2018届北京市丰台区高三5月第二次综合练习(二模)数学(理)(word版)

丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(二) 数学(理科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2018.5 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0},则 A B ? (A) {x | x ? ?1或 x ? 1} (B) {x |1 ? x ? 3} (C) {x | x ? 3} (D) {x | x ? ?1} (2)设 a , b 为非零向量,则“ a 与 b 方向相同”是“ a∥b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (3)已知双曲线 x2 9 ? y2 b2 ? 1 (b ? 0) 的一条渐近线的倾斜角为 π 6 ,则 b 的值为 (A) 3 3 (B) 3 (C) 2 3 3 (D) 3 3 (4)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6 (5)在 (x ? 2)n 的展开式中,若二项式系数的和为 32,则 x 的系数为 x (A) ?40 (C) 10 (B) ?10 (D) 40 (6)设下列函数的定义域为 (0, ??) ,则值域为 (0, ??) 的函数是 (A) y=ex ? x (B) y=ex ? ln x (C) y ? x ? x (D) y ? ln(x ?1) (7)已知 x, y 满足约束条件 ?? ? x x ? ? y y ? ? 0, 2, 若目标函数 z ? mx ? y 的最大值是 6 ,则 m = ??x ? 2 y ? 0, (A) ?5 (B) ?2 (C) 2 (D) 5 (8)某游戏开始时,有红色精灵 m 个,蓝色精灵 n 个.游戏规则是:任意点击两个精灵,若两精灵同色, 则合并成一个红色精灵,若两精灵异色,则合并成一个蓝色精灵,当只剩一个精灵时,游戏结束.那 么游戏结束时,剩下的精灵的颜色 (A) 只与 m 的奇偶性有关 (B) 只与 n 的奇偶性有关 (C) 与 m , n 的奇偶性都有关 (D) 与 m , n 的奇偶性都无关 第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知复数 z(1? i) ? 2 ,则 z ? . (10)已知等比数列{an}中, a1 ? 1, a2a3 ? 27 ,则数列{an}的前 5 项和 S5 = . (11)在极坐标系中,如果直线 ? cos? ? a 与圆 ? ? 2sin? 相切,那么 a ? . (12)甲乙两地相距 500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度 v 不能超过120km/h.已知汽车每.小时运 输成本为 9 v2 ? 360 元,则全程运输成本与速度的函数关系是 250 y ? ,当汽车的行驶速度为 km/h 时,全程运输成本最小. y (13)若函数 y ? sin(?x ??) (? ? 0 , ? ? π )的部分图象如图所示, 2 y0 则 ?= ____,? ? ____. 5π π (14)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2, E 为边 AB 的中 12 2 点.将△ ADE 沿 DE 翻折,得到四棱锥 A1 ? DEBC .设线段 A1C Oπ 6 x 的中点为 M ,在翻折过程中,有下列三个命题: y0 ① 总有 BM∥平面 A1DE ; A1 M ② 三棱锥 C ? A1DE 体积的最大值为 4 32 ; D C ③ 存在某个位置,使 DE 与 A1C 所成的角为 90? . A E B 其中正确的命题是 .(写出所.有.正确命题的序号) 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共 13 分) 如图所示,在△ ABC 中,D 是 BC 边上的一点,且 AB ?14 ,BD ? 6 ,?ADC ? π ,cos ?C ? 2 7 . 3 7 A (Ⅰ)求 sin ?DAC ; (Ⅱ)求 AD 的长和△ ABC 的面积. B D C (16)(本小题共 13 分) 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1 年 以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在 40 岁以下的客 户中抽取 10 位归为 A 组,从年龄在 40 岁(含 40 岁)以上的客户中抽取 10 位归为 B 组,将他们的电动 汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示 A 组的客户,“⊙”表示 B 组的客户. 实际续航 里程(km) 450 400 + 350 300 ++ + + 250 + 200 ++ ++ 10 20 30 40 50 60 70 年龄(岁) 注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值. (Ⅰ)记 A,B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为 m , n ,根据图中数据, 试比较 m , n 的大小(结论不要求证明); (Ⅱ)从 A,B 两组客户中随机抽取 2 位,求其中至少有一位是 A 组的客户的概率; (III)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于 350,那么称该客户为“驾驶达人”.从 A, B 两组客户中,各随机抽取 1 位,记“驾驶达人”的人数为? ,求随机变量? 的分布列及其数学期 望 E? . (17)(本小题共 14 分) 如图所示,在三棱柱 ABC ?

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