浙江省绍兴市2015届高三上学期期末考试数学【理】试题及答案

绍兴市 2014-2015 学年高三第一学期期末教学质量调测 数学(理) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 S ? ? x x ? 2? , ? ? x x 2 ? x ? 12 ? 0 ,则 S A. ?3, ?? ? B. ?4, ??? ? ? ??( ) D. ? 2, 4? C ? 2,3? . ) C. ? 2,1? ) 2、已知向量 a ? ?1, 2? , a ? b //b ,则 b 可以为( A. ?1, 2 ? B. ?1, ?2? ? ? D. ? 2, ?1? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3、已知实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? ?3x ? 2 y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. ?4 B. 2 C. 4 ) D. 6 4、已知 a , b ? R ,则“ a ? b ? 4 ”是“ ab ? 4 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?? ? 5、将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 图象向右平移 m (m ? 0) 个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的图象, 6? ? ? ? ?? 若 y ? f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上单调递增,则 m 的最小值为( ? 6 3? ) D. A. ? 3 2 2 B. ? 4 C. ? 6 ? 12 x2 y 2 6、曲线 x ? 3 y ? 0 与双曲线 C : 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的四个交点与 C 的两个虚轴 a b 顶点构成一个正六边形,则双曲线 C 的离心率为( A. 15 3 ) C. 3 D. 8 3 B. 2 6 3 133 . 4 7、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?n 2 ? 13n ? 当 a1a2a3 ? a2a3a4 ? a3a4a5 ???? ? anan?1an?2 取得最大值时, n 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8、将单位正方体放置在水平桌面上(一面与桌面完全接 触) ,沿其一条棱翻动一次后,使得正方体的另一面与桌 完全接触,称一次翻转.如图,正方体的顶点 ? ,经任 翻转三次后,点 ? 与其终结位置的直线距离不可能为( ) 面 意 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9,10,11,12 题每空 3 分,第 13,14,15 题每空 4 分,共 36 分. ) 9 、 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 Sn ? n2 ? 3 , 则 首 项 a1 ? ,当 n ? 2 时, an ? . ,满足 . ?? ? 10、已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ,则 f ? 0? ? 3? ? 1 f ? x ? ? ? ( x ??0, ? ? )的 x 的值为 2 11、已知四棱锥,它的底面是边长为 2 的正方形,其俯视图如 图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 四棱锥的体积为 . , x ? 2 y 的最小值为 . 1 1 12、已知 log2 ? x ? y ? ? log2 x ? log2 y ,则 ? ? x y 个,该 13、设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l : y ? x ? 1( x ? 0 )上,若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 9 相交,则 圆心 C 的横坐标的取值范围为 . 14 、已知向量 a , b ,且 b ? 2 , b ? 2a ? b ? 0 ,则 tb ? ?1 ? 2t ? a ( t ? R )的最小值 为 . ? ? 15、已知 f1 ? x ? ? x ?1 , f n ?1 ? x ? ? ? n ? 1? f n ? x ? ? 1 , n ? ?? ,若函数 y ? f3 ? x? ? kx 恰有 4 个不同零点,则正实数 k 的值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 15 分)已知在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .已 ?? ?? ? ? 知 c ? 2 , sin ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? C ? ? . 6? 6? ? ? ? ? ? 求角 C 的大小; ? ?? ? 若 sin ? ? 3 ,求边 b 的长. 1 2 ? ?? x ? a ? ? 1, x ? 0 17、 (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? ? ,其中 a , b ? R . 2 ? x ? b ? 1, x ? 0 ? ? ? ? ? ? ? 当 a ? 0 时,且 f ? x ? 为奇函数,求 f ? x ? 的表达式; ? ?? ? 当 a ? 0 时,且 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上单调递减,求 b ? a 的值. 18、 (本小题满分 15 分) 如图, 在四棱锥 ? ? ??CD 中, 底面 ?? CD 是边长为 2 的正方形, 平面 ??D ? 底面 ?? CD , ? 在棱 ? D 上,且 ?? ? ?D . ? ? ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?CD ; ? ?? ? 已知 ?? 与底面 ??CD 所成角为 60 ,求二面角 C ? ?? ? D 的正切值. x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) ,其右顶点为 ? ? 2,0? ,上、下 a 2 b2 1 顶点分别为 ?1 , ?2 .直线 ??2 的斜率为 ,过椭圆 的 2

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