物线 y=4x2 上的点到直线 y=4x-5 的最近距离是 。 44、抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线 x-y+2=0 上,则抛 物线的方程是 。 45 抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,且被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15 , 则抛物线的方程为 。

46 抛物线 y2=2x 与圆(x-a)2+y2=4 有且仅有两个公共点,则 a 的取值范围 是 。 2 47 过抛物线 y =2px (p>0)的对称轴上一点 C(p, 0)引一条直线与抛物线交于 A、 B 两点且 A 点的纵坐标为- p,则 B 点的纵坐标为
1 2



48 直线 x-2y-2=0 与抛物线 x=2y2 交于 A、B 两点,F 是抛物线的焦点,则△ ABF 的面积为 。 49 顶点在坐标原点,焦点为曲线 y=2 x ? 1 与坐标轴的交点的抛物线方程 是 。 2 50 抛物线方程为 Ax +By=0 (AB≠0),则焦点坐标为 。 51 抛物线 x2=4y 上有一点 Q 到焦点的距离为 3,那么 Q 点的纵坐标是( (A)-2 (B)2 (C)4 (D)1

)。


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