1.1.1命题的概念及例子_图文

课堂训练 1、在500mL的水中有一只草履虫,现从中随机取出2mL水样放 到显微镜下观察,求发现草履虫的概率。 解:记事件A={在取出2mL水样有草履虫},总体体积 500mL,属于A的体积有20mL, 2 P (A) ? ? 0.004 500 2、在长为12㎝的线段AB上任取一点M,并以AM为边做正方形, 试求该正方形面积介于36㎝? 与81㎝? 之间的概率。 1/4 3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者 应等候另一人一刻钟,过时即可离去。求两人能会面的概率。 7/16

课堂训练 2、在长为12㎝的线段AB上任取一点M,并以AM为边做正 方形,试求该正方形面积介于36㎝? 与81㎝? 之间的概率。
解:记A={在AB上取一点M使6㎝<AM<9㎝},则P(A) 即为以AM为边长的正方形面积介于36㎝? 与81㎝? 之 间的概率。 如图,AC=6㎝,AD=9㎝,则CD=3㎝, 由几何概型的概率公式得: 9 6 A C

| CD | 3 1 P(A) ? ? ? | AB | 12 4

M D B

课堂训练 3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者 应等候另一人一刻钟,过时即可离去。求两人能会面的概率。
解:取6时整为坐标原点,并以x和y轴分 别表示甲、乙两人到达约定地点的时间, y 则总体上x、y满足0≤x、y≤1,其面积为 x–y =-15 1;设事件A为“两人能会面”,则属于 60 A的x、y还满足|x – y |≤15,其对应区域 x–y =15 为阴影部分,面积等于7/16

60 ? 45 P(A) ? 2 60
2

2

7 ? 16

15 o 15

60

x

充 分 游 刃 天 地 宽

或 者 婉 言 容 选 择

当 且 仅 当 令 如 山

逻 辑 规 矩 有 方 圆

情景诱思——命题在广告中的应用
在商品大战中,广告成了电视节目的一道美丽的风景 线,几乎所有的广告商都有这样的命题变换艺术。如宣传 某种食品,其广告词为:“拥有的人们都幸福,幸福的人 们都拥有。”粗听起来似乎这只是几句普通的赞美词,然 而它所起的实际效果可大哩!原来,这句话变成等价命题 就是:“不拥有的人们不幸福。”那个家庭不希望幸福呢, 掏钱买一盒记得了。 瞧!广告商的目的就这样通过巧妙的命题变换达到了。 不过,要彻底弄清其中的奥妙,还得先从命题的真假性谈 起

阅读下列语句: (1)三角形的三个内角之和等于1800.

新课讲授——命题

(2)如果a , b是任意两个正整数, 那么a ? b ? 2 ab . 2 (3)sin60 ? . 2 2 (4)如果实数a满足a ? 9, 那么a ? 3.
0

(5)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平. 这些语句的共同特征是 : 每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情.

练习

命题:可以判断成立或不成立的语句 特点:(1)是陈述语句; (2)可以判断成立或不成立. 结构:任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式, 其中p是命题条件,q是命题的结论.

新课讲授——命题

1.下列语句中是命题的有( C )个. ①12>6;②3是15的约数;③0.5是整数; ④3是12的约数吗?⑤x>2. A. 1 B. 2 C.3 D.4 2.下列语句中是命题的是( B ) A.语文和数学 B.sin450=1 C.x2+2x-1 D.集合与元素.

新课讲授——命题
思考:如何将命题“对顶角相等”改写成“若p则q”的形式? p:两个角是对顶角 q:这两个角相等 若两个角是对顶角,则这两个角相等 将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假 ①若一个数是偶数,则这个数能被2整除 ①偶数能被2整除; ②奇函数的图像关于原点对称; ②若一个函数是奇函数,则它的 图像关于原点对称 ③矩形的两条对角线相等。 ③若一个四边形是矩形,则它的两条对角线相等。

新课讲授——

命题的真、假


成立的命题叫作 真命题 ,不成立的命题叫作 假命题
判断下列命题的真假: 1.若a,b是任意实数,则 a ? b ? 0; 假命题 2.若x , y是实数且x ? y ? 0, 则x ? y ? 0, 真命题
2 2

3、三角形的三个内角之和等于1800. 真命题
4、如果a, b是任意两个正整数 , 那么a ? b ? 2 ab. 真命题 2 0 5、sin60 ? . 假命题 2 6、如果实数a满足a 2 ? 9, 那么a ? 3. 假命题

新课讲授——命题的证明
例、已知a、b是两个实数,试证: (1)命题“如果a、b是正实数且 a2>b2,那么a>b”是真命题 (2)命题“如果a、b是实数且 a2>b2,那么a>b”是假命题 证明 : (1).? a 2 ? b 2 ,? a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b) ? 0. 要证明一个命题是真命 ? a ? 0, b ? 0,? a ? b ? 0 题,可从命题的条件出 因此, a ? b ? 0, 即a ? b. 发,通过推理,得出结论. 于是, 命题(1)是真命题.

(2)取a ? ?2, b ? 1.有a ? b , 但a ? b.
2 2

于是, 命题(2)是假命题.

证明假命题的通常 方法是举一个反例

课堂练习
1试证 (1)命题“若m>0,则x2+x-m=0有两个不同的实数根”是真命题; (2)命题“若x2+x-m=0有两个不同的实数根,则实数m>0” 是假命题

2.若A,B是两个集合,则下列命题中真命题是  A A.若A ? B , 则A ? B ? A.  B .若A ? B ? A, 则(CU A) ? B ? ? .  C .若A ? B , 则A ? B ? A.  D.若A ? B ? A, 则A ? B .

3.若? , m , n是互不相同的空间直线, ? , ? 是不重合的平面, 则下列 命题中为真命题的是( D ) A.若? / / ? , ? ? ? , n ? ? , 则? / / n B .若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? C .若? ? n, m ? n, 则? / / m 4.对于函数(1) f ( x ) ? x ? 2 , 命题甲 : f ( x ? 2)是偶函数; 命题乙 : f ( x )在( ?? , 2)上是减函数, 在(2, ?? )上是增函数. 能使命题甲,乙均为真的所有函数的序号是( C ) A.(1),(2) B .(1)(3) C .(2) D.(3) D .若? ? ? , ? / / ? , 则? ? ? (2) f ( x ) ? ( x ? 2) ,
2

课堂练习

(3) f ( x ) ? cos( x ? 2), 判断如下两个命题的真假 :

小结: ? 命题的概念 ? 命题的结构形式 ? 命题真假的证明

作业:


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