2017高考数学人教A版理科一轮复习课件第五章 第1讲平面向量的概念及线性运算


第 1讲 平面向量的概念及线性运算 最新考纲 1.了解向量的实际背景; 2.理解平面向量的概念 和两个向量相等的含义; 3.理解向量的几何表示;4.掌握向 量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘 的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向 量线性运算的性质及其几何意义. 知识梳理 1.向量的有关概念 名称 向量 定义 备注 既有大小又有方向的 平面向量是自由 量;向量的大小叫做向 向量 量的长度(或称模) 记作 0 非零向量 a 的单位 a 向量为± |a| 长度为零的向量;其方 零向量 向是任意的 单位向 长度等于 1 个单位的 量 向量 平行向量 方向 相同 或 相反 的非零 向量 共线向量 0与任一向量 方向相同或相反的非零向 平行 或共线 量又叫做共线向量 两向量只有相等 或不等,不能比 较大小 0的相反向量为0 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的 向量 相反向量 长度相等 且方向 相反 的 向量 2.向量的线性运算 向量 运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: a+b= b+a . (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 加法 求两个向量和 的运算 求a与b的相 减法 反向量-b的 和的运算叫 做a与b的差 (1)|λa|= |λ||a| ;(2)当λ> λ(μa)= λμa ; 求实数λ与向 0时,λa的方向与a的方 数乘 量a的积的运 向 相同 ;当λ<0时,λa 算 a-b= a+(-b) (λ+μ)a= λa+μa ; 的方向与a的方向 相反 ; λ(a+b)= 当λ=0时,λa= 0 λa+λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使 得 b=λa . 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.( √ ) (2)若 a∥b,b∥c,则 a∥c.( × ) → → (3)向量AB与向量CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点在 一条直线上.( × ) (4)若 a∥b,则?λ ∈R 使 b=λa.( × ) → 1 → → (5)在△ABC 中, D 是 BC 中点, 则AD=2(AC+AB).( √ ) a b 2.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 = 成 |a| |b| 立的充分条件是( A.a=-b ) B.a∥b C.a=2b D.a∥b 且|a|=|b| a b 解析 表示与 a 同向的单位向量, 表示与 b 同向的 |a| |b| a b 单位向量,只要 a 与 b 同向,就有 = ,观察选项易 |a| |b| 知 C 满足题意. 答案 C →= 3.(2015· 全国Ⅰ卷)设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC → ,则( 3CD ) 1→ 4→ → B.AD=3AB-3AC 1→ 4→ → A.AD=-3AB+3AC 4→ 1→ 4→ 1→ → → C.AD= AB+ AC D.AD= AB- AC 3 3 3 3 1→ → 1→ → → → → 解析 由题意得AD=AC+CD=AC+ BC=AC+ AC- 3 3 1→ 1→ 4 → 3AB=-3AB+3AC. 答案 A 4.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边 → → → → 形 ABCD 所在平面内任意一点, 则OA+OB+OC+OD等 于( → A.OM ) → B.2OM → C.3OM → D

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