1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象_图文

第一课时
湖北省鄂南高级中学 吕骥
12/17/2018

复习回顾
y ? sin x, x ?[0,2? ]的图象
? 3? 关键点 : (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2 y 1

O 1

?
2

?

3? 2

2?

x
2

新课引入
在一个周期的简

?? ? y ? 3 sin ? 2 x ? ? 例:用“五点法”画出函数 3? ? .

x

? 2x ? 0 3 ?? ? sin ? 2 x ? ? 0 3? ? ?? ? 3sin ? 2 x ? ? 0 3? ?

? ? 6

? 12 ?
2
1

? 3

?
0 0

7? 5? 12 6 3? 2? 2
?1

0 0

3

?3

3

新课引入
?? ? y ? 3 sin 2 x ? ? ? 一个周期的简图. 例:用“五点法”画出函数 3? ?
y 3 2 1
?
?

?
3

?

oπ 6 12 -1
?

?
2

5? 6

?

x

-2 -3
4

讲授新课
探究活动一:? 对函数图象的影响
y=sin(x+?)与y=sinx图象的关系:
试探究 y ? sin( x ?
象的关系:

?

), y ? sin( x ? ) 与 y 3 6

?

? sin x 图

讲授新课
y ? sin( x ?

?

), y ? sin( x ? ) 与 y 3 6
A C

?

? sin x 图象的关系:
? y ? sin( x ? ) 6

? y y ? sin( x ? ) 1B 3

y ? sin x

?

?
2

O
?

?
3

? ? 2 ? 6 2 3

?

3? 5? 2 3

2? 13? x 6

-1

讲授新课
一、函数y=sin(x+?)图象: 平移变换 y=sinx
所有的点向左(? >0) 或向右(? <0)平移

| ? | 个单位

y=sin(x+?)

?的变化引起图象位置发生变化(左正右负)

y = f(x )

所有的点向左(? >0) 或向右(? <0)平移 | ? | 个单位

y = f(x + ? )

探究真知
探究活动二: ? 对函数图象的影响 y=sin?x与y=sinx图象的关系:

1 试研究函数 y ? sin 2 x ,y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系. 2

1 y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系. 试研究函数 y ? 2 sin x , 2

探究活动三: A 对函数图象的影响 y=Asinx与y=sinx的图象关系:

探究真知
探究活动二: ? 对函数图象的影响 y=sin?x与y=sinx图象的关系:
? ?
2 3? 2? 2 3? ? 4 1 x 2

1 试探究函数 y ? sin 2 x及 y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系: 2
2x
0 0 ? ?
2

0 0

?
2

?

3? 2? 2

x

4

x
1 sin x 2

?

2? 3? 4?

sin 2 x 0

1

0 ?1 0

0

1

0 ?1

0

探究真知
1 函数 y ? sin 2 x ,y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系: 2

y 1 O -1
? 4 ? 2 3? 4

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

y ? sin 2 x

y ? sin x

1 y ? sin x 2

探究回放
1 函数 y ? sin 2 x ,y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系: 2

y

1

B A

C

O

? 2

?

2?

4? x
1 y ? sin x 2

-1

y ? sin 2 x

探究结论
二、函数y=sin?x(?>0)图象: 周期变换 y=sinx
所有的点横坐标缩短(?>1)或伸 长(0< ?<1) 为原来的1/?倍 (纵坐标不变)

y=sin?x

?决定函数的周期: T ?

2?

?
y = f( ? x )

y = f(x )

所有的点横坐标缩短(?>1)或伸 长(0< ?<1) 为原来的1/?倍 (纵坐标不变)

探究真知
探究活动三: A 对函数图象的影响
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
?
2
1 2
1 2

1 y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系. 试研究函数 y ? 2 sin x , 2
x sinx 2sinx
1 si n x 2

0 0 0 0

3? ? 2? 2
0
?1

0 0 0

0 ?2
1 0 ? 2

探究真知
1 y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系: 函数y ? 2 sin x , 2
y 2 1 O -1 -2
? 2

?

