1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象_图文

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

学习目标:
1、分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示
进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在 规律.

2、通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨,让
学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系.

(一)探索 的影响

? 对 y ? A sin( x ? ? )
显示动画

的图象

通过实验可以看到,当

? 取其它的值也有类似的情况.

因此,

y ? sin( x ? ? )(其中? ? 0)的图象,可以看作是把正

弦曲线上的所有的点向左 或向右 ? ? 0时) (当? ? 0时) (当 平行移动个单位长度而得到.

(二)探索 的影响

? 对 y ? A sin( ?x ? ? ) 的图象
显示动画

通过实验可以看到,当

? 取其它的值也有类似的情况.
的图象,可以看作是把

因此,

y ? sin(? x ? ? )

y ? sin( x ? ? )

(当? ? 1时) 伸长 (当0<? ? 1时) 上的所有点的横坐标缩短 或
1 到原来的 ? 倍 (纵坐标不变)而得到.

(三)探索 的影响

A 对 y ? A sin( ?x ? ? ) 的图象
显示动画

通过实验可以看到,当 A取其它的值也有类似的情况.
因此, y

? A sin(? x ? ? ) 的图象,可以看作是把y ? sin(? x ? ? )

上的所有点的纵坐标伸长(当A ? 1时) 或缩短(当0<A ? 1时) 到原来的

A 倍 (纵坐标不变)而得到.

从而,函数 小值是-A.

y ? A sin(? x ? ? ) 的值域是[-A,A],最大值是A,最

例题1

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 2sin( x ?

?
6

解法一:

)的图象 .

y ? sin x 1)? 振幅变换 y ? 2 sin x
2) ? 平移变换

1 )将y ? sin x图象上每一个点的横坐标 不变,纵坐标伸长到原来的2倍, 得到y ? 2 sin x的图象;
2)将y ? 2 sin x图象向左平移 个单位 6 得到y ? 2 sin( x ? )的图象; 6

?

y ? 2 sin( x ? ) 6

?

?

例题1 解法二:

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 2sin( x ?

?
6

)的图象 .
?
6 个单位

1) ?平移变换

y ? sin x

1 )将y ? sin x图象向左平移

y ? sin( x ? ) 6 2) ?振幅变换

?

得到y ? sin( x ? )的图象; 6 ? 2)将y ? sin( x ? )图象上每一个点的横坐标 6 不变,纵坐标伸长到原来的2倍,
得到y ? 2 sin( x ? )的图象; 6

?

y ? 2 sin( x ? ) 6

?

?

1、将函数y ? sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变,
3 2 伸长到原来的 倍 横 坐标 2 ,可得到函数y ? sin x的图象.

3

2 2、将函数y ? sin(? x)图象上每一个点的 纵 坐标不变, 5 2 横 坐标 缩短到原来的 5 ,可得到函数y ? ? sin x的图象.

A、?、?与函数y ? A sin(? x ? ? )图像 的关系
显示关系

作业:P66 2 ~ 3

小结: 由y ? sin x 到y ? A sin( ?x ? ?)的图象变换步骤
步骤1

画出y ? sin x在?0, ?上的简图 2?
沿x轴 平行移动

步骤2

得到y ? sin( x ? ? )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短

步骤3

得到y ? sin( ?x ? ? )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短

步骤4

得到y ? A sin( ?x ? ? )在某周期内的简图
沿x轴 扩展

步骤5

得到y ? A sin( ?x ? ? )在R上的图象


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