2019届高三数学课标一轮复习课件:4.7 解三角形应用举例_图文

4.7 解三角形应用举例 第四章 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 2016 2015 2014 2013 年份 2017 解三角 17,4 分(理) 形应用 举例 备考定向(本节考查要求为学科指导意见要求,考试说明无直接 的考查要求条目) 考查要 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 求 与测量和几何计算有关的实际问题. 高考对正弦定理、余弦定理在现实生活中的应用的考 考向分 查不是很多,主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简 析 单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题,常与 三角变换、三角函数的性质,基本不等式等交汇命题. 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问 题、物理问题等. 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线上方 的角叫做仰角,目标视线 在水平视线下方 的角叫做俯角(如图①). (2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、 西偏北60°等. (3)方位角:指从正北方向顺时针 转到目标方向线的水平角,如B 点的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数. 图① 图② 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 3.解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量 与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型. (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问 题、近似计算的要求等. 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 1.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定 一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计 算出A,B两点的距离为 ( ) 关闭 ∵∠ACB=45°, ∠CAB=105°, ∴∠ABC=180°-105°-45°=30°. 在 △ABC = C.25 , 2 m D.25 A.50 2 中 m , 由正弦定理得 B.50 3sin m sin · sin ∴AB= sin A 2 = 50× 2 1 2 2 2 m 关闭 =50 2(m). 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏 西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10° B.北偏西10° 由条件及图可知 40°,80° C.南偏东80° ,A=∠CBD= D.南偏西 又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°.所以∠DBA=10°. 因此灯塔A在灯塔B南偏西80°. D 解析 关闭 关闭 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8- 3.一架飞机在海拔800 m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧 海岸俯角分别为30°和45°,则这个海岛的宽度 为 . 关闭 800 800 由图可知,PQ=CQ-CP=tan30 ° ? tan45 °=(800 3-800)m. 关闭 (800 3-800)m 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 4.(教材改编)海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10 n mile,从A望C和B成 60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC等于( ) A.10 3 n mile C.5 2 n mile B. 10 6 3 n mile D.5 6 n mile 关闭 如图, 在△ABC 中, AB=10, ∠A=60°, ∠B=75°, ∠C=45°, 10 ∴ = , sin60 ° sin45 ° ∴ D BC=5 6. 解析 关闭 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 5.飞机的航线和山顶C在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度保持 在海拔h(km),飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α,继续飞行a(km) 后在点B处看到山顶的俯角为β,试用h,a,α,β表示山顶的海拔高度 为 . 关闭 在△ABC 中, 由正弦定理, 得 sin = , ∴ BC= . sin ( - ) sin sin ( - ) 在 Rt△BDC 中, CD=BCsin β= sin sin sin ( - ) , 关闭 ∴CE=h-CD= ??sin sin sin ( - ) sin sin sin ( - ) km. km 解析 答案 第四章 知识梳理 双击自测 4.7 解三角形应用举例 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -11- 自测点评 1.仰角与俯角是相对水平视线而言的,而方位角是相对于正北方 向而言的. 2.利用方位角(或方向角)和目标与观测点的距离即可唯一确定一 点的位置. 3.“方位角”与“方向角”的区别:方位角大小的范围是[0,2π),方向 角大小的范围是 0, π .

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