山东省临沂市蒙阴一中学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)(1)

2014-2015 学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷(文 科) 一、选择题 1. (5 分) (2015?石景山区一模) 已知集合 A={﹣1, 2}, B={x∈Z|0≤x≤2}, 则 A∩B 等于 ( A. {0} B. {2} C. {0,1,2} D. ? 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 集合 A 和集合 B 的公共元素构成集合 A∩B,由此利用集合 A={﹣1,2}, B={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2},能求出 A∩B. 解答: 解:∵集合 A={﹣1,2},B={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2}, ∴A∩B={2}. 故选 B. 点评: 本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. ) 2. (5 分) (2013?青岛一模)i 是虚数单位,复数 A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 的实部为( ) 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 把给出的复数分子分母同时乘以 1﹣i,化简为 a+bi(a,b∈R)的形式,则实部可求. 解答: 解:由 所以复数 = . 的实部为 1. 故选 C. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的概念,复数的除法,采用分子分 母同时乘以分母的共轭复数,是基础题. 3. (5 分) (2014 秋?肇庆期末)下列函数是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数的是( A. f(x)=( ) B. f(x)=x x ) C. f(x)=lnx D. f(x)=﹣x +4 2 考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据基本初等函数的奇偶性与单调性,对选项中的函数进行判断即可. 解答: 解:对于 A,f(x)= 对于 B,f(x)= 是定义域 R 上的非奇非偶的函数,∴不满足题意; 是定义域 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,∴满足题意; -1- 对于 C,f(x)=lnx 是定义域(0,+∞)上的非奇非偶的函数,∴不满足题意; 2 对于 D,f(x)=﹣x +4 是定义域 R 上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意. 故选:B. 点评: 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题,是基础题目. 4. (5 分) (2015?蚌埠二模)设 a,b∈R,那么“ >1”是“a>b>0”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: a>b>0,可推出 ,而当 ) ,时,例如取 a=﹣2,b=﹣1,显然不能推出 a>b >0,由充要条件的定义可得答案. 解答: 解:由不等式的性质,a>b>0,可推出 而当 故 , ,时,例如取 a=﹣2,b=﹣1,显然不能推出 a>b>0. 是 a>b>0 的必要不充分条件. 故选 B. 点评: 本题为充要条件的判断,正确利用不等式的性质是解决问题的关键,属基础题. 5. (5 分) (2014 秋?广东校级期末)命题“? x∈R,2x +1>0”的否定是( A. ? x∈R,2x +1≤0 B. C. D. 2 2 ) 考点: 全称命题;命题的否定. 专题: 规律型. 分析: 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 2 解答: 解:∵命题? x∈R,2x +1>0 是全称命题, ∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是: “ ”, . 故选:C. 点评: 本题主要考查含有量词的命题的否定,要求掌握特称命题的否定是全称命题,全称命 题的否定是特称命题,比较基础. 6. (5 分) (2015?湛江二模)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函 数在区间(﹣2,1]上的图象,则 f(2014)+f(2015)=( ) -2- A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 考点: 函数的周期性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可. 解答: 解:由图象知 f(1)=1,f(﹣1)=2, ∵f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数, ∴f(2014)+f(2015)=f(1)+f(﹣1)=1+2=3, 故选:A 点评: 本题主要考查函数值的求解,根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键. 7. (5 分) (2014 春?东莞期末)用反证法证明命题:“若 a、b、c 是三连续的整数,那么 a、 b、c 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( ) A. 假设 a、b、c 中至多有一个偶数 B. 假设 a、b、c 中至多有两个偶数 C. 假设 a、b、c 都是偶数 D. 假设 a、b、c 都不是偶数 考点: 反证法与放缩法. 专题: 证明题;反证法. 分析: 根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,求得要证命题的 否定,可得答案. 解答: 解:用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立, 而命题:“整数 a,b,c 中至少有一个偶数”的否定为:“a,b,c 都不是偶数”, 故选 D. 点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤,求一个命题的否定,属于中档题. 8. (5 分) (2015?滨州一模)函数 f(x)= 的大致图象为( ) -3- A. B. C. D. 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的奇偶性和函数的单调性,即可判断函数的图象. 解答: 解:∵f(﹣x)= =f(x) ,且定义域关于原点对称, ∴函数 f(x)为偶函数, 即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 A,B 当 x>1 是函数 y=lg|x|为增函数,当 0<x<1 时,函数 y=lg|x|为减函数, 当 x>0,函数 y= 为减函数,

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