合肥市2013高三三模理科数学试题及答案

合肥市 2013 年高三第三次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间:120 分钟满分:150 分) 第 I 卷(满分 50 分) —、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的) 1. 设集合 M={ x ? R |x2<4},N={-1,1,2},则 M ? N=( ) A{-1,1,2} B.{-1,2} C.{1,2} D{-1,1} 2. 已知(1+i)(a-2i)= b-ai(其中 a,b 均为实数,i 为虚数单位) ,则 a+b =( ) A. -2 B.4 C.2 D.0 1 ,则 a7 =( ) 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 64 16 8 32 1 4. “ m < 1 ”是“函数 f(x) = x2-x+ m 存在零点”的( ) 4 3. 等比数列{an}中,a2=2,a5 = A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 右边程序框图,输出 a 的结果为( ) A.初始值 a B.三个数中的最大值 C. 二个数中的最小值 D.初始值 c ?x ? 2 y ? 2 ? 6. 已知 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ,且 z=x2+y+,则 z 的最小值是( ) ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? A.4 B.1 C. 18 7. P D.y 新 课 标第 一 网 ABCDEF 某 一 边 上 一 点 , 是 正 六 边 形 AP ? x AB ? y AF , 则 x+y 的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8. 右图为一个简单组合体的三视图, 其中正视图由 一个半 圆和一个正方形组成,则该组合体的表面 积为( ) A.20 + 17 ? C. 16 + 17 ? B.20 + 16 ? D. 16 + l6 ? 9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作, 每人一天,则甲同学不值周一,乙 同学不值周五,且甲,乙不相邻的概率是( ) A. 3 10 B. 7 20 C. 2 5 D. 13 30 10.定义域为 R 的函数 f(x)的图像关于直线 x= 1 对称,当 a∈[0,l]时,f(x) =x,且对任 意 x ? R 只都有 f(x+2) = -f(x),g(x)= ? 根的个数为( ) A. 1006 B. 1007 C. 2012 D.2014 ? f ( x)(x ? 0) ,则方程 g(x)-g(-x) =0 实数 ?? log2013 (? x)(x ? 0) 第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11. 已知抛物线的准线方程是 x= ______ 12.关于 x 的不等式 log2|1-x| > 1 的解集为_______ 13.曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 2 cos? , 曲线 T 的参数 1 ,则其标准方程是 2 方程为 ? ? x ? ?t ? 1 (t 为参数) ,则曲线 C 与 T 的公共点有 ? y ? 2t ? 1 ______个. 14.如图,一栋建筑物 AB 高(30-10 3 )m,在该建筑 物 的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面 M 点(B、M、 D 三点共线)测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分别是 15°和 60°,在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的 仰角为 30°,则通信塔 CD 的高为______m. 15.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,P,Q,R 分 别是棱 BC,CD,DD1 的中点.下列命题: ①过 A1C1 且与 CD1 平行的平面有且只有一个;http:// www.xk b1.com ②平面 PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形; ③AC1 与平面 PQR 所成的角为 60°; ④线段 EF 与 GH 分别在棱 A1B1 和 CC1 上运动,且 EF + GH = 1, 则三棱锥 E - FGH 体积的最大值是 1 12 ⑤线段 MN 是该正方体内切球的一条直径,点 O 在正 方体表 面上运动,则 OM .ON 的取值范围是[0,2]. 其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=Asin( ?x ? ? ), (? ? 0, A ? 0, ? ? (0, 分图像如图所示. (I)求函数 f(x)的解析式; (II)已知 a ? (0, ? 2 )) 部 ? 2 )) ,且 cos a ? 2 ,求 f(a). 3 17.(本小题满分 13 分) 如图 BB1,CC1 ,DD1 均垂直于正方形 AB1C1D1 所在平面 A、 B、C、D 四点共面. (I)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (II)若 E,F 分别为 AB1 ,D1C1 上的点, AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1. (i)求证:CD 丄平面 DEF; (ii)求二面角 D-EC1-D1 的余弦值. 18.(本小题满分 12 分)新|课 |标 |第 |一| 网 已知 f(x) = logax- x +1( a>0,且 a ≠ 1). (I)若 a=e,求 f(x)的单调区间; (II)若 f(x)>0 在区间(1,2)上恒成立,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 13 分) 根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求,某校决定在高一年级开展中 小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级 10 个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线. 为使每条路线班级数大致相当,先制作分别写有甲、乙、丙字样

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