福建省三明市第一中学20182019学年高二数学上学期期中试题 理-word文档

福建省三明市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理
(总分150 分,时间:120 分钟) (注意:请将所有题目的解答都写到“答题卡”上) 一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意,请将 正 确答案填入答题卷中。) 1. 已知命题“若x=6,则x2-3x-18=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这 三个命题中,真命题有( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

2. 已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若¬p 是¬q 的充分条件,则实数a 的 取值范围是( A.[-1,6] ) B.(-∞,-1] C.[6,+∞) ? 1 ,则¬p 为( D.(-∞,-1]∪[6,+∞) )

总有(x ? 1)e x 3. 已知命题p: ?x ? 0 , A. ?x ? 0 , 总有(x ? 1)e x ? 1

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B.

?x ? 0 , 总有(x ? 1)e x C. ?x

?1

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? 0, 使得(x

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? 1)e x0

?1

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D.

?x

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? 0, 使得(x

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? 1)e x0

?1 0 0 4. 将二进制数 110101(2)转化为十进制数为( A.106 B.53 C.55

0 ) D.108

0

5.已知回归直线的斜率的估计值为1.23, 样本点的中心为(4, 5), 则回归直线方程为( ^ A. y=1.23x+4 ^ C. y=1.23x+0.08 ^ B.y=1.23x+5 ^ D.y=0.08x+1.23

)

6. 先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10 的概率依次是P1、P2、P3,则( A.P1=P2<P3 B.P3=P2<P1 C.P1<P2=P3 D.P1<P2<P3 2 7.经过点P(2,-2)且与双曲线C: -y2=1 有相同渐近线的双曲线方程是 ( ) 2 x2 y2 2 2 y x x2 y2 y2 x2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 4 2 2 4 2 4 4 2 8. 阅读下列程序: INPUT x IF x<0 THEN y=-x+1 ELSE IF x=0 THEN y = 0 ELSE y = x + 1 E ND IF EN D IF PR IN T y EN D

)

x

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则该程序对应的程序框图(如图)中,①、②两个判断框内要填写的内容分别是 A.x>0? x <0? B.x >0?

(

)

x=0? C.x <0? x <0?

x=0?

D.x≥0?

9.抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线 的 方程为( ) B.y2=12x C.y2=16x D.y2=20x

A.y2=8x

10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到 如图所示的频率分布直方图,观察图 形的信息,补 全这个频率分布直方图后,估计本次考试中的平均 分(统计方法中,同一 组数据常用该组区间的中点 值作为代 表)( ) A.72 B.71 C.72.5 D.75

11. 下列四个命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若A,B 为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);

③若事件A, B, C 两两互斥, P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A, B 满足P(A)+P(B)=1, 则

A,B 是对立事件.其中假 命题的个数是( .
A.0 B.1 C.2

) D.3

x2 y2
12. 已知点P 在以点F1,F2 分别为左、右焦点的双曲线 2- a =1(a>0,b>0)上,且满足 → → 1

b2

PF1·PF2=0,tan∠PF1F2=

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,则该双曲线的离心率是 (

) A. 5 2

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3 B. D. 5 二、填空题(本题4 小题,每小题5 分,共20 分) 13. 如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上, 则它落在阴影区域的概 率为 . 14.执行如图所示的程序框图,若P=0.8,则输出的n = 第13题图 15. 已知点P(4,2)是直线l 被椭圆 =1 所截得的线段的中点, 3 6 9 则直线l 的方程为 . 第14题图 . + . 2 3 C. 10 2

y2

16. 抛物线y=-x2 上的点到直线4x+3y-8=0 的最小距离为

三、解答题(共6 题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(本题满分10 分) 某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受 了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题: (1)求分数在 ?50 ? ?? ? 的频率及全班人数; (2)求分数在 ?80 ? ?? ?之间的频数,并计算频率分布直方图中 ?80 ? ?? ?间的矩形的高. 18.(本题满分12 分) 已知a>0,a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;q:曲线

y=x2+(2a-3)x+1 与x 轴交于不同的两点,如果p∨q 为真,p∧q 为假,求 a 的取值范围.
19.(本题满分 12 分) 某地区有小学 21 所, 中学 14 所, 大学 7 所, 现采用分层抽样的方法从这些学校 中 抽取6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数 目; (2)若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的2 所学校均为小学的概率. 20.(本题满分12 分) 中心在原点,焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且 |F1F2|=2 13 , 椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4, 离心率之比为3∶ 7. (1)求这两曲线方程;

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(2)若P 为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2 的值. 21.(本题满分12 分) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2019 年开始,对 CO2 排放 量超过130 g/km 的MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标), 某检测单位对甲、 乙两类品 牌 MI 型的新车各抽取了5 辆进行CO2 排放量检测,记录如下(单位:g/km): 甲 乙 80 100 110 120 120 140 150 160

x

y

经测算发现,乙类品牌车CO2 排放量的均值为 x 乙=120 g/km. (1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差; (2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2 的排放量稳定性好,求x 的取值范围. 22.(本题满分12 分) x2 y2 如图所示,F1、F2 分别为椭圆C: 2+

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=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B 为两

a b
2 个顶点,已知椭圆上的点(1, 3 2

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)到F1,F2 两点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程. (2)过椭圆C 的焦点F2 作AB 的平行线交椭圆于P、Q 两点,求△F1PQ 的面积.



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