精心整理高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理课堂探究

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定 理课堂探究 课堂探究 探究一求线段的长 求圆中线段长时,常先利用圆周角定理及其推论得到相似三角 形,从而得到成比例线段,再列方程求得线段长. 【典型例题 1】如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠BAC 的平 分线与 BC 边和⊙O 分别交于点 D,E. (1)指出图中相似的三角形,并说明理由; (2)若 EC=4,DE=2,求 AD 的长. 解:(1)∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠EAC. 又∵∠B=∠E, ∴△ABD∽△AEC. ∵∠B=∠E,∠BAE=∠BCE, ∴△ABD∽△CED,△AEC∽△CED. (2)∵△CED∽△AEC, ∴=. ∴CE2=ED·AE, ∴16=2AE,∴AE=8. ∴AD=AE-DE=6. 点评 (1)本题证三角形相似,要用三角形相似的判定定理,而 其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出;(2)要求线段长度,先 Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 1/3 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 由三角形相似得线段成比例,然后再求其长度. 探究二证明线段相等 有关圆的题目中,圆周角与它所对的弧经常相互转化,即欲证圆 周角相等,可转化为证明它们所对的弧相等,这是证明圆中线段相等 的常见策略. 【典型例题 2】如图,BC 为圆 O 的直径,AD⊥BC,=,BF 和 AD 相交于 E,求证:AE=BE. AF AB 思路分析:要证 AE=BE,只需在△ABE 中证明∠ABE=∠EAB,而 要证这两个角相等,只需借助∠ACB 即可. 证明:∵BC 是⊙O 的直径, ∴∠BAC 为直角. 又 AD⊥BC,∴Rt△BDA∽Rt△BAC. ∴∠BAD=∠ACB. ∵=,∴∠FBA=∠ACB. AB AF ∴∠BAD=∠FBA. ∴△ABE 为等腰三角形.∴AE=BE. 点评 若已知条件中出现直径, 则常用到“直径所对的圆周角为 直角”这一性质解决问题. 探究三易错辨析 易错点:误认为同弦或等弦所对圆周角相等 【典型例题 3】 如图所示,∠BAD=75°,则∠BCD=__________. 错解:∵∠BAD 和∠BCD 所对的弦都是 BD,∴∠BAD=∠BCD. ∴∠BCD=75°. 错因分析:错解中,没有注意到圆周角∠BAD 和∠BCD 所对的弧 不相等,导致得到错误的结论∠BAD=∠BCD. Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 2/3 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 正解:∠BAD 是所对的圆周角,∠BCD 是所对的圆周角,则所对 的圆心角为 2×75°=150°.又和所对圆心角的和是周角 360°, BCD BAD BCD BCD BAD ∴所对圆心角是 360°-150°=210°, BAD ∴所对圆周角∠BCD=×210°=105°. BAD Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 3/3

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