江苏省泰兴市第一高级中学2015_2016学年高二数学下学期第二次阶段测试试题文

2016 年春学期高二年级阶段测试(二) 数 学(文) 试 卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位 置上. 1. 已知全集 U= {0,1,2,3},集合 A={0,1},B={1,2,3},则(?UA)∩B= ▲ . 2? ?1 α 2. 已知幂函数 f(x)=k·x 的图象过点? , ?,则 k+α =__▲______. 2 2 ? ? 3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:3:3,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 80 的样本,则应从高一年级 开始 抽取 ▲ 名学生. S←0 4. 从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加学校会议, 则甲被选中的概率是 ▲ . k←1 ”是“ tan ? ? 1 ”的 ▲ 条件. (从 “充 4 分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要” 中, 选出适当的一种填空) 6. 右图是一个算法流程图,则输出 S 的值是 ▲ . 5. “ ? ? 7. 函数 f ( x) ? ln( x2 ? 3x ? 2) 的单调减区间为 ▲ . 2 8. 由命题“存在 x∈R,使 x +2x+m≤0”是假命题,求得 m 的取值范 围是(a,+∞) ,则实数 a 的值是 ___▲___. 9. 定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x∈R 都有 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 1 , x ? k←k+2 S←S+k2 N k>5 Y 输出 S 结束 (第 6 题图) 当 x ? (?2, 0) 时, f ( x) ? 4 ,则 f (2013) ? ▲ . 2 10.设 f(x)=x -3x+a.若函数 f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数 a 的取值范围为 ▲ . ? a ?? 11. 若 f(x)= ? x ? ?ax ? 3 12. 已知 x ?1 x ?1 是 R 上的单调函数, 则实数 a 的取值范围为 ▲ . f ? x? 若当 数为 x ? ?0, 2? ▲ 是定义在 R 上的偶函数, 且对于任意的 2 时, f ? x ? ? x ? x ? 1 ,则函数 x ??0, ??? y ? f ? x ? ?1 , 满足 f ? x ? 2? ? f ? x ? 在区间 ??2, 4? 上的零点个 , . 13.已知函数 则实数 t 的取值范围是 . 当 t∈[0,1]时,f(f(t) )∈[0,1], 1 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 ? ? x ? k (1 ? a ), x ? 0 ,其中 a ? R ,若对任意的非零实数 x1 , 2 2 ? x ? 4 x ? ( 3 ? a ) , x ? 0 ? 存 在 唯 一 的 非 零 实 数 x2 ( x1 ? x 2) , 使 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 立 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本,得频率 分布表如下: 组号 分组 频数 频率 ? 230, 235? 第一组 8 0.16 第二组 第三组 第四组 ? 235, 240 ? ? 240, 245? ? 245, 250 ? ① 15 10 0.24 ② 0.20 [250, 255] 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中①②位置的数据; (2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学 生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数; (3)在(2)的前提下, 高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生, 求 2 人中至少有 1 名是第 四组的概率. 16. (本小题满分 14 分) 2 已知命题:“ ?x ? ?? 1.1? ,使等式 m ? x ? x 成立”是真命题. (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式 ( x ? a)?x ? (2 ? a)? ? 0 的解集为 N,若 N ? M ,求 a 的取值范围. 2 17.已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和﹣2,且 f(x)最小值是﹣1,函数 g(x)与 f(x) 的图象关于原点对称. (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)若 h(x)=f(x)﹣λ g(x)在区间[﹣1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分) 某市近郊有一块大约 500m ? 500m 的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综 合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,总面积为 3000 平方米,其中阴 影部分为通道, 通道宽度为 2 米, 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地 (其 中两个小场地形状相同) ,塑胶运动场 地占地面积为 S 平方米. (1)分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使 S 取得最大值,并求出最大值. x米 a a y米 3 19. 已知函数 f(x)=|x-m|和函数 g(x)=x|x-m|+m -7m. (1)若方程 f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2)若对任意 x1∈(-∞,4],均存在 x2∈[3,+∞) ,使得 f(x1)>g(x2)成立,求 实数 m 的取值范围. 2 20.(本小题满分 16 分) 对于函数 f ( x ) ,若存在实数对( a, b ),使得等式 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对定义域中的 每一个 x 都成立,则称函数 f

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