【精品】2016年云南省高考数学一模试卷(文科)和答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016 年云南省高考一模数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 S={1,2,a},T={2,3,4,b},若 S∩T={1,2,3}, 则 a﹣b=( A.2 ) B.1 C.﹣1 化简是( C.1+i ) D.1﹣i ,那么 x=( D.﹣ ) D. ) ) D.﹣2 2. (5 分)设 i 是虚数单位,复数 A.﹣1+i B.﹣1﹣i 3. (5 分)已知平面向量 =(x,1) , =(2,﹣3) ,如果 A. B.﹣ C. 4. (5 分)函数 y=sin2x﹣2sin2x+1 的最大值为( A.2 B. C.3 5. (5 分)若运行如图所示程序框图,则输出结果 S 的值为( A.94 B.86 C.73 D.56 6. (5 分)如图是底面半径为 1,高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的 三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) ,则被削掉的那部分的 体积为( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C. ﹣2 D.2 ) 7. (5 分)直线 y=2x+1 与圆 x2+y2﹣2x+4y=0 的位置关系为( A.相交且经过圆心 C.相切 8. (5 分) 为得到函数 y=sin (2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 个长度单位 个长度单位 B.相交但不经过圆心 D.相离 ) 的图象, 只需将函数 y=sin2x 的图象 ( B.向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 ) 9. (5 分)在数列{an}中,a1= ,a2= ,anan+2=1,则 a2016+a2017=( A. B. C. D.5 ) 10. (5 分)在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P,则点 P 与线段两端点 A、B 的 距离都大于 1m 的概率是( A. B. ) C. D. 11. (5 分) 设 F1, F2 是双曲线 C: 的两个焦点, 点 P 在 C 上, 且 | |的值 =0, 若抛物线 y2=16x 的准线经过双曲线 C 的一个焦点, 则| 等于( A.2 ) B.6 C.14 D.16 第 2 页(共 21 页) 12. (5 分) 已知函数 ( f x) 的定义域为实数集 R, 则 f(10)﹣f(﹣100)的值为( A.﹣8 B.﹣16 ) C.55 D.101 , 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)曲线 f(x)=2﹣xex 在点(0,2)处的切线方程为 14. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y+2 的最大值为 . . 15. (5 分)已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点 P、A、B、C 在球 O 的表面上,△ABC 是边长为 的等边三角形,如果球 O 的表面积为 36π,那么 P 到平面 ABC . 距离的最大值为 16. (5 分)△ABC 中,内角 A、B、C 对的边分别为 a、b、c,如果△ABC 的面 积等于 8,a=5,tanB=﹣ ,那么 = . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1+a2+a3=26,S6=728. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证: . 18. (12 分)某校高二年级共有 1600 名学生,其中男生 960 名,640 名,该校组 织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业 水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得 A 等(优秀) ,在[60,80) 的学生可取得 B 等(良好) ,在[40,60)的学生可取得 C 等(合格) ,在不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格) ,为研究这次考试成绩优秀是否与性别 有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生,将他们的成绩按从低 到高分成[30,40) 、[40,50) 、[50,60) 、[60,70) 、[70,80) 、[80,90) 、 [90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,如图是该频率分布直方图. (Ⅰ) 估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中, 成绩不合格的人数; (Ⅱ) 请你根据已知条件将下列 2×2 列联表补充完整, 并判断是否有 90%的把 握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”? 第 3 页(共 21 页) 数学成绩优秀 男生 女生 合计 附: P(k2≥k0) k0 0.15 2.072 . a=12 c= 数学成绩不优秀 b= d=34 合计 n=100 0.10 2.706 0.05 3.841 19. (12 分)如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,CD⊥BD,AB=AD,E 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证:AE⊥BD; (Ⅱ)设平面 ABD⊥平面 BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱锥 D﹣ABC 的体 积. 20. (12 分)已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于 椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 轴交于点 P,与椭圆 E 交于 A、B 两个相异点,且 第 4 页(共 21 页) ,以 ,直线 l:y=kx+m 与 y . (Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若 ,求 m2 的取值范围. 21. (12 分)已知常数 a≠0,f(x)=alnx+2x. (1)当 a=﹣4 时,求 f(x)的极值; (2)当 f(x)的最小值不小于﹣a 时,求实数 a 的取值范围. 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作

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