(苏教版)2011-2012学年度高二第一学期期末-椭圆双曲线部分习题

椭圆与双曲线练习
x
2

1.已知双曲线 2.椭圆
x a
2 2

?

y

2

? 1 的一条渐近线方程为 y ? x

,则实数 m 等于





m + y b
2 2

4

? 1? a ? b ? 0 ?

的右焦点为 F1 ,右准线为 l1 ,若过点 F1 且垂直于 x 轴的弦的 ▲ .

弦长等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是
x
2

3.双曲线

?

y

2

? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3 ) ? y
2

2

? r ( r ? 0 ) 相切,则 r=____
2

6

3

4.已知正△ ABC,以 C 点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边 AB 上,且 椭圆过 A、B 两点,则这个椭圆的离心率为_____ 5. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为 2 的正方形, P 为该椭圆上的动点, D 的坐标分别是 ? ? 1, 0 ?, ?1, 0 ? , 设 C、 则 PC·PD 的最大值为_____ 6. 已知点 F 是双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a > 0, b > 0 ) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过

点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 线的离心率 e 的取值范围是 ▲

若△ ABE 是锐角三角形, 则该双曲 A, B 两点, .

7. 已知圆 C 经过两点 P ( ? 1, ? 3 ) , Q ( 2 , 6 ) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上,直线 l 的方程 为 ( k ? 1) x ? 2 y ? 5 ? 3 k ? 0 .(1)求圆 C 的方程; (2)证明:直线 l 与恒相交; (3)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长.

8. 已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

过点 ( ? 3 , 2 ) ,离心率为

3 3

,圆 O 的圆心为坐标原点,直

径为椭圆的短轴,圆 M 的方程为 ( x ? 8 ) 2 ? ( y ? 6 ) 2 ? 4 .过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切 线 P A , P B ,切点为 A , B . (1)求椭圆的方程; (2)若直线 P A 与圆 M 的另一交点为 Q ,当弦 P Q 最大时,求直线 P A 的方程; (3)求 O A ? O B 的最值.
??? ??? ? ?

9. 如图, A, B 是椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a > b > 0 ) 的左右顶点, M 是椭圆上异于 A, B 的任

意一点, 若椭圆 C 的离心率为

1 2

,且右准线 l 的方程为 x ? 4 .(1)求椭圆 C 的方程;

(2)设直线 AM 交 l 于点 P ,以 MP 为直径的圆交直径 MB 于点 Q ,试证明:直线 PQ 与 l
x 轴的交,

点 R 为定点,并求出 R 点的坐标.

x P M Q A O R B x

10. (本小题满分 16 分)如图,F 是椭圆的右焦点, F 为圆心的圆过原点 O 和椭圆的顶点, 以 设 P 是椭圆的动点, P 到两焦点距离之和等于 4. (Ⅰ)求椭圆和圆的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 的方程为 x ? 4 , PM ? l ,垂足为 M , 是否存在点 P ,使得 ? FPM 为等腰三角形?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

11. 已知半椭圆 如图所

y a

2 2

?

x b

2 2

? 1 ( y ? 0, a > b > 0 ) 和半圆 x ? y
2

2

? b ( y ? 0 ) 组成的曲线 C
2

示. 曲线 C 交 x 轴于点 A, B ,交 y 轴于点 G , H ,点 M 是半圆上 异于 A, B 的任意一点,当点 M 位于点 ? 的面积最大,则半椭圆的方程为
? 6 3 ? ? 时,△AGM 3 ? ?

? 3 ?

,?



.


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