3? 2

2?

x

1 y ? sin x 2

y ? sin x

y ? 2 sin x

探究回放
1 y ? sin x 与 y ? sin x 图象的关系: 函数y ? 2 sin x , 2
y 2 1 O
B A C

y ? sin x
?
2

?

-1 -2

3? 2

2?

x

1 y ? sin x 2

y ? 2 sin x

探究结论
三、函数y=Asinx(A>0)图象: 振幅变换 y=sinx
所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0< A<1) 为原来的A倍 (横坐标不变)

y=Asinx

A的大小决定这个函数的最大(小)值.

y = f(x )

所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0< A<1) 为原来的A倍 (横坐标不变)

y=Af(x)

探究应用
x 例:如何由 y = sin 的图像变换得到 y=3sin(2x+π/3)的图象?
纵坐标伸长为原来的 3倍 向左平移 π /3个单位长度 横坐标缩短到原来的 1/2 倍 y=sin( x 的图象 y=3sin(2 x+ π/3) 的图象 y+π/3) =sin(2 x+ π/3) 的图象 第 1 ::yy =sin xx 的图象 第3 2步 步 =sin( +π/3) 的图象 =sin(2 x + π/3) 的图象 (横坐标不变) (纵坐标不变)

y 3 2 y=sin(x+π/3)
?
?

y=3sin(2x+ π/3)
y=sinx o
?
2

1
?
3 ?

?
6

?

-1
-2 -3

3? 2

2?

x

y=sin(2x+ π/3)

12/17/2018

探究小结
变换法作y=Asin(ωx+ ? ) (A>0,ω>0)简图的主要步骤: 左 ( ? >0时)或向___( 右 ? <0时)平移 ①把y=sinx的图象向___ |? |个单位长度得到y=sin(x+? )的图象.
缩短 ω>1时)或___ 伸长 (0< ω<1时) ②把所得图象各点的横坐标____(

为原来的1 ___ /ω倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+ ?)的图象.
伸长 (A>1时)或___ 缩短(0<A<1时) ③再把所得图象各点的纵坐标___ A 倍(横坐标不变),得到y=Asin(ωx+ ?)的图象. 为原来的_____

12/17/2018

巩固练习
?? ?? ? ? 1.为了得到 y ? 3 sin ? 2 x ? ?的图象,只需将函数 y ? 3 sin? x ? ? 5? 5? ? ?
的图象上各点的 ( B ). A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.

12/17/2018

巩固练习
?? ?1 2.如何由y=sinx的图象得到 y ? 3 sin? x ? ? 的图象? 4? ?2
?? 第1步 y=sinx 的图象 向右平移π /4个单位长度 y ? sin? x ? ? ?的图象 4? ?
? ?? y ? sin ? x ? ? 的图象 第2步 ? 4?
各点的横坐标伸长为原来的2倍 (纵坐标不变)

?? ?1 y ? sin? x ? ?的图象 4? ?2

?1 ? ? 各点的纵坐标伸长为原来的3倍 ?? ?1 y ? sin x ? ? ? 第3步 的图象 y ? 3 sin? x ? ?的图象 4? ?2 (横坐标不变) 4? ?2

思考:能否调换变换顺序?

课堂小结
由y ? sin x到y ? A sin(?x ? ? )的图象变换的步骤 :
步骤1
步骤2

画出y ? sin x在?0, 2? ?上的简图
沿x轴 平行移动| ? |个单位

得到y ? sin(x ? ? )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短为原来的1/ω倍

步骤3

得到y ? sin(?x ? ? )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短为原来的A倍

步骤4 步骤5

得到y ? A sin(?x ? ? )在某周期内的简图 得到y ? A sin(?x ? ? )在R上的图象
沿x轴 无限平移

感谢各位专家的指导 祝各位万事如意

感谢各位专家的指导
祝各位万事如意!

12/17/2018


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