(课件1)9.2实际问题与一元一次不等式_图文

凡在本超市累计购 买50元商品后,再购 买的商品按原价的 95%收费

甲店
凡在本超市累计购 买100元商品后,再购 买的商品按原价的90% 收费

乙店

选择哪家超市购物能获得更大的优惠?

甲店: 凡在本超市累计购
买100元商品后,再购 买的商品按原价的90% 收费

乙店: 凡在本超市累计购
买50元商品后,再购 买的商品按原价的95% 收费

分析:

甲店优惠方案的起点为购物款达到 100 元后; 乙店优惠方案的起点为购物款达到 50 元后。 购物的要求是 能获得更大优惠 。 甲店或乙店 选择的地方有 。 要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 。 我们可以把购物款划分为三个范围: 分情况
0~50元,50~100元,100元以上 讨论

甲店
凡在本超市累计购买 100元商品后,再购买 的商品按原价的90% 收费

乙店
凡在本超市累计购 买50元商品后,再购 买的商品按原价的 95%收费

当购物款分别为40元、80元、140元和160元时, 在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择?

当购物款为x元时
100+0.9(x-100) 在甲店付款的表达式为_____________, 50+0.95(x-50) 在乙店付款的表达式为_____________.

设购物款为x(元)
在甲店花费(元) 在乙店花费(元)

比较 一样多

0<x≤50 50<x≤100

X X

X

50+ 0.95 (x-50) 在乙店优惠 (在甲店不优惠) (在乙店优惠) 100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)

x>100

?

思 如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗? 累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小? . . .. 考
分析: 乙店消费>甲店消费
设累计购物x元(x>100),如果在甲 解: 一元一次不等式是我们 店购物花费小,则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 解决这个实际问题的有力 去括号,得:50+0.95x-47.5 > 100+0.9x-90 工具 移项,得:

0.95x-0.9x>100-90-50+47.5 合并,得: 0.05x > 7.5 系数化为1,得: X > 150 ∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。

设购物款为x(元)
在甲店花费(元)在乙店花费(元)

比较

0<x≤50
50<x≤100

x x

x

两店一样

50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠

100<x<150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠

x=150
x >150

145

145

两店一样

100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 甲店优惠

实际问题
数学问题

问题中的关键语句

1.根据题意恰当地设置未知数 2.用代数式表示各过程量

(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式

数学问题的解决

解不等式的基本方法

两名老师带领若干学生去旅游(游 费统一支付),他们联系了两家报 价都是100元/人的旅行社,甲旅行 社的优惠条件是:两名老师全额付 款,其余的七五折(按报价的 75%);乙旅行社的优惠条件是: 所有的人八折(按报价的80%)收 费,选择哪个旅行社更实惠?

解: 设学生有x人, 则甲旅行社费用为100×2+100×0.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为(2+x)×100 ×0.8=160+80x
1)当200+75x>160+80x时,x < 8,即当学 生人数小于8时,选择乙旅行社更实惠 2)当200+75x =160+80x时,x=8,即当学 生人数是8时,选择甲乙旅行社费用一样多 3)当200+75x<160+80x时,x>8,即当学 生人数大于8时,选择甲旅行社更实惠

活动1
问题 我家的电脑要上网,现有两种收费方式:

第一种:2元/小时
第二种:不超过30小时,1.5元/小时;超 过30小时,2.5元/小时
如果我每月上网70小时,我应该选择哪种收费方式? 如果我每月上网60小时,我应该选择哪种收费方式? 如果我每月上网50小时,我应该选择哪种收费方式?

活动2

个人上网的两种收费方式:
第一种:2元/小时

第二种:不超过30小时,1.5元/ 小时;超过30小时部分,2.5元/小时

请你为消费者设计一套最 佳消费方案。

活动3
个人上网的两种收费方式:
第一种:2元/小时 第二种:不超过30小时,1.5元/小时 超过30小时, 2.5元/小时

若每月上网不到60小时,选择第二种收费方式. 若每月上网60小时,选择两种收费方式均可。

若每月上网超过60小时,选择第一种收费方式.

问题2: 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元, 茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1 只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?

解:设这个顾客购买了x只茶杯, 则在甲商店需花费[20? 4 ? 5( x ? 4)]元.
在乙商店需花费 0.92(20? 4 ? 5x)元. 分三种情况分析: (1)在甲商店花费小,则有: 20? 4 ? 5( x ? 4) ? 0.92(20? 4 ? 5x) 去括号,得: 80 ? 5 x ? 20 ? 73.6 ? 4.6 x 5 x ? 4.6 x ? 73.6 ? 80 ? 20 移项,得: 0.4 x ? 13.6 合并,得: x ? 34 系数化为1,得: 这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多. (2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多. (3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.

问题3:为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、 B两种型号的设备,A型设备的价格是每台12万元,B型设备的价格 是每台10万元。经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。 请你设计该企业有几种购买方案。

解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,依 题意得: 12x ? 10(10 ? x) ? 105 去括号,得: 12 x ? 100 ? 10 x ? 105
移项且合并得: 2 x ? 5 系数化为1,得: x ? 2.5 1, 因为x取非负整数,所以 x ? 0,2 所以有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A 型2台,B型8台。

变式:若企业每月生产的污水量为2040吨,A型设备每月可处理污 水240吨,B型机每月处理污水200吨,为了节约资金,应选择哪种 方案?

( (2)由题意得: 240x ? 200 10 ? x) ? 2040 去括号,得: 240 x ? 2000 ? 200 x ? 2040 移项且合并得: 40 x ? 40 x ?1 系数化为1,得:
所以x为1或2。当x=1时,购买资金为 12 ? 1 ? 10 ? 9 ? 102 万元;当x=2时,购买资金为 12 ? 2 ? 10 ? 8 ? 104 万元。因此,为节约资金,应选购A型1台,B型9台。

(3)在第(2)问条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂 处理污水费用为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处 理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费,A型年消耗费为1万元 /台, B型年消耗费为1万元/台)

(3)根据(2)知,企业购买污水处理设备A型1台,B型9台时费 万元 用最低,其10年间自己处理污水的费用为 ? (1 ? 9) ?10 ? 202 102 若将污水排到污水厂处理,则需要用

10 ? 12 ? 2040 ? 10 ? 2448000 =244.8万元,
则节约资金244.8-202=42.8万元。

3.(广州·中考)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天 到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会 员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按

商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买
商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时, 实际应支付多少元?

(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,
采用方案一更合算?

【解析】(1)120×0.95=114(元). 实际应支付114元. (2)设所购买的商品的价格为x元时,采用方案一更合 算,根据题意,得0.95x>0.8x+168, 解这个不等式,得x>1 120.

所以小敏所购买商品的价格至少为1 120元时,采用方案
一更合算.

这节课上,我感受最深的是…… 这节课上,我感到最困难的是…… 这节课上,我发现生活中…… 这节课上,我学会了…… …… 学生自己总结,同桌之间交流。

应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤: 实际问题
(包含不等关系)

抓关键语句 设未知数,列不等式

数学问题
(一元一次不等式)

去分母 去括号 移项 合并 系数化为1

解不等式

实际问题的 解答

检验

数学问题的解
(不等式的解集)

一.在新乡市收集两种手机 消费方式,帮爸爸(妈妈)选择 一种合适的消费方式.

二.习题9.2(134页)
1.(1)(2) 5.


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