2016年秋新课标人教A版高中选修2-3:《1.1计数原理》课件_图文

1.1 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 明计数之道——生活感知 初识原理 问题1: (1)小明要从北京到重庆,一天中飞机有4班,火车有3 班,一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种 不同的走法? 明计数之道——感知积累 再识原理 问题1: (1) 小明要从北京到重庆,一天中飞机有 4 班,火车有 3 班,一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种 不同的走法? (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 座位编号,总共能够编出多少种不同的号码? (3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中任选 1 名学生担任数学 课代表,一共有多少种不同的选法? 追问 你能举一些生活中类似的例子吗? 问题: 2: 这一类问题有什么共同特征呢? 你能不能把这种解决问题的规律用数学 语言来表述呢? 明计数之道——抽象概括 揭示原理 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类 方案中有m种不同的方法,在第2类方案 中有n种不同的方法,那么完成这件事 N =m ? n 种不同的方法。 共有_____________ 明计数之道——抽象概括 揭示原理 练习:小明在参观重庆的大学时了解到A,B两所大 学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: C大学 A大学 B大学 生物学 化学 医学 数学 会计学 法学 管理学 建筑学 物理学 如果小明要在这两所大学里选一个专业, 如果小明要在这三所大学里选一个专业 那么他共有多少种选择呢? 明计数之道——类比迁移 同化原理 完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种 不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,第 3类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有 分类加法计数原理的推广 N =m1 有 ?m m3 种不同的方法。 2 ? ______________________ 完成一件事 n类 不同方案,在第 1类方案中有m1 种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方 法, ? 在第n类方案中有mn 种不同的方法,那么 N ? m1 ? m2 ? ? ? m n 完成这件事共有_____________________ _____ 种不同的方法。 明计数之道——生活感知 初识原理 问题3: (1) 小明先从北京到成都,飞机有 4 班,一天后再从成 都到重庆,火车有 3 班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法? 明计数之道——感知积累 再识原理 问题3: (1) 小明先从北京到成都,飞机有 4 班,一天后再从成 都到重庆,火车有 3 班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法? (2)用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1, A 2,· · · ,B 1,B 2,· · · 的方式给教室里的座位编号,总共能 够编出多少种不同的号码? (3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中选男生、女生各 1 名担 任数学课代表,一共有多少种不同的选法? 问题: 4: 这一类问题有什么共同特征呢? 追问 你能举一些生活中类似的例子吗? 你能不能把这种解决问题的规律用数 学语言来表述呢? 明计数之道——抽象概括 揭示原理 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同 的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成 N =m ? n 这件事共有__________ _种不同的方法。 明计数之道——类比迁移 同化原理 完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的 方法,做第 2步有m2种不同的方法,做第3步有m3 分步乘法计数原理的推广 种不同的方法,那么完成这件事共有 完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不 N =m1 ? m2 ? m3 _____________________ _种不同 的方法。 ? 做 同的方法,做第2步有m 种不同的方法, 2 第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事 N ? m1 ? m2 ??? mn 种不同的 共有__________________________ 方法。 明计数之道——辨析理解 固化原理 题组训练: (1)从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班, 某人从甲地到乙地,共有多少种不同的走法? (2)从5名同学中选出正、副班长各一名,共有多少种不 同的选法? (3)从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑 球的盒子里取1个球,共有多少种不同的取法? (4)某校高一有6个班,高二有8个班,从中选择1个班级 担任周一早晨的升旗任务,一共有多少种不同选法? (5)某商场有6个门,某人从其中的任意一个门进入商场, 再从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式? 明计数之道——辨析理解 固化原理 问题5:分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么? 明计数之道——辨析理解 固化原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 相加 分类、 分步、 相乘 每步依次完成才算 完成这件事情(每 步中的每一种方法 不能独立完成这件 事) 注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 缺一不可 不同点 每类方案中的每一 种方法都能独立完 成这件事 明计数之道——实际应用 活化原理 巩固训练: 书架上第一层放有4本不同的计算机书,第 二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书,有 多少种不同取法? 变式1:若从书架上任取1本书,有多少种不同取 第1步,从第一层取1本书,有4种不同的方法; 法? 解:从第一, 二, 三层各取1本书,分为3个步骤: 变式2:若从书架上取2本不同类别的书,有多少 第3步,从第三层取1本书,有2种不同的方法。 种不同取法? 由分步乘法计数原理, 完成这件事一共有4 ? 3 ? 2=24种不同的方法。 第2步,从第二层取1本书,

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