高二数学练习53直线与椭圆5


2012/10/30

高二数学练习 53(直线与椭圆 5)
高二(
2 2

)班 姓名

1.如图,设P是圆 x ? y ? 25 上的动点,点D是P在 x 轴上投影,M为 PD 上一点,且
| M D |? 4 5 | PD | .

(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
4 5

(2)求过点(3,0)且斜率为

的直线被 C 所截线段的长度.

2.已知椭圆 G :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的离心率为

6 3

,右焦点为( 2 2 ,0) ,斜率为 1 的直

线 l 与椭圆 G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ? PAB 的面积.

3.已知动直线 l 与椭圆 C:

x

2

3

?

y

2

2

? 1 交于 P ? x1 , y1 ? 、Q ? x 2 , y 2 ? 两不同点,且△OPQ 的面积

S ?OPQ =

6 2

,其中 O 为坐标原点. 证明 x1 ? x 2 和 y1 ? y 2 均为定值;
2 2 2 2


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