www.hg0783.com:导数基础训练题(文科)

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导数基础训练题
1.变化率与导数 1、设 f ( x ) 在 x ? x0 可导,且 f ' ( x0 ) ? ?2 ,则 lim A.0 B.2 C.-2
?x ? 0

f ( x0 ) ? f ( x0 ? ?x ) 等于( ?x
D.不存在



2、在曲线 y ? x2 上切线倾斜角为 A. (0, 0) B. (2, 4)

? 的点是( 4
C. ( ,



1 1 ) 4 16

D. ( , ) ) D. y ? 4 x ? 7

1 1 2 4

3、曲线 y ? 2 x 2 ? 1 在点 P(?1,3) 处的切线方程为( A. y ? ?4 x ? 1 4、曲线 y ? A B. y ? ?4 x ? 7 C. y ? 4 x ? 1

3 1 2 x ? 2 在点 (1,? ) 处切线的倾斜角是( ) 2 2 3? ? ? ? 1 B C D 4 4 4
。 .

5、函数在 y ? x3 ? 2x ? 2 在 x ? 2 处的切线的斜率为 6.曲线 y=x e x +2x+1 在点(0, 1)处的切线方程为

2.导数的计算 1、下列运算正确的是(
2 '


2 ' '

A. (ax ? bx ? c) ? a( x ) ? b(? x)
2 ' ' '

B. (sin x ? 2x ) ? (sin x) ? (2) ( x )
' '

2 '

C. (cos x sin x) ? (sin x) cos x ? (cos x) cos x
'

D. [(3 ? x )(2 ? x )] ? 2 x(2 ? x ) ? 3x (3 ? x )
2 3 ' 3 2 2

1 的导数是( x 1 1 A. 1 ? 2 B. 1 ? x x cos x 3、函数 y ? 的导数是( x sin x A. ? 2 B. ? sin x x
2、函数 y ? x ?

) C. 1 ? ) C. ?

1 x2

D. 1 ?

1 x

x sin x ? cos x x cos x ? cos x D. ? 2 x x2
) C. cos 2 x ? cos x D. cos x ? cos x
2

4、函数 y ? sin x(cos x ? 1) 的导数是( A. cos 2 x ? cos x B. cos 2 x ? sin x

5、已知 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值是( A.

) D.

19 3

B.

16 3

C.

13 3


10 3

6、函数 y ? sin 4 x 在点 M (? , 0) 处的切线方程为( A. y ? x ? ? B. y ? 0

C. y ? 4 x ? ?

D. y ? 4 x ? 4?

7、已知函数 y ? x ln x 。 (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数在点 x ? 1 处的切线方程。

3.导数在研究函数中的应用 1、函数 f ( x) ? 5x 2 ? 2 x 的单调增区间为( A. ( , ??) ) C. (? , ??) ) D. a ?

1 5

B. (??, )

1 5

1 5

D. ( ?8, ? )

1 5

2、函数 f ( x) ? ax3 ? x 在 R 上是减函数,则( A. a ? 0 B. a ? 1

C. a ? 2 ) B.增函数

1 3

3、函数 f ( x) ? 1 ? x ? sin x 在 (0, 2? ) 上是( A.减函数 C.在 (0, ? ) 上增,在 (? , 2? ) 上减

D.在 (0, ? ) 上减,在 (? , 2? ) 上增 )

' 4、若函数 y ? f ( x) 可导,则“ f ( x) ? 0 有实根”是“ f ( x ) 有极值”的(

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 5、下列函数存在极值的是( ) A. y ?

C.充要条件

D.必要条件 D. y ? x
3

1 x

B. y ? x ? e )

x

C. y ? 2

6、下列结论正确的是(

A.在区间 [ a, b] 上,函数的极大值就是最大值; B.在区间 [ a, b] 上,函数的极小值就是最小值; C.在区间 [ a, b] 上,函数的最大值、最小值在 x ? a 和 x ? b 时达到; D.一般地,在区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x ) ,在区间 [ a, b] 必有最大值和最小值

7、函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 1在 [1,5] 上的最大值和最小值是( A. f (1) 、 f (3) B. f (3) 、 f (5) C. f (1) 、 f (5)

) D. f (5) 、 f (2) )

8、函数 y ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别为( A 1,-1
3

B

1,-17

C

3,-17

D

9,-19 ( D.4 ,单调递 )

9. 函数 y ? x ? 3x 的极大值为 m ,极小值为 n ,则 m ? n 为 A.0 B.1 C.2

10、已知函数 f ( x) ? x 2 ( x ? 3) ,则 f ( x ) 在 R 上的单调递减区间是 增区间为 。 ,最小值是

11、函数 y ? 2 x3 ? 3x2 ?12 x ? 5 在 [0,3] 上的最大值是



12、函数 y ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 13、已知函数 y ? ? x 3 ? 6 x 2 ? m 的极大值 13,则 m ? ____________ 14、函数 y ? x 3 ? 6 x ? a 的极大值是__________. 15.f (x)=x-ln x 的单调减区间为 . 16.函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图,则 关于 f(x)的单调性叙述: ①f(x)在(-∞,1]和[3,5]上都是减函数; ②f (x)在[1,3]和[5,+∞)上都是减函数; ③f(x)是 R 上的增函数. 其中正确的序号为 . 17. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ln x ,求函数 f(x)的极小值
2

18.设函数 f(x)=x(e -1)-ax . (1)若 a=

x

2

1 ,求 f(x)的单调区间; 2

(2)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.


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高二文科数学基础训练----导数的概念及运算
2011届武汉市武昌区数学教研室资料:《导数》基础训练题(文科)
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